In real-world problems related to finance, business, and management, mathematicians and economists frequently encounter optimization problems. In this classic book, George Dantzig looks at a wealth of examples and develops linear programming methods for their solutions. He begins by introducing the basic theory of linear inequalities and describes the powerful simplex method used to solve them. Treatments of the price concept, the transportation problem, and matrix methods are also given, and key mathematical concepts such as the properties of convex sets and linear vector spaces are covered.

George Dantzig is properly acclaimed as the "father of linear programming." Linear programming is a mathematical technique used to optimize a situation. It can be used to minimize traffic congestion or to maximize the scheduling of airline flights. He formulated its basic theoretical model and discovered its underlying computational algorithm, the "simplex method," in a pathbreaking memorandum published by the United States Air Force in early 1948. "Linear Programming and Extensions" provides an extraordinary account of the subsequent development of his subject, including research in mathematical theory, computation, economic analysis, and applications to industrial problems.

Dantzig first achieved success as a statistics graduate student at the University of California, Berkeley. One day he arrived for a class after it had begun, and assumed the two problems on the board were assigned for homework. When he handed in the solutions, he apologized to his professor, Jerzy Neyman, for their being late but explained that he had found the problems harder than usual. About six weeks later, Neyman excitedly told Dantzig, "I've just written an introduction to one of your papers. Read it so I can send it out right away for publication." Dantzig had no idea what he was talking about. He later learned that the "homework" problems had in fact been two famous unsolved problems in statistics.

Entscheidungen unter Unsicherheit kAnnen mit dem A1/4blichen Erwartungsnutzenkonzept hAufig nicht angemessen modelliert werden, da die zugrunde liegenden Informationen den wahrscheinlichkeitstheoretischen Anforderungen nicht genA1/4gen. AnsAtze der "beschrAnkten RationalitAt" erscheinen dagegen oft willkA1/4rlich, da die Kriterien ihrer Anwendbarkeit fehlen. Die Modellierung von Unsicherheit mit Fuzzy-Mengen, die hier in einer maAtheoretischen Interpretation verwendet werden, erlaubt eine Verallgemeinerung der RationalitAtsbedingungen, die viele dieser AnsAtze als SpezialfAlle enthAlt. Eine Anwendung bei Social Choice Problemen zeigt das Potential des Ansatzes zur ErklArung und Verbesserung der Verfahren kollektiver Entscheidungen.

Dieses Buch ist eine EinfA1/4hrung in die mathematische Theorie der Optimierung. Nach einer kurzen Beschreibung der Problemstellung und einer Aoebersicht A1/4ber die grundlegenden Typen von Optimierungsaufgaben werden im zweiten Kapitel lineare Optimierungsprobleme behandelt, fA1/4r die ein vollstAndiges LAsungsverfahren, der Simplexalgorithmus, zur VerfA1/4gung steht. FA1/4r die LAsung nichtlinearer Optimierungsaufgaben mit differenzierbaren bzw. konvexen Funktionen werden im dritten Kapitel notwendige und hinreichende OptimimalitAtsbedingungen bereitgestellt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, neue Begriffe und Methoden anhand vieler Beispiele auf anschauliche Art einzufA1/4hren. Vorausgesetzt werden einige wenige mathematische Grundkenntnisse, wie sie in jeder einfA1/4hrenden Vorlesung in die HAhere Mathematik vermittelt werden. Jeder Abschnitt schlieAt mit einer Reihe von Aoebungsaufgaben. Die ausfA1/4hrlichen LAsungen zu allen Aufgaben werden am Ende des Lehrbuchs gegeben.

Dieses Buch bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Numerische Losung unrestringierter Optimierungsaufgaben mit differenzierbarer Zielfunktion," die uber die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, der Wirtschaftsmathematik und der Technomathematik in mittleren und hoheren Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen Forschung und Anwendern einen Uberblick uber die vorhandenen Verfahren geben. Alle besprochenen Verfahren sind ausfuhrlich motiviert und mit einer vollstandigen Konvergenzanalyse versehen, und es werden zu allen konkreten Algorithmen Tabellen mit numerischen Resultaten angegeben. In Anhangen sind die benotigten Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis und der linearen Algebra sowie Testbeispiele zusammengestellt. Abgerundet wird das Buch durch ca. 150 Aufgaben unterschiedlichen Umfangs und Schwierigkeitsgrades."

