In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of recent developments in the numerics of partial differential equations. Focus was laid on methods of high order and on applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most of the talks presented at this workshop.

Without sacrificing scientific strictness, this introduction to the field guides readers through mathematical modeling, the theoretical treatment of the underlying physical laws and the construction and effective use of numerical procedures to describe the behavior of the dynamics of physical flow.
The book is carefully divided into three main parts:
- The design of mathematical models of physical fluid flow;
- A theoretical treatment of the equations representing the model, as Navier-Stokes, Euler, and boundary layer equations, models of turbulence, in order to gain qualitative as well as quantitative insights into the processes of flow events;
- The construction and effective use of numerical procedures in order to find quantitative descriptions of concrete physical or technical fluid flow situations.
Both students and experts wanting to control or predict the behavior of fluid flows by theoretical and computational fluid dynamics will benefit from this combination of all relevant aspects in one handy volume.

In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of recent developments in the numerics of partial differential equations. Focus was laid on methods of high order and on applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most of the talks presented at this workshop.

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik und benachbarter Studiengange und bietet eine lebendige Einfuhrung in die Numerik. In der Numerischen Mathematik geht es um die zentralen Ideen zur Nutzung mathematischer Resultate im Kontext realitatsbezogener Anwendungen. Es geht um Konvergenzbeweise fur Algorithmen, um den Einsatz von Funktionalanalysis zur Fehlerabschatzung oder zur Konstruktion "besserer", d.h. genauerer und effizienterer Algorithmen, und vieles mehr. Diesen mathematischen Kern der Numerischen Mathematik arbeiten die Autoren heraus und prasentieren ihn den Lesern, die die Techniken der Numerischen Mathematik erlernen wollen, in einer ansprechenden Form. Herausragende Merkmale sind: durchgangig vierfarbiges Layout mit ca. 140 Abbildungen pragnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsuberschriften Selbsttests in kurzen Abstanden ermoeglichen Lernkontrollen wahrend des Lesens farbige Merkkasten heben das Wichtigste hervor "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklaren Details "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhange zu anderen Gebieten und weiterfuhrenden Themen her Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie UEbersichtsboxen mehr als 120 Verstandnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Das Buch folgt einer heute fast klassisch zu nennenden Themenfolge: Interpolation und Approximation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Lineare Ausgleichsprobleme, Nichtlineare Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewoehnlicher Differentialgleichungen. Die Inhalte dieses Buches basieren groesstenteils auf dem Werk "Grundwissen Mathematikstudium - Hoehere Analysis, Numerik und Stochastik", werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollstandig uberarbeiteter Form als eigenstandiges Werk veroeffentlicht.

All we need is to recover. - K. W. MORToN [103] Nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen beschreiben fundamenta- le Prinzipien in der uns umgebenden Natur und bilden die Basis ganzer Wissenschaftszweige. Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik sind ein pro- minentes Beispiel dieser Klasse und nach uber 200 Jahren ihres Bekanntwer- dens durch Euler ist die Frage nach der Existenz von Loesungen noch offen. Da die numerische Behandlung grundlegend ist fur die Numerik der Navier- Stokessehen Gleichungen, die die reibungsbehaftete kompressible Stroemung von Fluiden (inklusive der Turbulenz) beschreiben, kommt der Entwicklung und Analysis numerischer Methoden seit einigen Jahrzehnten eine besondere Rolle zu. Im vorliegenden Buch wird eine moderne Klasse von Algorithmen - die wesentlich nichtoszillatorischen (ENO) Diskretisierungen - auf unstruktu- rierten Gittern untersucht. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf dem al- gorithmisch aufwendigsten Schritt, der uber die Qualitat einer solchen Me- thode entscheidet. Es handelt sich dabei um die lokale Rekonstruktion einer Approximation an die Loesung aus gegebenen Zellmitteln. Wir verfolgen die Theorie der Optimalen Rekonstruktion und entwickeln neue Rekonstrukti- onsalgorithmen unter Verwendung radialer Basisfunktionen, die als Splines in Semi-Hilbert-Raumen gewisse Optimalitatseigenschaften aufweisen.

