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Georg Cantor 1845 - 1918 (German, Paperback, 1985 ed.)
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Georg Cantor 1845 - 1918 (German, Paperback, 1985 ed.)
Series: Vita Mathematica, 1
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Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das
Gemut der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere
Idee auf den Verstand so an- regend und fruchtbar gewirkt," das
Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklarung
bedurftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind
vergangen, seit in den Mathemati- schen Annalen der sechste und
letzte Teil von CANTORS fundamenta- ler Arbeit UEber unendliche
lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie- nen ist. Damit war die
Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung
des Unendlichen in der Mathematik, verkoerpert in CANTORS Theorie
der transfiniten Zahlen. Diese Theo- rie hat HILBERT als "die
bewundernswerteste Blute mathematischen Geistes und uberhaupt eine
der hoechsten Leistungen rein verstandes- massiger menschlicher
Tatigkeit" bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende
des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch
die Ent- deckung der Antinomien erneut erschuttert, ist die
Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der
Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, dass alle mathematischen
Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zuruckgefuhrt werden
koennen, hat ei- nige Autoren sogar zu der Behauptung veranlasst,
die gesamte Ma- thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre
identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine
ungerechtfertigte UEberbeto- nung des Formalen gegenuber dem
Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, dass die
mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der
Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der
axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo- dernen Mathematik ist.
Das hat in zahlreichen Landern bis in den Schulunterricht hinein
gewirkt.
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