Der Begriff der Splinefunktionen wurde von I. J. Schoenberg 1946
eingefUhrt. "Spline" ist der Name eines Zeichengerates, welches auf
mechanischem Weg Interpolatio- aufgaben lost. Dieses Gerat besteht
aus einer flexiblen, oft mehrere Meter langen Latte, die auf dem
Zeichenbrett aufliegt und dort an bestimmten Stellen durch Gewichte
festgehalten wird. Die Form, die die Latte annimmt, hangt von den
Elastizitatseigenschaften der Latte abo -, " , , , , , , \ , \ \ I
, , , ," -"', , , , , J::>----" , I I , I I I , , , , , , , , ,
, , " ) Fig. 1: Latteninterpo1ation Po1ynominterpo1ation _ - - - -
- - - --0 Wir konnen natUrlich versuchen, ein mathematisches Modell
fUr dieses mechanische Zeichengerat zu machen, d. h. die Gestalt
solcher Kurven mathematisch zu erfassen. - 2 - Die Theorie der
Balkenbiegung verlangt, dass die mittlere 2 K quadratische
KrUmmung, ("strain energy", Spannungs- J energie) minimiert wird.
Lasst sich die Kurve als Graph einer Funktion f auf dem Intervall
[a,b] schreiben, so erhalt man mit dem bekannten Ausdruck fUr die
Krlimmung K [f" (t) P --------------dt ~ min (1) t [1 +f' (t)2J5/2
a Statt dieses schwierige Extremalproblem zu losen, begnUgt man
sich damit, (2) zu minimieren. Die Extremalfunktion fUr das
Funktional (2) ist stUckweise ein kubisches Polynom; die Polyn-
stUcke gehen an den Bruchstellen so glatt ineinander Uber, dass die
Funktion zweimal stetig differenzierbar ist.
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