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Wieviele Schritte muss ein Mensch gehen und wie gefahrlich sind
seine Wege, wieviel Leid ertragt ein Mensch und woher nimmt er die
Kraft, um die einzige Bahn zu beschreiten, die fur ihn wichtig ist:
die zur Freiheit ohne Verlust seiner Rechtschaffenheit? Egon Balas
erzahlt in dieser ungemein fesselnd geschriebenen Autobiographie
von den Wegen, die ihn aus Transsilvanien nach Pennsylvania
fuhrten, auf denen der 1922 in Klausenburg (Kolozsvar - ung., Cluj
- rum.) geborene Sohn einer ungarisch-judischen Familie zum
beruhmten Mathematiker wurde, der seit 1966 in den USA lebt. Die
Leser dieses Buches werden auf eine erstaunliche Lebensreise
mitgenommen, sie erfahren von grossem Mut und grenzenlosem
Optimismus. Egon Balas - geboren als Egon Blatt - erlebte als
Heranwachsender den Zusammenbruch der alten, vermeintlich sicheren
Ordnung, schloss sich 1942 der Kommunistischen Partei Ungarns an,
kampfte im Untergrund gegen den Faschismus, wurde eingesperrt,
gefoltert und konnte schliesslich in den Kriegswirren fliehen. Mit
seiner Geschichte gibt der Autor zugleich einen Einblick in die
Tragoedie der Siebenburger Juden, von denen die meisten in den
Jahren 1942 bis 1944 ermordet wurden. Von den dreissig Mitgliedern
der Balas-Familie uberlebten nur sieben das Inferno. Egon Balas'
spatere Frau Edith gehoerte zu den wenigen, die aus Auschwitz
zuruckkehrten. Nach dem zweiten Weltkrieg hatte Balas infolge
seines Widerstandes wahrend des Krieges wichtige Funktionen im
kommunistischen Rumanien inne, unter anderem als Sekretar der
Rumanischen Gesandtschaft in London und danach als Direktor fur
Wirtschaftsangelegenheiten im Aussenministerium. Er geriet
zunehmend in Widerspruch zum stalinistischen Regime, sass als
politischer Haftling mehr als zwei Jahre in Einzelhaft bei der
rumanischen Staatssicherheit Securitate und kam erst nach Stalins
Tod wieder frei. Der Leser erfahrt in diesem spannungsgeladenen
Buch von den vielen uberraschenden und unerwarteten Wendungen, die
das standige Auf und Ab dieses aufregenden Lebens begleiten, das
reich ist an physischen und psychischen Schicksalsprufungen. Das
Buch ist ein Tatsachenbericht, der sich wie ein Roman liest. Dabei
wird der Leser auch in skurrile, in groteske Situationen
einbezogen, die - nach beklemmenden Schilderungen - befreiend
wirken. Egon Balas beschreibt in diesem Buch seinen Weg vom
idealistischen jungen Kommunisten zum desillusionierten
Dissidenten, der 1966 aus Rumanien auswanderte. Er schildert seine
berufliche Laufbahn, die ihn - trotz aller politischen
Schwierigkeiten und widrigen Umstande - von der OEkonomie zur
Mathematik fuhrte.
The theory of lattices, initiated by Dedekind in the past centu-
ry, and revived in the thirties by Garrett Birkhoff, F.
Klein-Barmen, ore, and von Neumann, is only in our time coming into
its own. The fledgling theory was handicapped by a contingent
historical circumstance. The peculiarities of mathematical
personality of the founders made lattice theory less welcome to the
mathematical public of the time than it otherwise might have been.
Thus Dedekind was wi- dely thought in his time to be far too
abstract for his own good, and some of his peers, notably
Kronecker, did not hesitate to state their loud and clear
disapproval. Later on, the tempers of Garrett Birkhoff and John von
Neumann clashed with those of some of the "mainstream"'
mathematicians of their time. Norman Levinson once related to me
the following anecdote about von Neumann. Invited to deliver the
weekly mathematics colloquium at Harvard sometime in the thirties,
he chose the subject of his current interest, namely, continuous
geometries. At the end of the lecture, as the public was streaming
out, G. H. Hardy, who was at the time visiting Cambridge, was
overheard whispering to G. D. Birkhoff (Gar- rett's father): "He is
quite clearly a very brilliant man, but why does he waste his time
on this stuff?" I myself, when still an assistant professor, was
once stopped in the hall of M. I. T.
