Die vorliegende Arbeit behandelt den Einfluss eines der Tiefe nach veranderlichen Stroemungsprofils auf Wellenfeld und Wellenwiderstand eines auf flachem und seit- lich begrenztem Wasser mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Schiffes. Charakteristisch fur die hier durchgefuhrten Betrachtungen ist, dass die Grund- stroemung, welche durch Gefalle und Reibung an den Tankwanden und dem Tankboden bedingt ist, durch eine wirbelbehaftete, aber reibungsfreie Grund- stroemung ersetzt wird, deren Geschwindigkeitsprofil das wirklich vorhandene gut annahert. Dabei beschranken wir uns auf den Fall eines zum Tankboden hin exponentiell abfallenden Geschwindigkeitsprofils, bei welchem einerseits das auf- tretende Randwertproblem exakt loesbar ist und bei welchem zum anderen eine gute UEbereinstimmung zwischen den theoretischen und den auf Grund von Mo- dellversuchen [4--6] erhaltenen Ergebnissen besteht. Insbesondere bestatigt sich das auf Grund von Schiffsmodellversuchen [4, 5] erhaltene Ergebnis, dass der Wellenwiderstand durch die Stroemung stark beeinflusst wird und bei gleicher Maximalgeschwindigkeit in der Strommitte am Ort des Schiffes der Wellenwider- stand bei Fahrt gegen den Strom kleiner ist als bei Fahrt auf stehendem Wasser, wogegen bei Fahrt mit dem Strom der Wellenwiderstand groesser ist als bei Fahrt auf stehendem Wasser. Theoretisch wurde dabei in der Weise vorgegangen, dass ausgehend vom lineari- sierten Eulerschen Differentialgleichungssystem fur den Fall eines exponentiellen Geschwindigkeitsprofils der Grundstroemung das zugehoerige linearisierte Rand- wertproblem fur den hydrodynamischen Druck p (x, y, z) formuliert wird sowohl fur das bezuglich der Mittschiffsebene extrem schlanke Michellsche Schiff als auch fur das extrem flache Hognersche Schiff.

Neben den klassischen algebraischen Stabilitatskriterien werden zur Unter- suchung der Stabilitat von Regelvorgangen haufig die Ortskurvenverfahren be- nutzt, welche aus dem Verlauf der Ortskurve des Frequenzganges F (p) des auf 0 geschnittenen Regelkreises Ruckschlusse auf die Stabilitat bzw. Instabilitat des Regelvorganges erlauben. Grundlegend fur die Kriterien dieser Art ist die Arbeit von NYQUIST [16]. NYQUIST hat darin notwendige und hinreichende Ortskurven- bedingungen fur die Stabilitat des geschlossenen Regelkreises angegeben. Hier- bei setzte NYQUIST voraus, dass der aufgeschnittene Regelkreis stabil ist, d. h. dass die Polstellen von Fo(p) samtlich in der linken Halbebene liegen. Kriterien, die auch den Fall eines instabilen aufgeschnittenen Regelkreises ein- schliessen, findet man u. a. in den Buchern von CHESTNUT-MAYER [2], PoPow [21 ], SoLODOWNIKOW [24] und den Arbeiten von LEHNIGK [13], DzuNG [4], FREY [5], FoeLLINGER [6]. w + Xw I I Fa(p) I I X y + I I Fa(p) -j- I z I Abb. 1 Blockschaltbild eines Regelkreises Fur den haufig vorkommenden Fall eines Regelkreises mit dem in Abb. 1 dar- gestellten Blockschaltbild, bei dem zwischen den Frequenzgangen F 0 (p) des aufgeschnittenen Regelkreises, F s (p) der Regelstrecke und FR (p) des Reglers der Zusammenhang Fo(p) =-FR(p) - Fs(p) besteht, liegt nun in der Praxis meist die folgende Fragestellung vor: Zu einer gegebenen, nicht mehr veranderlichen Regelstrecke ist ein Regler so zu bestim- men, dass der Regelkreis optimale Eigenschaften besitzt, also insbesondere stabil ist.

Im Bereich kompressibler Unterschallstroemung werden fur Windkanale mit offener und geschlossener Messstrecke die Geschwindigkeitskorrekturen bei der Umstroemung von Koerpern berechnet. Im Gegensatz zu anderen Darstellun- gen wird die nach PRANDTL linearisierte Differentialgleichung fur die Stromfunktion der Berechnung zugrunde gelegt. Damit wird die Methode der Fouriertransformation bei den gebrauchlichsten Modellvorstellungen so- wohl beim rotationssymmetrischen als auch beim ebenen Problem anwendbar. Bei Windkanalen mit offener Messstrecke wird die Strahldeformation in ein- facher Weise mittels der Stromfunktion bestimmt. Fur die Geschwindig- keitskorrekturen bei den ebenen Problemen, wie auch fur die Geschwindig- keitskorrekturen langs der Kanalwand beim rotationssymmetrischen Problem mit offener Messstrecke werden elementar-analytische Darstellungen ange- geben. Seite 5 I. Theoretischer Teil 1. Differentialgleichung fur die Stromfunktion und Berechnung der Geschwindigkeitskomponenten aus der Stromfunktion a) Rotationssymmetrisches Problem Ist das Stroemungsfeld rotationssymmetrisch, sind u', v' die Geschwindig- keitskomponenten in axialer bzw. radialer Richtung und wird eine Strom- funktion '(x, r) mittels der Gleichungen 1 a '_ 9 I _-_--u r ar goo eingefuhrt, so ist mit Gleichung (1) die Kontinuitatsbedingung erfullt, und fur die Stromfunktion '(x, r) erhalten wir die nichtlineare Differentialgleichung: In dieser Gleichung sind x und r Zylinderkoordinaten, a ist die lokale Schallgeschwindigkei t, 9 und 9 sind die lokalen bzw. ungestoerten Gas- 00 dichten. Um die Gleichungen (1) und (2) zu linearisieren, muss man zu- nachst 3durch die Geschwindigkeit ausdrucken.