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The Theory of the Top was originally presented by Felix Klein as an
1895 lecture at Goettingen University that was broadened in scope
and clarified as a result of collaboration with Arnold Sommerfeld.
The Theory of the Top: Volume IV. Technical Applications of the
Theory of the Top is the fourth and final installment in a series
of self-contained English translations that provide insights into
kinetic theory and kinematics.
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer
Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags
von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv
Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche
Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext
betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor
1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen
Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
The Theory of the Top was originally presented by Felix Klein as an
1895 lecture at Goettingen University that was broadened in scope
and clarified as a result of collaboration with Arnold Sommerfeld.
The Theory of the Top: Volume IV. Technical Applications of the
Theory of the Top is the fourth and final installment in a series
of self-contained English translations that provide insights into
kinetic theory and kinematics.
The Theory of the Top was originally presented by Felix Klein as
an 1895 lecture at Gottingen University that was broadened in scope
and clarified as a result of collaboration with Arnold Sommerfeld.
The Theory of the Top: Volume III. Perturbations: Astronomical and
Geophysical Applications is the third installment in a series of
four self-contained English translations that provide insights into
kinetic theory and kinematics."
The lecture series on the Theory of the Top was originally given as
a dedication to Goettingen University by Felix Klein in 1895, but
has since found broader appeal. The Theory of the Top: Volume I.
Introduction to the Kinematics and Kinetics of the Top is the first
of a series of four self-contained English translations that
provide insights into kinetic theory and kinematics.
Bei der Herausgabe der KLEINschen Vorlesung uber die hyper-
geometrische Funktion erschienen nur zwei Wege gangbar: Entweder
eine durchgreifende Umarbeitung, auch im grossen, oder eine
moglichst weitgehende Erhaltung der ursprunglichen Form. Vor allem
auch aus historischen Grunden wurde der letztere Weg beschritten.
Daher ist die Anordnung des Stoffes erhalten geblieben; e,s ist
nur, von kleinen Anderungen abgesehen, ein Exkurs uber homogene
Schreibweise aus der KLEINschen Vorlesung uber lineare
Differentialgleichungen ein- gefugt, ferner sind die
Schlussbemerkungen zur geometrischen Theorie im Falle komplexer
Exponenten als durch die Arbeiten von F. SCHILLING uberholt,
weggelassen. Aus dem obengenannten Grunde sind beispiels- weise
auch Entwicklungen beibehalten worden, die heute schon dem Anfanger
gelaufig sind (etwa die Ausfuhrungen uber stereographische
Projektion). In Rucksicht auf moglichste Erhaltung der KLEINschen
Darstellung sind ferner Hinweise des Herausgebers auf inzwischen
ge- machte Fortschritte der Wissenschaft vom Texte getrennt als
Anmerkun- gen am Schluss zusammengestellt. Diese Hinweise erheben
aber in keiner Weise den Anspruch auf Vollstandigkeit. Bei der
nicht zu um- gehenden Revision des Textes im einzelnen ist, dem
oben angegebenen Gesichtspunkt entsprechend, moglichste Wahrung des
personlichen KLEINschen Stils angestrebt. ubrigens habe ich darauf
Bedacht genommen, auch dem A nlanger die Lekture durch Anmerkungen
und durch Nachweise der KLEINschen Zitate zu erleichtern. Denn
zweifellos bieten gerade diese Vorlesungen eine treffliche
Erganzung und Weiterfuhrung dessen, was der Studierende mittleren
Semesters an Geometrie und Funktionentheorie kennen- gelernt hat.
These three volumes constitute the first complete English
translation of Felix Klein's seminal series "Elementarmathematik
vom hoheren Standpunkte aus". "Complete" has a twofold meaning
here: First, there now exists a translation of volume III into
English, while until today the only translation had been into
Chinese. Second, the English versions of volume I and II had
omitted several, even extended parts of the original, while we now
present a complete revised translation into modern English. The
volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes
of courses that Klein offered to future mathematics teachers,
realizing a new form of teacher training that remained valid and
effective until today: Klein leads the students to gain a more
comprehensive and methodological point of view on school
mathematics. The volumes enable us to understand Klein's
far-reaching conception of elementarisation, of the "elementary
from a higher standpoint", in its implementation for school
mathematics. This volume I is devoted to what Klein calls the three
big "A's": arithmetic, algebra and analysis. They are presented and
discussed always together with a dimension of geometric
interpretation and visualisation - given his epistemological
viewpoint of mathematics being based in space intuition. A
particularly revealing example for elementarisation is his chapter
on the transcendence of e and p, where he succeeds in giving
concise yet well accessible proofs for the transcendence of these
two numbers. It is in this volume that Klein makes his famous
statement about the double discontinuity between mathematics
teaching at schools and at universities - it was his major aim to
overcome this discontinuity.