Le but de ce livre est de donner une introduction aux methodes de Monte-Carlo orientee vers la resolution des equations aux derivees partielles. Apres des rappels sur les techniques de simulation, de reduction de variance et de suites a discrepance faible, les auteurs traitent en detail le cas des equations de transport, de l'equation de Boltzmann et des equations paraboliques de diffusion. Dans chaque cas ils introduisent les processus aleatoires associees et discutent les techniques d'implementation.

Ce livre est exclusivement consacre aux algorithmes numeriques d'optimisation (quasi-Newton, faisceaux, programmation quadratique successive, points interieurs); les bases theoriques (conditions d'optimalite, multiplicateurs de Lagrange) sont supposees connues.
Son but est de familiariser le lecteur avec ces algorithmes, qui sont pour la plupart bien classiques. Leur description insiste sur leur implementation numerique, ils peuvent etre programmes directement par un lecteur experimente. Le cote theorique n'est pas pour autant neglige, avec demonstration de chaque theoreme de convergence ou vitesse de convergence; souvent, ces demonstrations utilisent des hypotheses minimales.

Le fil directeur de ce livre, construit a partir des cours de DESS et de DEA de l'auteur, est la fiabilite. Son but est de montrer concretement ce que peut apporter l'etude des processus stochasitques dans ce domaine. Chemin faisant, cela permet d'aborder, dans des cas relativement simples, des techniques variees utilisees dans l'etude des processus stochastiques, tout en conservant l'esprit des demonstrations generales.

Au cours des dernieres annees, les algorithmes stochastiques se sont beaucoup developpes tant sur le plan de l'analyse mathematique que vers diverses applications: automatique, images, neurones, statistique... Ce livre presente les divers types d'algorithmes stochastiques, illustres par des exemples: algorithmes a pas decroissants, algorithmes markoviens, recuit simule. Un large panorama des outils mathematiques requis et de leurs progres recents est explore. Ingenieurs a la recherche d'un eclairage mathematique sur leur pratique et mathematiciens interesses par un terrain ou les problemes ouverts restent nombreux decouvriront la variete et l'actualite de ce sujet. Mais ce livre est avant tout destine a attirer vers ce domaine quelques apprentis chercheurs.

Le but de ce livre est de presenter la theorie des solutions de viscosite pour les equations de Hamilton-Jacobi du premier ordre et ses applications aux problemes de controle optimal deterministe et de perturbations singulieres, en particulier du type Grandes Deviations. Il est principalement destine aux etudiants de troisieme cycle et aux chercheurs qui souhaitent se familiariser avec cette theorie mais il en fournit egalement un panorama assez complet pour les equations du premier ordre.

Dieser Band Numerische Mathematik hat Prinzipien des numerischen Rechnens, numerische lineare Algebra und Naherungsmethoden in der Analysis zum Inhalt. Der Begriff der Approximation zieht sich als roter Faden durch den gesamten Text. Die Betonung liegt dabei weniger auf der Bereitstellung moglichst vieler Algorithmen als vielmehr auf der Vermittlung mathematischer Uberlegungen, die zur Konstruktion von Verfahren fuhren. Jedoch werden auch der algorithmische Aspekt und entsprechende Effizienzbetrachtungen gebuhrend berucksichtigt.
Durch den umfangreichen dargebotenen Stoff ist das Buch nicht nur fur eine einsemestrige Vorlesung interessant, sondern auch als studienbegleitendes Handbuch geeignet.
Besondere Erwahnung verdienen die zahlreichen historischen Anmerkungen sowie die motivierenden Erklarungen und aufgezeigten Querverbindungen zu anderen Themen.
Besonders zur intensiven Prufungsvorbereitung geeignet "

