Wieviele Schritte muss ein Mensch gehen und wie gefahrlich sind seine Wege, wieviel Leid ertragt ein Mensch und woher nimmt er die Kraft, um die einzige Bahn zu beschreiten, die fur ihn wichtig ist: die zur Freiheit ohne Verlust seiner Rechtschaffenheit? Egon Balas erzahlt in dieser ungemein fesselnd geschriebenen Autobiographie von den Wegen, die ihn aus Transsilvanien nach Pennsylvania fuhrten, auf denen der 1922 in Klausenburg (Kolozsvar - ung., Cluj - rum.) geborene Sohn einer ungarisch-judischen Familie zum beruhmten Mathematiker wurde, der seit 1966 in den USA lebt. Die Leser dieses Buches werden auf eine erstaunliche Lebensreise mitgenommen, sie erfahren von grossem Mut und grenzenlosem Optimismus. Egon Balas - geboren als Egon Blatt - erlebte als Heranwachsender den Zusammenbruch der alten, vermeintlich sicheren Ordnung, schloss sich 1942 der Kommunistischen Partei Ungarns an, kampfte im Untergrund gegen den Faschismus, wurde eingesperrt, gefoltert und konnte schliesslich in den Kriegswirren fliehen. Mit seiner Geschichte gibt der Autor zugleich einen Einblick in die Tragoedie der Siebenburger Juden, von denen die meisten in den Jahren 1942 bis 1944 ermordet wurden. Von den dreissig Mitgliedern der Balas-Familie uberlebten nur sieben das Inferno. Egon Balas' spatere Frau Edith gehoerte zu den wenigen, die aus Auschwitz zuruckkehrten. Nach dem zweiten Weltkrieg hatte Balas infolge seines Widerstandes wahrend des Krieges wichtige Funktionen im kommunistischen Rumanien inne, unter anderem als Sekretar der Rumanischen Gesandtschaft in London und danach als Direktor fur Wirtschaftsangelegenheiten im Aussenministerium. Er geriet zunehmend in Widerspruch zum stalinistischen Regime, sass als politischer Haftling mehr als zwei Jahre in Einzelhaft bei der rumanischen Staatssicherheit Securitate und kam erst nach Stalins Tod wieder frei. Der Leser erfahrt in diesem spannungsgeladenen Buch von den vielen uberraschenden und unerwarteten Wendungen, die das standige Auf und Ab dieses aufregenden Lebens begleiten, das reich ist an physischen und psychischen Schicksalsprufungen. Das Buch ist ein Tatsachenbericht, der sich wie ein Roman liest. Dabei wird der Leser auch in skurrile, in groteske Situationen einbezogen, die - nach beklemmenden Schilderungen - befreiend wirken. Egon Balas beschreibt in diesem Buch seinen Weg vom idealistischen jungen Kommunisten zum desillusionierten Dissidenten, der 1966 aus Rumanien auswanderte. Er schildert seine berufliche Laufbahn, die ihn - trotz aller politischen Schwierigkeiten und widrigen Umstande - von der OEkonomie zur Mathematik fuhrte.

The theory of lattices, initiated by Dedekind in the past centu- ry, and revived in the thirties by Garrett Birkhoff, F. Klein-Barmen, ore, and von Neumann, is only in our time coming into its own. The fledgling theory was handicapped by a contingent historical circumstance. The peculiarities of mathematical personality of the founders made lattice theory less welcome to the mathematical public of the time than it otherwise might have been. Thus Dedekind was wi- dely thought in his time to be far too abstract for his own good, and some of his peers, notably Kronecker, did not hesitate to state their loud and clear disapproval. Later on, the tempers of Garrett Birkhoff and John von Neumann clashed with those of some of the "mainstream"' mathematicians of their time. Norman Levinson once related to me the following anecdote about von Neumann. Invited to deliver the weekly mathematics colloquium at Harvard sometime in the thirties, he chose the subject of his current interest, namely, continuous geometries. At the end of the lecture, as the public was streaming out, G. H. Hardy, who was at the time visiting Cambridge, was overheard whispering to G. D. Birkhoff (Gar- rett's father): "He is quite clearly a very brilliant man, but why does he waste his time on this stuff?" I myself, when still an assistant professor, was once stopped in the hall of M. I. T.