These three volumes constitute the first complete English
translation of Felix Klein's seminal series "Elementarmathematik
vom hoheren Standpunkte aus". "Complete" has a twofold meaning
here: First, there now exists a translation of volume III into
English, while until today the only translation had been into
Chinese. Second, the English versions of volume I and II had
omitted several, even extended parts of the original, while we now
present a complete revised translation into modern English. The
volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes
of courses that Klein offered to future mathematics teachers,
realizing a new form of teacher training that remained valid and
effective until today: Klein leads the students to gain a more
comprehensive and methodological point of view on school
mathematics. The volumes enable us to understand Klein's
far-reaching conception of elementarisation, of the "elementary
from a higher standpoint", in its implementation for school
mathematics. This volume II presents a paradigmatic realisation of
Klein's approach of elementarisation for teacher education. It is
shown how the various geometries, elaborated particularly since the
beginning of the 19th century, are revealed as becoming unified in
a new restructured geometry. As Klein liked to stress: "Projective
geometry is all geometry". Non-Euclidean geometry proves to
constitute a part of this unifying process. The teaching of
geometry is discussed in a separate chapter, which provides
moreover important information on the history of geometry teaching
and an international comparison.
These three volumes constitute the first complete English
translation of Felix Klein's seminal series "Elementarmathematik
vom hoheren Standpunkte aus". "Complete" has a twofold meaning
here: First, there now exists a translation of volume III into
English, while until today the only translation had been into
Chinese. Second, the English versions of volume I and II had
omitted several, even extended parts of the original, while we now
present a complete revised translation into modern English. The
volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes
of courses that Klein offered to future mathematics teachers,
realizing a new form of teacher training that remained valid and
effective until today: Klein leads the students to gain a more
comprehensive and methodological point of view on school
mathematics. The volumes enable us to understand Klein's
far-reaching conception of elementarisation, of the "elementary
from a higher standpoint", in its implementation for school
mathematics. In Volume III, Klein explores the relationship between
precision and approximation mathematics. He crosses the various
fields of mathematics - from functions in one and two variables to
practical geometry to space curves and surfaces - underlining the
relation between the exactness of the idealised concepts and the
approximations to be considered in applications. Logical procedures
are confronted with the way in which concepts arise starting from
observations. It is a comparison between properties pertaining only
to the theoretical field of abstract mathematics and properties
that can be grasped by intuition. The final part, which concerns
gestalt relations of curves and surfaces, shows Klein to be the
master of the art of description of geometric forms.
The Theory of the Top. Volume II. Development of the Theory in the
Case of the Heavy Symmetric Top is the second in a series of four
self-contained English translations of the classic and definitive
treatment of rigid body motion. Graduate students and researchers
interested in theoretical and applied mechanics will find this a
thorough and insightful account. Other works in this series include
Volume I. Introduction to the Kinematics and Kinetics of the Top,
Volume III. Perturbations. Astronomical and Geophysical
Applications, and Volume IV. Technical Applications of the Theory
of the Top.
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer
Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags
von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv
Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche
Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext
betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor
1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen
Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer
Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags
von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv
Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche
Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext
betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor
1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen
Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
In den letzten Jahren 1). hat sich unter den Universitatslehrern
der mathematischen und naturwissenschaftlichen Facher ein
weitgehendes Interesse an einer zweckmassigen, allen Bedurfnissen
gerecht werden- den Ausbildung der Kandidaten des hoeheren Lehramts
entwickelt. Diese Erscheinung ist erst recht neuen Datums; in einer
langen Zeitperiode vorher trieb man an den Universitaten
ausschliesslich hohe \\'issenschaft, ohne Rucksicht darauf zu
nehmen, was der Schule nottat, und ohne sich uberhaupt um die
Herstellung einer Verbindung mit der Schul- mathematik zu sorgen.
Doch was ist die Folge einer solchen Praxis? Der junge Student
sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn
in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf
der Schule beschaftigt hat; naturlich vergisst er da- her alle
diese Sachen rasch und grundlich. Tritt er aber nach Absol- vierung
des Studiums ins Lehramt uber, so soll er ploetzlich eben diese
herkoemmliche Elementarmathematik schulmassig unterrichten; da er
diese Aufgabe kaum selbstandig mit seiner Hochschulmathematik in
Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fallen recht
bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das
Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme
Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluss hat.
