Zur Theorie der Chebyshev-Approximation stetiger Funktionen gibt es eine Reihe ausgezeichneter Lehrbucher. Behandelt werden dort vor allem Probleme, die in Verallgemeinerung des klassischen Pro- blems der Approximation durch Polynome eine spezielle Vorausset- zung - die sog. Haar-Bedingung - in irgendeiner Form erfullen, was eine ganze Reihe angenehmer Konsequenzen hat hinsichtlich der Cha- rakterisierung und der Eindeutigkeit der Loesungen. Dies setzt sich fort in den numerischen Verfahren zur Berechnung bester Approxima- tionen, die, wie etwa die bekannten Remes-Verfahren, auf diese speziellen Probleme zugeschnitten sind und bei nicht erfullter Haar-Bedingung entweder voellig versagen oder nicht mehr effizient sind. Auf der anderen Seite fuhrt eine ganze Reihe wichtiger An- wendungen auf Probleme, die fur die Haar-Bedingung nicht erfullt ist; sei es, dass Funktionen in mehreren Variablen zu approximieren sind, was die Haar-Bedingung grundsatzlich ausschliesst, oder dass man wie bei der Behandlung gewisser Randwertprobleme in der Wahl der Ansatzfunktionen nicht frei ist, oder dass die approximierenden Funktionen noch zusatzliche Nebenbedingungen erfullen sollen. Das hauptsachliche Anliegen dieses Buches ist es, diese Lucke zu schliessen und eine Palette derzeit verfugbarer Methoden darzustel- len, die unter praxisnaheren Voraussetzungen arbeiten. Hierzu bie- tet es sich an, das Approximationsproblem als Optimierungsaufgabe zu formulieren und zu behandeln, da einerseits bei Wegfall der Haar-Bedingung das Chebyshev-Approximationsproblem kaum mehr Struktur als allgemeine Optimierungsprobleme aufweist, und ander- erseits auf diese Art die weit entwickelten, leistungsfahigen Me- thoden der Optimierung fur die Approximation nutzbar werden.