Schaltende Regler zeichnen sich, oberflachlich betrachtet, ge- genUber stetigen Reglern durch ihren einfachen Aufbau und ihre PreiswUrdigkeit aus. Die Auffassung, daB sie nur einfachen Regel- aufgaben gewachsen seien, konnte durch /1/ nicht nur widerlegt werden, sondern es konnte auch gezeigt werden, daB sie unter be- stimmten Voraussetzungen ein den aquivalenten stetigen Reglern gleichwertiges Regelverhalten aufweisen. In /1/ wird das Verhalten von Regelkreisen mit schaltenden PD- und PID-Reg1ern bei konstantem Eingangssigna1 beschrieben. Es wird ein Vergleich des Regelverha1tens von stetigen und schalten- den Reglern durchgefUhrt und es werden Bemessungsvorschriften fUr schaltende Regler mit veranderlicher Hysteresebreite angege- ben. Zur Beurtei1ung der RegelgUte von Regelkreisen werden haufig Test- Eingangsfunktionen verwendet, die sich dadurch auszeichnen, daB sie besonders einfach erzeugt werden konnen und fUr eine mathe- matische Behandlung geeignet erscheinen. Das wohl bekannteste Testsignal ist die Sprungfunktion. Die meisten Untersuchungen mit schaltenden Reg1ern, wie in /1/, /2/, /3/ und /4/, verwenden die- se Eingangsfunktion. Man gelangt dort Uber eine Vielzah1 von Optimierungsvorschriften fUr eine sprungformige StorgroBe zu einem gUnstigen Regelverha1ten. In der Praxis tritt diese StorgroBenform jedoch nur selten auf; meistens ist die StorgroBe eine zufa11ige oder "stochastische" Funktion, die sich nur mit Kennwerten der mathematischen Statis- tik beschreiben 1aBt.

Unstetig wirkende Regler haben seit Jahrzehnten einen festen Platz in der industriellen Regelung. Oberflachliche Kennt- nisse der Vorgange in schaltenden Reglern fUhren haufig zu ungenUgenden Regelergebnissen. Solche Erfahrungen konnen rasch zu der Ansicht verleiten, unstetig wirkende Regler seien nur einfachen Regelaufgaben gewachsen. Die vorliegende Arbeit sei ein Beitrag dazu, einen Einblick in die Vorgange in schalteRden Reglern zu vermitteln, und auf dieser Grund- lage das Verhalten unstetiger Regler im geschlossenen Regel- kreis darzustellen und zu erlautern. 2 2. STAND DER FORSCHUNG Die im folgenden angesprochenen Veroffentlichungen stellen eine reprasentative Auswahl aus einer groBen Anzahl von Ar- bei.ten dar, die das Verhalten hysteresebehafteter Zweipunkt- schalter mit RUckfUhrung betrachten. KatzenbeiBer und Schafer untersuchen in IKII das Verhalten des schaltenden PD-Reglers im eingeschwungenen Zustand. An- hand einer Beschreibungsfunktion, die die RUckfUhrung ein- schlieBt, kann man fUr mittelwertfreie kleine Regeldifferen- zen u.a. die Frequenz und die Schwankungsbreite der Regel- groBe angeben, die sich im geschlossenen Regelkreis einstellt. Die Ortskurven der Beschreibungsfunktion sowie die Reaktion des Reglers auf ein rampenformiges Eingangssignal geringer Steigung deuten an, daB der schaltende PD-Regler-Regelvor- gange bewirken kann, die sich abgesehen von einer Restschwin- gung der RegelgroBe von denen stetiger Regler kaum unterschei- den. Latzel erortert in IL11 das Verhalten des schaltenden PID-Reglers in der Phasenebene. Er zieht aus seinen Unter- suchungen die SchluBfolgerung, daB sich der schaltende Regler mit sehr kleiner Hysteresebreite bei einer sprungformigen nderung des Reglereingangssignals nicht wesentlich anders verhalt als der ideale stetige Regler.