Die Wiederveroffentlichung von Felix Kleins "Vorlesungen iiber das
Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom fiinften Grade"
ent- spricht der standig wachsenden Nachfrage nach diesem Werk, das
vor mehr als hundert Jahren in Leipzig erschien. Ein Gutteil des
Interesses an Kleins Buch diirfte sicher auf die ungebrochene
AktualWit von "Iko- saedermathematik" zuriickzufiihren sein, d. h.
von Mathematik, in der die Geometrie und Symmetrie des Ikosaeders,
wie auch die der anderen Pla- tonischen Korper und der reguliiren
Polygone, eine wesentliche Rolle spie- len. In dieser Hinsicht
seien die folgenden Entwicklungen in den letzten zwanzig Jahren
genannt: Das Studium der sogenannten Kleinschen Sin- gularitaten,
auch als Du-Val-Singularitaten, rationale Doppelpunkte oder
einfache Singularitaten bekannt (vgl. z. B. DuVal [1934], M. Artin
[1966], Brieskorn [1968], [1970], Arnol'd [1972] oder die
Ubersichtsartikel von Ar- nol'd [1974], Brieskorn [1976], Durfee
[1979], Slodowy [1983]), die Unter- suchung gewisser elliptischer
und Hilbert-Blumenthal-Modulflachen (vgl. Hirzebruch [1976],
[1977], Naruki [1978], Burns [1983]), die Konstruktion eines
unzerlegbaren Vektorbiindels vom Rang 2 auf dem p4 (Horrocks-
Mumford [1973]) sowie die Analyse seiner Eigenschaften (vgl.
Barth-Hulek- Moore [1984], [1987], Barth-Hulek [1985],
Decker-Schreyer [1986], Hulek [1986], [1987], Hulek-Lange [1988]
sowie den Ubersichtsartikel von Hulek [1989]).
Als Felix Klein den Plan faBte, die wichtigsten seiner autogra-
phierten Vorlesungen im Druck erscheinen zu lassen, gedachte er,
mit der Nichteuklidischen Geometrie zu beginnen und den alten Text
zu- vor mit Hille eines jiingeren Geometers, des Herro Dr.
Rosemann, in der Anlage und den Einzelheiten einer griindlichen
Neubearbeitung zu unterziehen. Diese Arbeit erwies sich als
langwieriger wie urspriing- lich geschatzt. Klein selbst konnte
ihren AbschluB nicht mehr erleben. Zwar hatte er in taglichen,
durch mehr als ein J ahr fortgesetzten Be- sprechungen den Stoff
bis in die Einzelheiten hinein mit seinem Mit- arbeiter durchdacht,
gesichtet und geordnet; aber die eigentliche Aus- arbeitung des
Textes muBte er von vornherein Herro Rosemann uber- lassen. Bei
Kleins Tode lagen die Fahnenkorrekturen der ersten Ka- pitel vor;
es bedurfte jedoch noch jahrelanger opferwilliger Arbeit seitens
Herro Rosemanns, urn auf Grund des urspriinglichen Programmes das
Manuskript fertigzustellen und den Druck durchzufiihren. So ist bei
diesem Werke eigener Antell und Verdienst, aber auch eigene Ver-
antwortung des Bearbeiters viel heher zu bewerten als sonst ublich.
Kleins gruppentheoretischer Aufbau der Geometrie, wie er ihn zuerst
1872 in seinem "Erlanger Programm" entworfen und dann 1893 in
seiner "Einleitung in die hohere Geometrie" naher ausgefUhrt hat,
ist fUr die Weiterentwicklung der Geometrie, ja auch der Physik
heute so wichtig und lebendig als je. So wird vielleicht manchem
eine Neuausgabe dieser Vorlesungen willkommen sein. Ich habe, urn
den personlichen Eindruck von Kleins Werk nicht zu verwischen, an
dem frtiheren "ersten Band" nur wenig geandert und nur wenig
hinzugefUgt. Hingegen habe ich den damit nur lose zusammenhangenden
"zweiten Band," der eine Ein ftihrung in die Lehre von den stetigen
und unstetigen Gruppen enthielt und eine vollige Umarbeitung notig
gemacht hatte, weggelassen. An seine Stelle ist der "dritte
Hauptteil" des vorliegenden Buches getreten, in dem einige neuere
geometrische Untersuchungen dargestellt werden. Dabei haben mich
mehrere befreundete Geometer untersttitzt: die Teile II und IV
stammen von J. Radon (Erlangen), III im wesentlichen von E. Art n
und V von O. Schreier (Hamburg). AuBer diesen Kollegen habe ich fUr
vielfache Hilfe noch zu danken den Herren L. Berwald (Prag), E.
Bompiani (Bologna), H. Schatz und G. Thomsen (Hamburg). Hamburg, im
Frtihjahr 1926. W. Blaschke. Inhaltsverzeichnis. Einleitung 1 1.
Allgemeine Vorbemerkungen . . . . . 2 1,1. Funktionentheoretische
Grundbegriffe. 2 1,2. Haupteinteilung der Geometrie 4 1,3. Nahere
Ausfiihrung hierzu 4 Erster Hauptteil. Der allgemeine
Koordinatenbegriff. Punktkoordinaten . 11 2. Linearkoordinaten . .
. . . . 11 3. Pluckers Entwicklungen . . . 15 4."
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