Die SCHWARTzschen Distributionen, mit deren Hilfe eine Legalisierung idealisierter Begriffe wie Punktladung, Punktmasse, Einzelkraft, Linienkraft usw. sowie damit in Verbindung stehender Rechenoperationen erreicht wurde, kann man heute zum mathematischen Allgemeingut rechnen. Fur die Theorie und Anwendung der Distributionen und Operatoren gibt es hervorragende Bucher in deutscher Sprache, wie etwa die von BERG [2], GELFAND und SCHILOW [8], MIKUSINSKI [16] und WLADIMIROW [26]. Trotzdem wird auch heute noch vielfach empirisch mit den oben genannten physi- kalischen GroBen gearbeitet, und die Kenntnis der exakten mathematischen Theorien ist auf einen relativ kleinen Kreis von Anwendern beschrankt. Das Anliegen des vorIiegenden Buches besteht darin, die genannte Theorie in einer Weise darzubieten, daB ein sehr breiter Leserkreis angesprochen wird. Es entstand auf der Grundlage von Vorlesungen, die die Autoren vor interessierten Mitarbeitern vor aHem technischer Wissenschaftsdisziplinen gehalten haben, und stiitzt sich auf die oben genannten Lehrbucher. Beweise, die tiefere mathematische Kenntnisse voraussetzen, wurden weggelassen. In vielen Fallen kann sich der Leser mit den Kenntnissen aus Fachschullehrbuchern ([1] und [15]) an die dargebotenen Zu- sammenhiinge herantasten. Das Buch ist so aufgebaut, daB er sich mit der einfachsten Einfuhrung der Distributionen als eindimensionale Theorie ausfuhrIich vertraut machen kann. Durch entsprechende Erlauterungen und Bilder wird versucht, den Stoff so anschauIich wie nur moglich zu vermitteln und eine rezeptartige Anwendung zu ermoglichen. Die Beispiele wurden so ausgewahlt, daB man direkte Anwendungs- moglichkeiten in der Praxis erkennen kann. Die mehrdimensionale Theorie, die gewiB nur einen kleineren Leserkreis interessiert, ist zur Information im Anhang kurz dargeboten.

den; daB er nieht allzu unglueklieh gewahlt ist, solI der Anhang darlegen. Dort wird gezeigt, daB dieser Begriff sehr veralIgemeinerungsfahig ist. DaB aueh heute noeh beaehtenswerte Weehselbeziehungen zwischen der darstellenden Geometrie und neueren Zweigen der geometrisehen Wissen- sehaften bestehen, solI ebenfalIs der Anhang auseinandersetzen. Mit Hilfe von Begriffsbildungen der modernen Theorie der Gewebe werden namlich die ge- laufigen Methoden der darstellenden Geometrie in neuem Licht gezeigt und stark veralIgemeinert. Von den Anwendungen habe ieh diejenigen Teile etwas ausfUhrlieher be- handeIt, welche ungefahr den Stoff einer Spezialvorlesung ausmaehen, die ieh jeweils im Sommer an der ETH. haIten muB, namlieh die Grundlagen der Photogrammetrie und die sphiirische Geometrie. Umfangreiehere und selbstan- dige Anwendungsgebiete wie die N omographie oder kinematische Geometrie sol- len vielIeieht spater einmal dargestellt werden. Der Faehmann wird vielleieht einige ihm liebgewordene Einzelheiten ver- missen. Er moge als Entsehuldigung annehmen, daB ieh einerseits naeh reif- lieher Oberlegung nur die Teile weggelassen habe, die mir dem heutigen Stand der mathematisehen und teehnisehen Wissensehaften nieht mehr angemessen sehienen, und daB ieh andererseits den Preis des Buehes mogliehst niedrig haIten wollte. Was endlieh die Figuren anbetrifft, so habe ieh mieh bemuht, einfaeh zu bleiben und mit wenigen Linien auszukommen. Es ist namlieh fUr den Leser ein reeht unangenehmes Gesehaft, eine komplizierte Figur ent- wirren zu mussen, bei deren Entstehung er nieht zugegen war und die nur den Zeichner freut. Den Herren Prof. Dr. C. BURRI von der ETH. und O. SCHLAPFER von der Oberrealsehule Zurich verdanke ieh einige Anregungen und Verbesserungen.