Das Buch behandelt eine Reihe von uberraschenden mathematischen Aussagen, die leicht zu formulieren sind, die man kaum glaubt (weil sie paradox erscheinen), aber dennoch beweisen kann. Dabei werden elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Geometrie und Analysis angewendet. Der Autor fuhrt den mathematisch interessierten Lesern zahlreiche kontraintuitive Aussagen vor und analysiert diese eingehend, zum Beispiel das Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee, Torricellis Trompete, nichttransitive Effekte, Verfolgungsprobleme, Parrondo-Spiele, das Buffonsche Nadelproblem und Fractran. In jedem Kapitel wird rund um das jeweilige Paradoxon ein Spannungsbogen aufgebaut, der sich im Laufe des Kapitels auf uberraschende Weise lasst. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die Problemstellungen und die wesentlichen Losungsschritte. Das Buch ist so angelegt, dass es fur mathematisch Interessierte mit Oberstufenkenntnissen zuganglich ist."

Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug fur technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einfuhrung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehoeren. Die mathematischen Grundlagen fur technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstarke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen UEbungen am Ende eines jeden Kapitels.

Biographie des ungarischen Mathematikers Janos Bolyai (1802-1860), der etwa gleichzeitig mit dem russischen Mathematiker Nikolai Lobatschewski und unabhangig von ihm die nichteuklidische Revolution eingeleitet hat. Diese erbrachte den Nachweis, dass die euklidische Geometrie keine Denknotwendigkeit ist, wie Kant irrtumlicherweise annahm. Das Verstandnis fur die kuhnen Gedankengange verbreitete sich allerdings erst in der zweiten Halfte des 19. Jahrhunderts durch die Arbeiten von Riemann, Beltrami, Klein und Poincare. Die nichteuklidische Revolution war eine der Grundlagen fur die Entwicklung der Physik im 20. Jahrhundert und fur Einsteins Erkenntnis, dass der uns umgebende reale Raum gekrummt ist. Tibor Weszely schildert das wechselvolle Leben des Offiziers der K.u.K.-Armee, der krank und vereinsamt starb. Bolyai hat sich auch intensiv mit den komplexen Zahlen und mit Zahlentheorie befasst, ebenso auch mit philosophischen und sozialen Fragen ( Allheillehre ) sowie mit Logik und Grammatik.

Sir Walter Raleigh wollte wissen, wie Kanonenkugeln in einem Schiff am dichtesten gestapelt werden koennen. Der Astronom Johannes Kepler lieferte im Jahr 1611 die Antwort: genau so, wie Gemusehandler ihre Orangen und Tomaten aufstapeln. Noch war dies lediglich eine Vermutung - erst 1998 gelang dem amerikanischen Mathematiker Thomas Hales mit Hilfe von Computern der mathematische Beweis. Einer der besten Autoren fur popularwissenschaftliche Mathematik beschreibt auf faszinierende Art und Weise ein beruhmtes mathematisches Problem und dessen Loesung.

Der Mathematiker Vito Volterra (1860 1940) war nicht nur ein grosser Mathematiker, sondern auch ein guter Wissenschaftsorganisator. Uber Jahrzehnte galt er als der bedeutendste Reprasentant der Wissenschaft in Italien. Die Autoren rekonstruieren seine wichtigsten Beitrage zur Wissenschaft und zur Entwicklung der wissenschaftlichen Institutionen in Italien und der Welt: von der Entwicklung der Funktionalanalysis uber die Untersuchung der Populationsdynamik bis zu seiner Lehrtatigkeit und der Grundung des staatlichen italienischen Forschungsrates."

Das Buch ist eine unterhaltsame und formelfreie Darstellung der modernen Physik vom 19. Jahrhundert bis zur Gegenwart. Das Leben Albert Einsteins und seine wissenschaftlichen Leistungen ziehen sich als roter Faden durch den Text. Der Autor erlautert zentrale Begriffe und Ergebnisse der modernen Physik in popularwissenschaftlicher Form aus der historischen Perspektive. Der Leser erfahrt auf amusante Weise, wie sich die moderne Physik entwickelt hat.

