Wie ist ein Ring definiert, wann kann man Grenzprozesse vertauschen, was sind lineare Ordnungen und wozu benoetigt man das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra? Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fulle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu koennen. Es behandelt hierzu je zwoelf Schlusselkonzepte der folgenden zwoelf Themengebiete der Mathematik: Grundlagen Zahlen Zahlentheorie Diskrete Mathematik Lineare Algebra Algebra Elementare Analysis Hoehere Analysis Topologie und Geometrie Numerik Stochastik Mengenlehre und Logik Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und prazisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beitrage ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen. Das Buch ist geschrieben fur Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und moechte ein treuer Begleiter und eine zuverlassige Orientierungshilfe fur das gesamte Studium sein. Die 2. Auflage ist vollstandig durchgesehen und um Literaturangaben erganzt.