Dieses Buchlein ist aus den vier doppelstOndigen Vorlesungen her- vorgegangen, die die Autoren anlaBlich des DMV-Seminars gleichen Titels auf der Jahrestagung der DMV 1979 in Hamburg gehalten haben. Sein Text enthalt zwar wesentlich mehr Details als die Vorlesungen. Dennoch war es nicht unsere Absicht, ein "luckenloses" Textbuch zu schreiben. Viel- mehr haben wir lediglich versucht, dem Leser ein moglichst ubersicht- liches Bild neuerer Ergebnisse und Methoden in der Theorie der Konvexitat in der komplexen Analysis zu geben. Wir wollten damit zum einen dem Inter- esse desjenigen Nichtspezialisten entgegenkommen, der sich einen Eindruck von dem hier behandelten Gebiet verschaffen will, und zum anderen dem (an- gehenden) Spezialisten als Vorbereitung auf die Lekture der technischen Details in den Originalarbeiten einen Uberblick uber die Grundbegriffe, Zusammenhange und motivierende Fragestellungen geben. Wir hoffen, damit dem Ziel der 1979 zum ersten Mal durchgefuhrten DMV-Seminare entsprochen zu haben. Und wir danken der DMV und ihrem Vor- sitzenden, Herrn Professor Dr. Gerd Fischer, dafur, uns die Moglichkeit gegeben zu haben, das eigene Arbeitsgebiet einem groBeren Kreis insbeson- dere auch jungerer Mathematiker vorstellen zu konnen. Ebenso danken wir allen Seminarteilnehmern fur ihr lebhaftes Interesse. Bei der Anfertigung der Ausarbeitung hat uns Fraulein Mechthild Behrens wertvolle Hi lfe geleistet. Ein besonderer Dank gebiihrt schliefl- lich Frau M. Arlt und Frau D. Lindner fur die sehr groBe Sorgfalt, die sie auf die Herstellung des Typoskripts verwendet haben. Wuppertal K. Diederich Bonn I. Lieb INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG Kapitel I.

This innovative text features a graphing calculator approach, incorporating real-life applications and such technology as graphing utilities and Excel spreadsheets to help students learn mathematical skills that they will use in their lives and careers. The texts overall goal is to improve learning of basic calculus concepts by involving students with new material in a way that is different from traditional practice. The development of conceptual understanding coupled with a commitment to make calculus meaningful to the student are guiding forces. Targeted toward students majoring in liberal arts, economics, business, management, and the life and social sciences, the text's focus on technology along with its use of real data and situations make it a sound choice to help you develop an intuitive, practical understanding of concepts.

"From the Calculus to Set Theory" traces the development of the calculus from the early seventeenth century through its expansion into mathematical analysis to the developments in set theory and the foundations of mathematics in the early twentieth century. It chronicles the work of mathematicians from Descartes and Newton to Russell and Hilbert and many, many others while emphasizing foundational questions and underlining the continuity of developments in higher mathematics. The other contributors to this volume are H. J. M. Bos, R. Bunn, J. W. Dauben, T. W. Hawkins, and K. Moller-Pedersen."

Dieser kurze Uberblick uber Kcnvexe Optiroie.rurv: J stutzt sich auf Vortragsnotizen, die ich fur eine Vortragsreihe an der Universitat Koeln benutzte. Der Stoff entspricht dem Unfan], der wahrend eines Semesters erarbeitet werden kann 1.md ist als Einfuhrung in die Opt.imi.enmg gedacht. Ausser einigen Grundkenntnissen in linearer Algebra und reeller Analysis sind keine Vorkenntnisse erforderlich. Eine Anzahl von Eahauptungen stehen ohne Beweis. Diese sind als llbungen anzusehen; eine ausgezeichnete Moeglichkeit festzustellen, ob die vorausge- gangene Materie erfasst wurde. Beim Verweis auf ein Ergebnis im gleichen Abschnitt wird nur die entsprechende Ziffer, z.B. (2) a.nJegeben; .innerhalb des glei- chen Kapitels, jedoch in einem arrleren Abschnitt, erscheint z .B. (A.3) fur ein Ergebnis, das in Abschnitt A zu finden ist; im all- gerreinen wird letztlich ein Ergebnis in Kapitel X, Abschnitt B, mit (X.B. 5) gekennzeichnet. Die Anfertigung dieses deutschen Textes ware nicht ni: glich ge- wesen ohne die Hilfe von Gisela Laurent, Ma.J: yjane l'ets und Kurt Marti. Das Schreiben des Manuskripts wurde von Ingeborg Kreuder uber- wacht. Ihnen allen noechte ich rreinen Dank aussprechen.