Wir begegnen Poincare, Lorentz und Hilbert, Boltzmann und Bohr, Minkowski, Planck, de Broglie, Hubble und Weyl, Gamow, Hahn und Meitner, Kapiza und Landau, Fermi und vielen anderen beruhmten Wissenschaftlern. Was hatte Eddington gegen Chandrasekhar und was hatte Einstein gegen Schwarze Locher? Warum sollten Raumtouristen, Traumtouristen und Weltraumtraumtouristen nicht am Loch Ness, sondern auf der sicheren Seite eines Schwarzen Loches Urlaub machen? Warum wetterte Pauli gegen Einstein? Stimmt die Sache mit der Atombombenformel? Vermatschte Materie, Urknall und kosmische Hintergrundstrahlung, Gravitationswellen und Doppelpulsare, die kosmologische Konstante und die Expansion des Universums sind weitere Themen, die den Leser in Atem halten und kein geistiges Vakuum aufkommen lassen."

Statistik ("Staatenkunde"), Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Philosophie der Wahrscheinlichkeit sind auch als "siamesische Drillinge" bekannt. Das Buch analysiert den Werdegang der Statistik und zeigt Verbindungen zwischen der internalistischen Geschichte der Formalismen und Werkzeuge sowie der externalistisch orientierten Geschichte der Institutionen auf. Der Spannungsbogen erstreckt sich vom Vorabend der Franzosischen Revolution bis hin zum Ende des Zweiten Weltkriegs, wobei Frankreich, Deutschland, England und die USA ausfuhrlich behandelt werden. Was haben Richter und Astronomen gemeinsam? Wer waren die "politischen Arithmetiker"? Was ist ein "Durchschnittsmensch"? Wie andert sich im Laufe der Zeit das, was man "Realismus" nennt? Kann man vom Teil auf das Ganze schliessen? Und wenn ja, warum? Welche Rolle spielt der Franziskanerorden? Wir begegnen Adolphe Quetelet, Karl Pearson, Egon Pearson, Francis Galton, Emile Durkheim und vielen anderen. Glucksspiele, Zufall, Bayesscher Ansatz, das St. Petersburger Paradoxon, der Choleravibrio, Erblichkeit, das Galtonsche Brett, Taxonomie, Wahlprognosen, Arbeitslosigkeit und Ungleichheit, die Entstehung der Arten, die Ordnung der Dinge und die Dinge des Lebens das sind die Themen des Buches. "

Lattice theory evolved as part of algebra in the nineteenth century through the work of Boole, Peirce and Schroder, and in the first half of the twentieth century through the work of Dedekind, Birkhoff, Ore, von Neumann, Mac Lane, Wilcox, Dilworth, and others. In Semimodular Lattices, Manfred Stern uses successive generalizations of distributive and modular lattices to outline the development of semimodular lattices from Boolean algebras. He focuses on the important theory of semimodularity, its many ramifications, and its applications in discrete mathematics, combinatorics, and algebra. The author surveys and analyzes Birkhoff's concept of semimodularity and the various related concepts in lattice theory, and he presents theoretical results as well as applications in discrete mathematics group theory and universal algebra. Special emphasis is given to the combinatorial aspects of finite semimodular lattices and to the connections between matroids and geometric lattices, antimatroids and locally distributive lattices. The book also deals with lattices that are "close" to semimodularity or can be combined with semimodularity, for example supersolvable, admissible, consistent, strong, and balanced lattices. Researchers in lattice theory, discrete mathematics, combinatorics, and algebra will find this book valuable.

Lattice theory evolved as part of algebra in the nineteenth century through the work of Boole, Peirce and Schröder, and in the first half of the twentieth century through the work of Dedekind, Birkhoff, Ore, von Neumann, Mac Lane, Wilcox, Dilworth, and others. In Semimodular Lattices, Manfred Stern uses successive generalizations of distributive and modular lattices to outline the development of semimodular lattices from Boolean algebras. He focuses on the important theory of semimodularity, its many ramifications, and its applications in discrete mathematics, combinatorics, and algebra. The author surveys and analyzes Birkhoff's concept of semimodularity and the various related concepts in lattice theory, and he presents theoretical results as well as applications in discrete mathematics group theory and universal algebra. Special emphasis is given to the combinatorial aspects of finite semimodular lattices and to the connections between matroids and geometric lattices, antimatroids and locally distributive lattices. The book also deals with lattices that are "close" to semimodularity or can be combined with semimodularity, for example supersolvable, admissible, consistent, strong, and balanced lattices. Researchers in lattice theory, discrete mathematics, combinatorics, and algebra will find this book valuable.