Dieses Buch will eine Einfuhrung in das Gebiet der Differential- operatoren sein. Es sollte fiir Studierende der Mathematik und Physik in den mittleren Semestern bequem lesbar sein. Deshalb wurde eine Ein- fuhrung in den HILBERTschen Raum und seine Operatoren auf- genommen. Die Differentialoperatoren der Physik sind meistens partielle Differen- tialoperatoren. Unter diesen besteht das Interesse heute vornehmlich an solchen partiellen Differentialoperatoren, deren unabhangige Variablen Xl' ---, Xn irn gesamten 9t variieren, weil die SCHRODINGER-Operatoren n der Quar.lJ nmechanik diese Eigenschaft besitzen. Deshalb sind solche Operatoren gegenuber den klassischen Operatoren stets bevorzugt be- handelt worden. Im Kapitel I wird eine Einfuhrung in den HILBERTschen Raum gegeben. Kapitel Il beschaftigt sich mit den Operatoren in, wobei ala Beispiele fiir Symmetrie und Halbbeschranktheit nach unten solche partiellen Differentialoperatoren und vornehmlich SCHRODINGER-Opera- toren herangezogen werden. Das Ill. Kapitel bringt die Spektraltheorie vollstetiger Operatoren, die fur die klassischen Differentialoperatoren ausreichend ist. Im IV. Kapitel wird die Spektraltheorie von SCHRODINGER-Operatoren ent- wickelt, wozu die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in unerlaBlich ist. Der zentrale Spektralaatz fUr solche selbstadjungierten Operatoren wird rnit Erlauterungen bereitgestellt, nicht dagegen be- wiesen. Solche Beweise sind heute in den meisten Lehrbuchern des HILBERTschen Raumes bequem zuganglich.

The calculus of finite differences is here treated thoroughly and clearly by one of the leading American experts in the field of numerical analysis and computation. The theory is carefully developed and applied to illustrative examples, and each chapter is followed by a set of helpful exercises. The book is especially designed for the use of actuarial students, statisticians, applied mathematicians, and any scientists forced to seek numerical solutions. It presupposes only a knowledge of algebra, analytic geometry, trigonometry, and elementary calculus. The object is definitely practical, for while numerical calculus is based on the concepts of pure mathematics, it is recognized that the worker must produce a numerical result. Originally published in 1949. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

This is the first modern calculus book to be organized axiomatically and to survey the subject's applicability to science and engineering. A challenging exposition of calculus in the European style, it is an excellent text for a first-year university honors course or for a third-year analysis course. The calculus is built carefully from the axioms with all the standard results deduced from these axioms. The concise construction, by design, provides maximal flexibility for the instructor and allows the student to see the overall flow of the development. At the same time, the book reveals the origins of the calculus in celestial mechanics and number theory.

The book introduces many topics often left to the appendixes in standard calculus textbooks and develops their connections with physics, engineering, and statistics. The author uses applications of derivatives and integrals to show how calculus is applied in these disciplines. Solutions to all exercises (even those involving proofs) are available to instructors upon request, making this book unique among texts in the field. Focuses on single variable calculus Provides a balance of precision and intuition Offers both routine and demanding exercises

Professors: A supplementary Solutions Manual is available for this book. It is restricted to teachers using the text in courses. For information on how to obtain a copy, refer to: http: //pup.princeton.edu/solutions.html

This is the translation of the Japanese textbook for the grade 11 course, 'Basic Analysis', which is one of three elective courses offered at this level in Japanese high schools. The book includes a thorough treatment of exponential, logarithmic, and trigonometric functions, progressions, and induction method, as well as an extensive introduction to differential and integral calculus.

Spivak's celebrated textbook is widely held as one of the finest introductions to mathematical analysis. His aim is to present calculus as the first real encounter with mathematics: it is the place to learn how logical reasoning combined with fundamental concepts can be developed into a rigorous mathematical theory rather than a bunch of tools and techniques learned by rote. Since analysis is a subject students traditionally find difficult to grasp, Spivak provides leisurely explanations, a profusion of examples, a wide range of exercises and plenty of illustrations in an easy-going approach that enlightens difficult concepts and rewards effort. Calculus will continue to be regarded as a modern classic, ideal for honours students and mathematics majors, who seek an alternative to doorstop textbooks on calculus, and the more formidable introductions to real analysis.

