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Galoissche Theorie der p-Erweiterungen (German, Paperback, Softcover reprint of the original 1st ed. 1970)
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Galoissche Theorie der p-Erweiterungen (German, Paperback, Softcover reprint of the original 1st ed. 1970)
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In diesem Buch wird ein ziemlich junges Gebiet der algebraischen
Zahlentheorie behandelt. Es geht um die algebraische Theorie der
p-Erweiterungen, die sich in den letzten 25 Jahren entwickelte und
jetzt einen Vollkommenheitsgrad erreicht hat, welcher eine
systematische Darstellung im hochsten MaBe wiinschenswert
erscheinen HiBt. Diese Richtung in der Arithmetik beschiiftigt sich
mit der Theorie der endlichen Erweiterungen von Korpem
arithmetischen Typs. Das sind die . )J-adischen Zahl- korper, die
Korper der formalen Potenzreihen mit endlichen Konstantenkorpem,
die algebraischen Zahlkorper und die algebraischen Funktionenkorper
in einer Unbestimmten mit endlichem Konstantenkorper. Ihr Hauptziel
besteht darin, tiber die Informationen hinauszugelangen, welche die
klassische Klassenkorpertheorie liefert, die bekanntlich einen
Dberblick tiber die Erweiterungen mit kommutativer Galoisscher
Gruppe gibt. Die KommutativiHit der Galoisschen Gruppe ist dabei
sehr wesentlich. Die Klassenkorpertheorie ist dadurch ideenmaBig
eng verbunden mit einem weiten Kreis mathematischer Theorien: von
der Theorie der Radikal- erweiterungen (die jetzt als Kummersche
Theorie bezeichnet wird) bis zu topologischen Dualitatssatzen, der
Theorie der abelschen und harmonischen Integrale und den
Picard-Mannigfaltigkeiten. Die gruppentheoretische Grundlage aller
dieser Fragen ist die Pontrjagin-Dualitat kommutativer Gruppen und
ihrer Charaktergruppen. Es ist dies der Tell der Mathematik, den A.
WElL als "abelsche Mathematik" bezeichnet hat. Bekanntlich ging
HILBERT beim Aufbau der Klassenkorpertheorie von der Analogie
zwischen algebraischen Zahl-und Funktionenkorpem, d. h. den Korpem
der mero- morphen Funktionen auf kompakten Riemannschen Flachen,
aus. Von diesem Gesichtspunkt aus muB eine "nichtkommutative"
Verallgemeinerung der Klassen- korpertheorie der Untersuchung der
Fundamentalgruppe einer Riemannschen Flache entsprechen, die
bekanntlich nichtkommutativ ist.
General
Imprint: |
Springer-Verlag
|
Country of origin: |
Germany |
Release date: |
1970 |
First published: |
1970 |
Foreword by: |
I.R. Safarevic
|
Authors: |
Helmut Koch
|
Dimensions: |
244 x 170 x 10mm (L x W x T) |
Format: |
Paperback
|
Pages: |
164 |
Edition: |
Softcover reprint of the original 1st ed. 1970 |
ISBN-13: |
978-3-540-04893-0 |
Languages: |
German
|
Categories: |
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Mathematics >
General
|
LSN: |
3-540-04893-6 |
Barcode: |
9783540048930 |
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