Das Buch behandelt eine Reihe von uberraschenden mathematischen
Aussagen, die leicht zu formulieren sind, die man kaum glaubt (weil
sie paradox erscheinen), aber dennoch beweisen kann. Dabei werden
elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Statistik, Geometrie und Analysis angewendet. Der Autor fuhrt den
mathematisch interessierten Lesern zahlreiche kontraintuitive
Aussagen vor und analysiert diese eingehend, zum Beispiel das
Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee, Torricellis
Trompete, nichttransitive Effekte, Verfolgungsprobleme,
Parrondo-Spiele, das Buffonsche Nadelproblem und Fractran. In jedem
Kapitel wird rund um das jeweilige Paradoxon ein Spannungsbogen
aufgebaut, der sich im Laufe des Kapitels auf uberraschende Weise
lasst. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die
Problemstellungen und die wesentlichen Losungsschritte. Das Buch
ist so angelegt, dass es fur mathematisch Interessierte mit
Oberstufenkenntnissen zuganglich ist."
Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende
Werkzeug fur technologische Innovationen. Das Buch bietet eine
Einfuhrung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet
der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die
heute zum Alltag gehoeren. Die mathematischen Grundlagen fur
technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die
Leistungsstarke der mathematischen Modellbildung und der
mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen
UEbungen am Ende eines jeden Kapitels.
Biographie des ungarischen Mathematikers Janos Bolyai
(1802-1860), der etwa gleichzeitig mit dem russischen Mathematiker
Nikolai Lobatschewski und unabhangig von ihm die nichteuklidische
Revolution eingeleitet hat. Diese erbrachte den Nachweis, dass die
euklidische Geometrie keine Denknotwendigkeit ist, wie Kant
irrtumlicherweise annahm. Das Verstandnis fur die kuhnen
Gedankengange verbreitete sich allerdings erst in der zweiten
Halfte des 19. Jahrhunderts durch die Arbeiten von Riemann,
Beltrami, Klein und Poincare. Die nichteuklidische Revolution war
eine der Grundlagen fur die Entwicklung der Physik im 20.
Jahrhundert und fur Einsteins Erkenntnis, dass der uns umgebende
reale Raum gekrummt ist. Tibor Weszely schildert das wechselvolle
Leben des Offiziers der K.u.K.-Armee, der krank und vereinsamt
starb. Bolyai hat sich auch intensiv mit den komplexen Zahlen und
mit Zahlentheorie befasst, ebenso auch mit philosophischen und
sozialen Fragen ( Allheillehre ) sowie mit Logik und Grammatik.
Sir Walter Raleigh wollte wissen, wie Kanonenkugeln in einem Schiff
am dichtesten gestapelt werden koennen. Der Astronom Johannes
Kepler lieferte im Jahr 1611 die Antwort: genau so, wie
Gemusehandler ihre Orangen und Tomaten aufstapeln. Noch war dies
lediglich eine Vermutung - erst 1998 gelang dem amerikanischen
Mathematiker Thomas Hales mit Hilfe von Computern der mathematische
Beweis. Einer der besten Autoren fur popularwissenschaftliche
Mathematik beschreibt auf faszinierende Art und Weise ein beruhmtes
mathematisches Problem und dessen Loesung.
Der Mathematiker Vito Volterra (1860 1940) war nicht nur ein
grosser Mathematiker, sondern auch ein guter
Wissenschaftsorganisator. Uber Jahrzehnte galt er als der
bedeutendste Reprasentant der Wissenschaft in Italien. Die Autoren
rekonstruieren seine wichtigsten Beitrage zur Wissenschaft und zur
Entwicklung der wissenschaftlichen Institutionen in Italien und der
Welt: von der Entwicklung der Funktionalanalysis uber die
Untersuchung der Populationsdynamik bis zu seiner Lehrtatigkeit und
der Grundung des staatlichen italienischen Forschungsrates."
Das Buch ist eine unterhaltsame und formelfreie Darstellung der
modernen Physik vom 19. Jahrhundert bis zur Gegenwart. Das Leben
Albert Einsteins und seine wissenschaftlichen Leistungen ziehen
sich als roter Faden durch den Text. Der Autor erlautert zentrale
Begriffe und Ergebnisse der modernen Physik in
popularwissenschaftlicher Form aus der historischen Perspektive.
Der Leser erfahrt auf amusante Weise, wie sich die moderne Physik
entwickelt hat.