Dieses Buch ist aus verschiedenen Vorlesungen der Autoren an den Universitaten Hamburg und Trier entstanden. Es bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben," die uber die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Das Buch wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, der Wirtschaftsmathematik und der Technomathematik in mittleren und hoheren Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen Forschung und Anwendern einen Uberblick uber die vorhandenen Verfahren geben. Im Einzelnen werden folgende Themenkreise ausfuhrlich behandelt: Lineare Programme: Simplex-Verfahren und Innere-Punkte-Methoden, Optimalitatsbedingungen erster und zweiter Ordnung, nichtlineare restringierte Programme, nichtglatte Optimierung, Variationsungleichungen. Etwa 140 Ubungsaufgaben, teilweise mit ausfuhrlichen Losungshinweisen runden die Darstellung ab."

Entscheidungen unter Unsicherheit kAnnen mit dem A1/4blichen Erwartungsnutzenkonzept hAufig nicht angemessen modelliert werden, da die zugrunde liegenden Informationen den wahrscheinlichkeitstheoretischen Anforderungen nicht genA1/4gen. AnsAtze der "beschrAnkten RationalitAt" erscheinen dagegen oft willkA1/4rlich, da die Kriterien ihrer Anwendbarkeit fehlen. Die Modellierung von Unsicherheit mit Fuzzy-Mengen, die hier in einer maAtheoretischen Interpretation verwendet werden, erlaubt eine Verallgemeinerung der RationalitAtsbedingungen, die viele dieser AnsAtze als SpezialfAlle enthAlt. Eine Anwendung bei Social Choice Problemen zeigt das Potential des Ansatzes zur ErklArung und Verbesserung der Verfahren kollektiver Entscheidungen.

The calculus of finite differences is here treated thoroughly and clearly by one of the leading American experts in the field of numerical analysis and computation. The theory is carefully developed and applied to illustrative examples, and each chapter is followed by a set of helpful exercises. The book is especially designed for the use of actuarial students, statisticians, applied mathematicians, and any scientists forced to seek numerical solutions. It presupposes only a knowledge of algebra, analytic geometry, trigonometry, and elementary calculus. The object is definitely practical, for while numerical calculus is based on the concepts of pure mathematics, it is recognized that the worker must produce a numerical result. Originally published in 1949. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Dieses Buch bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Numerische Losung unrestringierter Optimierungsaufgaben mit differenzierbarer Zielfunktion," die uber die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, der Wirtschaftsmathematik und der Technomathematik in mittleren und hoheren Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen Forschung und Anwendern einen Uberblick uber die vorhandenen Verfahren geben. Alle besprochenen Verfahren sind ausfuhrlich motiviert und mit einer vollstandigen Konvergenzanalyse versehen, und es werden zu allen konkreten Algorithmen Tabellen mit numerischen Resultaten angegeben. In Anhangen sind die benotigten Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis und der linearen Algebra sowie Testbeispiele zusammengestellt. Abgerundet wird das Buch durch ca. 150 Aufgaben unterschiedlichen Umfangs und Schwierigkeitsgrades."