Ce livre est conAu comme un manuel auto-suffisant pour tous ceux qui ont A rA(c)soudre ou A(c)tudier des problA]mes elliptiques semi-linA(c)aires. On y prA(c)sente l'approche variationnelle mais les outils de base et le degrA(c) topologique peuvent Aatre employA(c)s dans d'autres approches. Les problA]mes sans compacitA(c) ainsi que les problA]mes sans symA(c)trie y sont A(c)tudiA(c)s. Plus de 150 exercices ou problA]mes complA]tent les rA(c)sultats prA(c)sentA(c)s.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen von Entwurf, Implementierung und Validierung zeitdiskreter Simulationsmodelle sowie der statistischen Ergebnisauswertung und gibt einen UEberblick uber moderne Simulationssoftware sowie neuere Ansatze der Modellbildung und Simulation, speziell aus dem Bereich Kunstliche Intelligenz. Mit Beispielen zur Simulation von Bedienungs-/Wartesystemen, Lagerhaltungssystemen und allgemein stoerungsanfalligen Systemen werden die wesentlichen Anwendungsbereiche diskreter Simulationsmodelle abgedeckt. Beim Modellentwurf werden die verschiedenen Modellierungsstile der diskreten Simulation (ereignis-, prozess-, transaktions- und aktivitatsorientiert) einander gegenubergestellt. Die Implementierung von Modellen wird ausfuhrlich und praxisorientiert behandelt, unter Einsatz von Hilfsmitteln auf verschiedenen Stufen (von Modula-2 uber eine schrittweise entwickelte Modula-2-Simulationsumgebung bis hin zum umfassenden Simulationspaket DESMO). Die Validierung von Modellen sowie Verfahren der Simulationsstatistik, die zur Ermittlung valider Simulationsergebnisse unerlasslich sind, werden ausfuhrlich und ubersichtlich dargestellt. Zahlreiche Programmbeispiele in Modula-2, UEbungsaufgaben und anspruchsvolle Projektvorschlage sind dazu geeignet, die vermittelten Methoden praktisch einzuuben. Das Lehrbuch soll Studierende der Informatik und verwandter Studiengange darauf vorbereiten, diskrete, stochastische Simulationsmodelle selbst zu entwerfen, mit modernen Hilfsmitteln zu implementieren und die Simulationsergebnisse kritisch zu analysieren.

In die Robotik fliessen Beitrage zahlreicher Wissensgebiete aus Maschinenbau, Elektrotechnik und Informatik ein. In diesem Buch steht die Informationsverarbeitung im Vordergrund: Roboter in einer realen Umwelt sollen gestellte Aufgaben selbstandig und korrekt ausfuhren sowie angemessen auf unvorhergesehene Ereignisse reagieren; dazu ist die Modellierung der realen Einsatzumgebung und eines intelligenten Systemverhaltens sowie kognitive und motorische Fahigkeiten erforderlich. Methoden der Kunstlichen Intelligenz werden eingesetzt, um Signale - uber Sensoren aus der physikalischen Umwelt gewonnen - zu verarbeiten bzw. zu interpretieren und somit Wirkzusammenhange zwischen Aktion und Reaktion herzustellen. Das Buch stellt aus Sicht der Informationsverarbeitung Modelle, Steuerungs- und Sensorkonzepte sowie Programmierverfahren vor und weist auf Anwendungsmoglichkeiten und zukunftige Entwicklungen hin. Es wendet sich daher nicht nur an Studenten wahrend der Ausbildung, sondern auch an den Praktiker, der sich mit den neuen Entwicklungen vertraut machen will."

Ein System - SP3R - zur graphischen Programmierung und Simulation wird vorgestellt. Es ist geeignet, Aktionen in Roboterzellen in hoher Aufloesung parallel zu simulieren und Fehler mit geringstmoeglichem Aufwand zu korrigieren. Zur Reprasentation komplex aufgebauter Roboterstationen wird ein topologisches Modell der Zellkomponenten nach Baumstruktur verwendet; periphere Gerate koennen in den Programmablauf einbezogen werden. UEber die Anwendungen in der Robotik hinaus gibt das Buch einen UEberblick daruber, wie parallele Prozesse in komplex strukturierten Modellwelten effizient programmiert und detailliert simuliert werden koennen. Durch die Methoden der Computergraphik kann die Roboterszene mit einer Animation in Realzeit prasentiert werden.

Modern complex large-scale dynamical systems exist in virtually every aspect of science and engineering, and are associated with a wide variety of physical, technological, environmental, and social phenomena, including aerospace, power, communications, and network systems, to name just a few. This book develops a general stability analysis and control design framework for nonlinear large-scale interconnected dynamical systems, and presents the most complete treatment on vector Lyapunov function methods, vector dissipativity theory, and decentralized control architectures.

Large-scale dynamical systems are strongly interconnected and consist of interacting subsystems exchanging matter, energy, or information with the environment. The sheer size, or dimensionality, of these systems necessitates decentralized analysis and control system synthesis methods for their analysis and design. Written in a theorem-proof format with examples to illustrate new concepts, this book addresses continuous-time, discrete-time, and hybrid large-scale systems. It develops finite-time stability and finite-time decentralized stabilization, thermodynamic modeling, maximum entropy control, and energy-based decentralized control.

This book will interest applied mathematicians, dynamical systems theorists, control theorists, and engineers, and anyone seeking a fundamental and comprehensive understanding of large-scale interconnected dynamical systems and control.