Bei der Behandlung linearer Systeme der Regelungstechnik werden die meisten Synthese-Verfahren im wesentlichen zur Bestimmung der Parameter bei bekannter Struktur der Regler angewandt. In anderen Fallen kann darliber hinaus die Wahl eines geeigneten Netzwerkes notwendig werden. Diesen Verfahren ist die mathemati- sche Behandlung des Optimierungsproblems gemeinsam, wonach das Minimum fUr ein integrales GUtemaB, welches die meBbaren GroBen als Integrand enthalt, zu finden ist. Wird nach dieser Methode ein ProzeB mit einer Vielzahl von Ein- zelproblemen behandelt, so wird fUr das Gesamtsystem nur dann ein globales Optimum gefunden, wenn keine Kopplungen der Einzel- systeme untereinander vorhanden sind. In diesem Fall ist das globale Optimum gleich der Summe der lokalen Optima. Bei Kopp- lungen im Gesamtsystem kann nur dann von einem globalen Optimum gesprochen werden, wenn samtliche Systemvariablen im Integranden des GUtemaBes BerUcksichtigung finden. Im Hinblick auf techni- sche Prozesse ist festzuhalten, daB diese im wesentlichen nur als MehrgroBensysteme beschrieben werden konnen. Durch geeignete Entkopplungsnetzwerke ist es zwar m6glich, das Ubertragungsver- halten der einzelnen RegelgroBen auf EingroBenstruktur zu trans- formieren, wobei allerdings zu bedenken ist, daB dieses Verfahren nicht notwendigerweise den kleinsten Wert eines speziellen GUte- maBes liefert. Im Hinblick auf das globale Optimum ist eine Ent- kopplung nur dann anwendbar, wenn jede der Systemvariablen tat- sachlich isoliert von den anderen zu sehen ist. Ist dies nicht der Fall, sind also insbesondere Gewichtungen der einzelnen Re- gelgroBen notwendig, so kann eine Entkopplung nicht in Betracht kommen.

Das Verhalten eines Regelkreises wird ublicher weise danach beurteilt, wie er auf bestimmte Test-Eingangsfunktionen reagiert, wobei das bekannteste Testsignal die Sprungfunktion ist. Auch die Optimierungsvorschlage gehen von der Be dingung aus, dass eine sprungformige Storgrosse eine moglichst kleine und kurz zeitige Regelabweichung ergibt. In der Praxis tritt diese Storgrossenform jedoch nur selten auf; meistens ist die Storgrosse eine zufallige oder stochastische Funktion, die sich nur mit Kennwerten der mathematischen Statistik beschreiben lasst. Uber die Anwendung der statistischen Betrachtungsweise in der Regelungs technik liegt bereits eine grosse Anzahl von Arbeiten vor. Doch behandeln diese vorwiegend Folgesysteme, bei denen sich ein optimaler Gesamtentwurf gemass der Wienerschen Optimalfiltertheorie durchfuhren lasst. Die der vorliegenden Arbeit zugrunde liegende Fragestellung ist wesentlich bescheidener und mehr den Verfahrens-Regelkreisen angepasst. Vorausgesetzt ist namlich einmal, dass eine un veranderliche Regelstrecke vorliegt, und zum anderen, dass nur die bekannten Reglertypen verwendet werden. Lediglich die Reglerparameter sollen veranderlich sein, und gefragt ist danach, welche Regelgute sich auf diese Weise bei verschie denen stochastischen Storgrossen erreichen lasst. Auch diese Frage wurde bereits in der Literatur angeschnitten, aber nur bei ganz einfachen Systemen, die noch eine rechnerische Behandlung gestatten. Bei Systemen hoherer Ordnung ist eine Berechnung kaum noch moglich, man geht zweckmassig zu Messungen an Modell anordnungen uber. Fur die vorliegenden Untersuchungen stand ein Telefunken Analogrechner Typ RA 463/2 zur Verfugung. Die verwendeten Messmethoden sind in Abschnitt 3 ausfuhrlich beschrieben. Zuvor ist jedoch eine Bemerkung uber das benutzte Optimierungskriterium gemacht."