Dieses Buch ist eine EinfA1/4hrung in die mathematische Theorie der Optimierung. Nach einer kurzen Beschreibung der Problemstellung und einer Aoebersicht A1/4ber die grundlegenden Typen von Optimierungsaufgaben werden im zweiten Kapitel lineare Optimierungsprobleme behandelt, fA1/4r die ein vollstAndiges LAsungsverfahren, der Simplexalgorithmus, zur VerfA1/4gung steht. FA1/4r die LAsung nichtlinearer Optimierungsaufgaben mit differenzierbaren bzw. konvexen Funktionen werden im dritten Kapitel notwendige und hinreichende OptimimalitAtsbedingungen bereitgestellt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, neue Begriffe und Methoden anhand vieler Beispiele auf anschauliche Art einzufA1/4hren. Vorausgesetzt werden einige wenige mathematische Grundkenntnisse, wie sie in jeder einfA1/4hrenden Vorlesung in die HAhere Mathematik vermittelt werden. Jeder Abschnitt schlieAt mit einer Reihe von Aoebungsaufgaben. Die ausfA1/4hrlichen LAsungen zu allen Aufgaben werden am Ende des Lehrbuchs gegeben.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen von Entwurf, Implementierung und Validierung zeitdiskreter Simulationsmodelle sowie der statistischen Ergebnisauswertung und gibt einen UEberblick uber moderne Simulationssoftware sowie neuere Ansatze der Modellbildung und Simulation, speziell aus dem Bereich Kunstliche Intelligenz. Mit Beispielen zur Simulation von Bedienungs-/Wartesystemen, Lagerhaltungssystemen und allgemein stoerungsanfalligen Systemen werden die wesentlichen Anwendungsbereiche diskreter Simulationsmodelle abgedeckt. Beim Modellentwurf werden die verschiedenen Modellierungsstile der diskreten Simulation (ereignis-, prozess-, transaktions- und aktivitatsorientiert) einander gegenubergestellt. Die Implementierung von Modellen wird ausfuhrlich und praxisorientiert behandelt, unter Einsatz von Hilfsmitteln auf verschiedenen Stufen (von Modula-2 uber eine schrittweise entwickelte Modula-2-Simulationsumgebung bis hin zum umfassenden Simulationspaket DESMO). Die Validierung von Modellen sowie Verfahren der Simulationsstatistik, die zur Ermittlung valider Simulationsergebnisse unerlasslich sind, werden ausfuhrlich und ubersichtlich dargestellt. Zahlreiche Programmbeispiele in Modula-2, UEbungsaufgaben und anspruchsvolle Projektvorschlage sind dazu geeignet, die vermittelten Methoden praktisch einzuuben. Das Lehrbuch soll Studierende der Informatik und verwandter Studiengange darauf vorbereiten, diskrete, stochastische Simulationsmodelle selbst zu entwerfen, mit modernen Hilfsmitteln zu implementieren und die Simulationsergebnisse kritisch zu analysieren.

Ein System - SP3R - zur graphischen Programmierung und Simulation wird vorgestellt. Es ist geeignet, Aktionen in Roboterzellen in hoher Aufloesung parallel zu simulieren und Fehler mit geringstmoeglichem Aufwand zu korrigieren. Zur Reprasentation komplex aufgebauter Roboterstationen wird ein topologisches Modell der Zellkomponenten nach Baumstruktur verwendet; periphere Gerate koennen in den Programmablauf einbezogen werden. UEber die Anwendungen in der Robotik hinaus gibt das Buch einen UEberblick daruber, wie parallele Prozesse in komplex strukturierten Modellwelten effizient programmiert und detailliert simuliert werden koennen. Durch die Methoden der Computergraphik kann die Roboterszene mit einer Animation in Realzeit prasentiert werden.

In die Robotik fliessen Beitrage zahlreicher Wissensgebiete aus Maschinenbau, Elektrotechnik und Informatik ein. In diesem Buch steht die Informationsverarbeitung im Vordergrund: Roboter in einer realen Umwelt sollen gestellte Aufgaben selbstandig und korrekt ausfuhren sowie angemessen auf unvorhergesehene Ereignisse reagieren; dazu ist die Modellierung der realen Einsatzumgebung und eines intelligenten Systemverhaltens sowie kognitive und motorische Fahigkeiten erforderlich. Methoden der Kunstlichen Intelligenz werden eingesetzt, um Signale - uber Sensoren aus der physikalischen Umwelt gewonnen - zu verarbeiten bzw. zu interpretieren und somit Wirkzusammenhange zwischen Aktion und Reaktion herzustellen. Das Buch stellt aus Sicht der Informationsverarbeitung Modelle, Steuerungs- und Sensorkonzepte sowie Programmierverfahren vor und weist auf Anwendungsmoglichkeiten und zukunftige Entwicklungen hin. Es wendet sich daher nicht nur an Studenten wahrend der Ausbildung, sondern auch an den Praktiker, der sich mit den neuen Entwicklungen vertraut machen will."