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengangen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die ublicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra). Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Satze und Beweise ausfuhrlich und mit vielen Beispielen erklart und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangefuhrt. Im Mittelpunkt stehen das Verstandnis der mathematischen Zusammenhange und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Satze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebaude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte spater benoetigt werden. Herausragende Merkmale sind: durchgangig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen pragnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsuberschriften Selbsttests in kurzen Abstanden ermoeglichen Lernkontrollen wahrend des Lesens farbige Merkkasten heben das Wichtigste hervor "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklaren Details "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhange zu anderen Gebieten und weiterfuhrenden Themen her Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie UEbersichtsboxen mehr als 500 Verstandnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden daruber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie Hinweise, Loesungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben die Moeglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlasslicher Begleiter sein.

Dieses Buch behandelt in verstandlicher und klarer Sprache den klassischen Inhalt einer "Analysis 1"-Vorlesung. Das Besondere dabei ist die Zusammensetzung des Autorenteams: zwei Promotions-Studenten und ein Professor. In die Darstellung der einzelnen Themen wie Folgen, unendliche Reihen, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung, fliessen so einerseits die Erfahrungen eines Hochschullehrers - der die Vorlesung mehrmals gehalten hat - und andererseits die Erfahrungen ehemaliger Studenten uber typische Schwierigkeiten beim UEbergang von der Oberstufen- zur Hochschulmathematik ein.Die mathematisch exakt formulierten Satze und Definitionen werden durch viele Beispiele, Erklarungen sowie Anschauungen aufgelockert, die das Behandelte greifbar machen und das Verstandnis erleichtern. Historische Exkurse beleuchten die Entwicklung des Gebietes, sind harmonisch in den Text eingefugt und dienen der Motivation. Zudem foerdern didaktisch aufbereitete Beweise den Einstieg in die mathematische Denkweise. Am Ende eines jeden Kapitels wird schliesslich das Wichtigste noch einmal ubersichtlich zusammengefasst. Auf Grund der zahlreichen Aufgaben samt Loesungsvorschlag eignet sich dieses Buch nicht nur zur Vorlesungsbegleitung, sondern auch zum Selbststudium und zur Prufungsvorbereitung. Die ZielgruppenLehramtsstudierende der Mathematik sowie Bachelorstudierende der Mathematik, Physik und Informatik, aber auch Lehrerinnen und Lehrer an Gymnasien und Schulerinnen und Schuler der gymnasialen Oberstufe

During the last three decades geosciences and geo-engineering were influenced by two essential scenarios: First, the technological progress has changed completely the observational and measurement techniques. Modern high speed computers and satellite based techniques are entering more and more all geodisciplines. Second, there is a growing public concern about the future of our planet, its climate, its environment and about an expected shortage of natural resources. Obviously, both aspects, viz. efficient strategies of protection against threats of a changing Earth and the exceptional situation of getting terrestrial, airborne as well as space borne data of better and better quality explain the strong need of new mathematical structures, tools and methods. Mathematics concerned with geoscientific problems, i.e., Geomathematics, is becoming increasingly important. The 'Handbook of Geomathematics' deals with the qualitative and quantitative properties for the current and possible structures of the system Earth. As a central reference work it comprises the following geoscientific fields: (I) observational and measurement key technologies (II) modelling of the system Earth (geosphere, cryosphere, hydrosphere, atmosphere, biosphere) (III) analytic, algebraic and operator-theoretic methods (IV) statistical and stochastic methods (V) computational and numerical analysis methods (VI) historical background and future perspectives.

During the last three decades geosciences and geo-engineering were influenced by two essential scenarios: First, the technological progress has changed completely the observational and measurement techniques. Modern high speed computers and satellite based techniques are entering more and more all geodisciplines. Second, there is a growing public concern about the future of our planet, its climate, its environment, and about an expected shortage of natural resources. Obviously, both aspects, viz. efficient strategies of protection against threats of a changing Earth and the exceptional situation of getting terrestrial, airborne as well as spaceborne data of better and better quality explain the strong need of new mathematical structures, tools, and methods. Mathematics concerned with geoscientific problems, i.e., Geomathematics, is becoming increasingly important.

The Handbook Geomathematics as a central reference work in this area comprises the following scientific fields: (I) observational and measurement key technologies (II) modelling of the system Earth (geosphere, cryosphere, hydrosphere, atmosphere, biosphere) (III) analytic, algebraic, and operator-theoretic methods (IV) statistical and stochastic methods (V) computational and numerical analysis methods (VI) historical background and future perspectives.