Steigende Groesse und Komplexitat technischer Anlagen, insbesondere elektrotechnischer Anlagen, und die zum Teil extrem hohen Zuver- lassigkeitsanforderungen rucken die Notwendigkeit zuverlassigkeits- technischer Analysen immer mehr in den Vordergrund ingenieurmassiger Betrachtung. Um die Zuverlassigkeit elektrotechnischer Anlagen be- urteilen zu koennen, reichen qualitative uberlegungen und verbale Beschreibungen nicht mehr aus. Es werden deshalb, besonders zum Vergleich verschiedener Systemkonzepte, in Angeboten bzw. bei der Vergabe von Auftragen und in Sicherheitsanalysen immer haufiger quantitative Zuverlassigkeitsaussagen gefordert, wozu eine wahr- scheinlichkeitstheoretisch unterstutzte Zuverlassigkeitsanalyse notwendig ist. Ziel des Buches ist die systematische Aufbereitung und Beschreibung der Methodik und der Verfahren zur ingenieurmassigen Berechnung der Zuverlassigkeit elektrotechnischer Systeme der Energie-, Nachrich- ten- und Automatisierungstechnik aus der Zuverlassigkeit seiner Komponenten unter Berucksichtigung betrieblicher und technischer Randbedingungen. Es werden Berechnungsverfahren beschrieben, die sich in der Praxis als leistungsfahig erwiesen haben. Darunter wer- den solche Verfahren verstanden, die je nach Auswahl sowohl hin- reichend genaue Ergebnisse liefern, und somit vertrauenswurdig sind, als auch in der Handhabung nicht zu aufwendig und somit kostengun- stig sind. Diese Anforderungen werden durch einen systematischen Aufbau und durch eine einheitliche Schreibweise der unterschiedli- chen Verfahren, durch Kombination verschiedener Verfahren und durch die Entwicklung von einfach anwendbaren Naherungsverfahren weitge- hend erfullt. Dabei fliessen die praktischen Erfahrungen in der in- dustriellen Anwendung ein. Mit den Naherungsverfahren kann man VIII selbst grosse und komplexe Systeme ohne DV-Programme schnell berech- nen. Jeder Rechenschritt ist nachvollziehbar, wodurch die wichtige Forderung nach Transparenz der Zusammenhange und des Berechnungswe- ges gewahrleistet ist.

Dieser kurze Uberblick uber Kcnvexe Optiroie.rurv: J stutzt sich auf Vortragsnotizen, die ich fur eine Vortragsreihe an der Universitat Koeln benutzte. Der Stoff entspricht dem Unfan], der wahrend eines Semesters erarbeitet werden kann 1.md ist als Einfuhrung in die Opt.imi.enmg gedacht. Ausser einigen Grundkenntnissen in linearer Algebra und reeller Analysis sind keine Vorkenntnisse erforderlich. Eine Anzahl von Eahauptungen stehen ohne Beweis. Diese sind als llbungen anzusehen; eine ausgezeichnete Moeglichkeit festzustellen, ob die vorausge- gangene Materie erfasst wurde. Beim Verweis auf ein Ergebnis im gleichen Abschnitt wird nur die entsprechende Ziffer, z.B. (2) a.nJegeben; .innerhalb des glei- chen Kapitels, jedoch in einem arrleren Abschnitt, erscheint z .B. (A.3) fur ein Ergebnis, das in Abschnitt A zu finden ist; im all- gerreinen wird letztlich ein Ergebnis in Kapitel X, Abschnitt B, mit (X.B. 5) gekennzeichnet. Die Anfertigung dieses deutschen Textes ware nicht ni: glich ge- wesen ohne die Hilfe von Gisela Laurent, Ma.J: yjane l'ets und Kurt Marti. Das Schreiben des Manuskripts wurde von Ingeborg Kreuder uber- wacht. Ihnen allen noechte ich rreinen Dank aussprechen.

Linear optimisation is concerned with the solution of maximisation and minimisation problems that are described by linear functions and linear constraints. In particular, linear programming problems, assignment problems and transportation problems. Problems of this kind arise in areas such as engineering (e.g. optimising aggregate blends), economics (e.g. linear economic models), financial management (e.g. trend channels) and business (e.g. product mix, manpower allocation and transport management). This book is intended to introduce this highly applicable branch of applied mathematics to undergraduate and postgraduate students studying mathematics, engineering, operational research and business.