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Tabellen Zur Fourier Transformation (German, Paperback, Softcover Reprint of the Original 1st 1957 ed.)
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Tabellen Zur Fourier Transformation (German, Paperback, Softcover Reprint of the Original 1st 1957 ed.)
Series: Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 90
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Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der
folgenden Form dar. 00 (1 ) g(y) = f I(x) cos(xy)dx (Erstes
Kapitel) 0 00 (2) g (y) = f I (x) sin (x y) d x (Zweites Kapitel) 0
00 ixy g(y) = Jt(x) e dx (Drittes Kapitel). (3 ) -00 Die Funktion
g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als FOURIER- Kosinus-,
FOURIER-Sinus-, und exponentielle FOURIER-Transformation der
Funktion I (x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen [s. z. B.
eines der im Literaturverzeichnis unter a) aufgefiihrten WerkeJ
gelten die (1), (2) und (3) entsprechenden Umkehrformeln 00 (1 a)
I(x) = . f g(y) cos(xy) dy o 00 (2a) I(x) = J g(y) sin(xy) dy o 00
I(x) = . LJg(y) e-ixYdy. 2n -00 Offensichtlich geht das Formelpaar
(3), (3a) in (1), (1 a) oder (2), (2a) iiber, je nachdem I(x)
gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter die durch
lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt,
als positiv und reell vorausgesetzt, wobei fUr die Beispiele im
dritten Kapitel der Parameter yauch negative Werte annimmt. In den
meisten Fallen ist der Giiltigkeitsbereich eines Formel- paares fUr
komplexe Werte dieser GraBen sofort ersichtlich. Griechische
Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen
Giiltigkeitsbereiches. In einigen Fallen ist die Funktion g (y) nur
iiber einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, daB sich g
(y) fUr den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben
liiBt.
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