Wir begegnen Poincare, Lorentz und Hilbert, Boltzmann und Bohr,
Minkowski, Planck, de Broglie, Hubble und Weyl, Gamow, Hahn und
Meitner, Kapiza und Landau, Fermi und vielen anderen beruhmten
Wissenschaftlern. Was hatte Eddington gegen Chandrasekhar und was
hatte Einstein gegen Schwarze Locher? Warum sollten Raumtouristen,
Traumtouristen und Weltraumtraumtouristen nicht am Loch Ness,
sondern auf der sicheren Seite eines Schwarzen Loches Urlaub
machen? Warum wetterte Pauli gegen Einstein? Stimmt die Sache mit
der Atombombenformel? Vermatschte Materie, Urknall und kosmische
Hintergrundstrahlung, Gravitationswellen und Doppelpulsare, die
kosmologische Konstante und die Expansion des Universums sind
weitere Themen, die den Leser in Atem halten und kein geistiges
Vakuum aufkommen lassen."
Statistik ("Staatenkunde"), Wahrscheinlichkeitsrechnung und die
Philosophie der Wahrscheinlichkeit sind auch als "siamesische
Drillinge" bekannt. Das Buch analysiert den Werdegang der Statistik
und zeigt Verbindungen zwischen der internalistischen Geschichte
der Formalismen und Werkzeuge sowie der externalistisch
orientierten Geschichte der Institutionen auf. Der Spannungsbogen
erstreckt sich vom Vorabend der Franzosischen Revolution bis hin
zum Ende des Zweiten Weltkriegs, wobei Frankreich, Deutschland,
England und die USA ausfuhrlich behandelt werden. Was haben Richter
und Astronomen gemeinsam? Wer waren die "politischen Arithmetiker"?
Was ist ein "Durchschnittsmensch"? Wie andert sich im Laufe der
Zeit das, was man "Realismus" nennt? Kann man vom Teil auf das
Ganze schliessen? Und wenn ja, warum? Welche Rolle spielt der
Franziskanerorden? Wir begegnen Adolphe Quetelet, Karl Pearson,
Egon Pearson, Francis Galton, Emile Durkheim und vielen anderen.
Glucksspiele, Zufall, Bayesscher Ansatz, das St. Petersburger
Paradoxon, der Choleravibrio, Erblichkeit, das Galtonsche Brett,
Taxonomie, Wahlprognosen, Arbeitslosigkeit und Ungleichheit, die
Entstehung der Arten, die Ordnung der Dinge und die Dinge des
Lebens das sind die Themen des Buches. "
Lattice theory evolved as part of algebra in the nineteenth century
through the work of Boole, Peirce and Schroder, and in the first
half of the twentieth century through the work of Dedekind,
Birkhoff, Ore, von Neumann, Mac Lane, Wilcox, Dilworth, and others.
In Semimodular Lattices, Manfred Stern uses successive
generalizations of distributive and modular lattices to outline the
development of semimodular lattices from Boolean algebras. He
focuses on the important theory of semimodularity, its many
ramifications, and its applications in discrete mathematics,
combinatorics, and algebra. The author surveys and analyzes
Birkhoff's concept of semimodularity and the various related
concepts in lattice theory, and he presents theoretical results as
well as applications in discrete mathematics group theory and
universal algebra. Special emphasis is given to the combinatorial
aspects of finite semimodular lattices and to the connections
between matroids and geometric lattices, antimatroids and locally
distributive lattices. The book also deals with lattices that are
"close" to semimodularity or can be combined with semimodularity,
for example supersolvable, admissible, consistent, strong, and
balanced lattices. Researchers in lattice theory, discrete
mathematics, combinatorics, and algebra will find this book
valuable.
Lattice theory evolved as part of algebra in the nineteenth century through the work of Boole, Peirce and Schröder, and in the first half of the twentieth century through the work of Dedekind, Birkhoff, Ore, von Neumann, Mac Lane, Wilcox, Dilworth, and others. In Semimodular Lattices, Manfred Stern uses successive generalizations of distributive and modular lattices to outline the development of semimodular lattices from Boolean algebras. He focuses on the important theory of semimodularity, its many ramifications, and its applications in discrete mathematics, combinatorics, and algebra. The author surveys and analyzes Birkhoff's concept of semimodularity and the various related concepts in lattice theory, and he presents theoretical results as well as applications in discrete mathematics group theory and universal algebra. Special emphasis is given to the combinatorial aspects of finite semimodular lattices and to the connections between matroids and geometric lattices, antimatroids and locally distributive lattices. The book also deals with lattices that are "close" to semimodularity or can be combined with semimodularity, for example supersolvable, admissible, consistent, strong, and balanced lattices. Researchers in lattice theory, discrete mathematics, combinatorics, and algebra will find this book valuable.
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