Die Integralgleichungen stellen ein Gebiet dar. das fur sich durchaus selbstandig ist und auf einer interessanten Mischung von Analysis. Funktionentheorie und Funktionalanalysis beruht. Auf der anderen Seite gewinnen die Integralgleichungen ihr praktisches Interesse aus der Integralgleichungsmethode. die es erlaubt, partielle Differential gleichungen in Integralgleichungen umzuformen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an der Ruhr-Universitat Bochum und der Christian-Albrechts-Universitat Kiel gehalten hat. Der Umfang der Kapitel 1 bis 6 entspricht etwa einer intensiven vierstundigen Vorlesung. Das Studium der Integral gleichungen kann mit Vorkenntnissen der Analysis und den Grundlagen der Numerik aufgenommen werden. Kenntnisse aus der Funktional analysis sind hilfreich. aber nicht unabdingbar, wenn Grundbegriffe wie Banach-und Hilbert-Raume gelaufig sind. Der Theorieteil dieses Buches ist so knapp wie moglich bemessen. da die Numerik in den Kapiteln 2. 4, 5 im Vordergrund stehen soll. Wichtige Teile der benotigten Funktionalanalysis wie etwa die Riesz-Schauder-Theorie werden ohne Herleitung wiedergegeben. Es wird dabei davon ausgegangen. dass dem Leser dieses Gebiet entweder aus einer Vorlesung uber Funktionalanalysis bekannt ist oder dass e- mit gesteigerter Motivation durch praktische Beispiele - diese Kapitel durch Vorlesungen oder Lekture nachholen wird. Es sei daran erinnert. dass auch historisch die Funktionalanalysis aus der Diskussion der Integralgleichungen hervorgegangen ist. Als Funktionenraume werden in dieser Darstellung vornehmlich die klassischen der stetigen oder Holder-stetigen Funktionen verwendet. Die Sobolev-Raume werden weitgehend vermieden. was zum Beispiel zur Folge hat. dass die Integraloperatoren hier nicht in der erforderlichen Allgemeinheit als Pseudodifferentialoperatoren diskutiert werden konnen."

Steigende Groesse und Komplexitat technischer Anlagen, insbesondere elektrotechnischer Anlagen, und die zum Teil extrem hohen Zuver- lassigkeitsanforderungen rucken die Notwendigkeit zuverlassigkeits- technischer Analysen immer mehr in den Vordergrund ingenieurmassiger Betrachtung. Um die Zuverlassigkeit elektrotechnischer Anlagen be- urteilen zu koennen, reichen qualitative uberlegungen und verbale Beschreibungen nicht mehr aus. Es werden deshalb, besonders zum Vergleich verschiedener Systemkonzepte, in Angeboten bzw. bei der Vergabe von Auftragen und in Sicherheitsanalysen immer haufiger quantitative Zuverlassigkeitsaussagen gefordert, wozu eine wahr- scheinlichkeitstheoretisch unterstutzte Zuverlassigkeitsanalyse notwendig ist. Ziel des Buches ist die systematische Aufbereitung und Beschreibung der Methodik und der Verfahren zur ingenieurmassigen Berechnung der Zuverlassigkeit elektrotechnischer Systeme der Energie-, Nachrich- ten- und Automatisierungstechnik aus der Zuverlassigkeit seiner Komponenten unter Berucksichtigung betrieblicher und technischer Randbedingungen. Es werden Berechnungsverfahren beschrieben, die sich in der Praxis als leistungsfahig erwiesen haben. Darunter wer- den solche Verfahren verstanden, die je nach Auswahl sowohl hin- reichend genaue Ergebnisse liefern, und somit vertrauenswurdig sind, als auch in der Handhabung nicht zu aufwendig und somit kostengun- stig sind. Diese Anforderungen werden durch einen systematischen Aufbau und durch eine einheitliche Schreibweise der unterschiedli- chen Verfahren, durch Kombination verschiedener Verfahren und durch die Entwicklung von einfach anwendbaren Naherungsverfahren weitge- hend erfullt. Dabei fliessen die praktischen Erfahrungen in der in- dustriellen Anwendung ein. Mit den Naherungsverfahren kann man VIII selbst grosse und komplexe Systeme ohne DV-Programme schnell berech- nen. Jeder Rechenschritt ist nachvollziehbar, wodurch die wichtige Forderung nach Transparenz der Zusammenhange und des Berechnungswe- ges gewahrleistet ist.