The subject matter in this book is a fundamental part of the basic graduate real variable course as I now teach it. Since there are several excellent texts that generally cover the material here, I'm obliged to render an "apologia" for the present text con cerning its content, presentation and existence. The theme of this book is the notion of absolute continuity and its role as the unifying concept for the major results of the theory, viz., the Lebesgue dominated convergence theorem (LDC) and the Radon-Nikodym theorem (R-N). The main mathematical reason that I've written this book is that none of the other texts in the area stresses this issue to the extent that I think it should be stressed. Let me be more specific. The problem of taking limits under the integral sign, that is, "switching limits," is in a very real sense the fundamental problem in analysis. Lebesgue's axiomatization which formulates and proves LDC in an optimal way yields the most important gene ral technique for examining such problems. This material is developed in Chapter 3. Shortly after Lebesgue's initial work Vitali gave necessary and sufficient conditions to switch limits in terms of uniform absolute continuity. Vitali's result led to research which has culminated in Grothendieck's study of weak convergence of measures. This latter material is usually not included in most texts; in particular, its relationship to LDC is not emphasized. This is the reason that I've included Chapter 6."

VIII uber den Inhalt im einzelnen unterrichtet das ausfuhrliche Ver- zeichnis. Zur Form ist etwas Grundsatzliches zu sagen: Das klassische Ideal einer gewissermassen atomistischen Auffassung der Mathematik ver- langt, den Stoff in Form von Voraussetzungen, Satzen und Beweisen zu kondensieren. Dabei ist der innere Zusammenhang und die Motivierung der Theorie nicht unmittelbar Gegenstand der Darstellung. In kom- plementarer Weise kann man ein mathematisches Gebiet als stetiges Gewebe von Zusammenhangen betrachten, bei dessen Beschreibung die Methode und die Motivierung in den Vordergrund treten und die Kri- stallisierung der Einsichten in isolierte scharf umrissene Satze erst eine sekundare Rolle spielt. Wo eine Synthese beider Auffassungen untunlich schien, habe ich den zweiten Gesichtspunkt bevorzugt. New Rochelle, New York, 24. Oktober 1937. R. Courant. Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. Vorbereitung. - Grundbegriffe. I. Orientierung uber die Mannigfaltigkeit der Loesungen 2 1. Beispiele S. 2. - 2. Differentialgleichungen zu gegebenen Funk- tionenscharen und -familien S. 7. 2. Systeme von Differentialgleichungen ............... 10 1. Problem der AEquivalenz von Systemen und einzelnen Differential- 2. Bestimmte, uberbestimmte, unterbestimmte gleichungen S. 10. - Systeme S. 12. J. Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. . . . . . 14 1. Separation der Variablen S. 14. - 2. Erzeugung weiterer Loesungen durch Superposition. Grundloesung der Warmeleitung. Poissons Integral S.16. 4. Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ord- nung mit zwei unabhangigen Variablen. Das vollstandige Integral . . 18 1. Die geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung S. 18. - 2. Das vollstandige Integral S. 19. - 3. Singulare Integrale S. 20.

First Semester Calculus for Students of Mathematics and Related Disciplines equips students with a strong working knowledge of the fundamental principles of calculus, providing an engaging and accessible entry point into this critical field of study. It prepares students for more advanced courses in calculus and also helps them understand how to apply basic principles of calculus to solve problems within a wide range of disciplines, including business, biology, engineering, science, liberal arts and, of course, mathematics. The text employs rigorous treatment of early calculus topics and detailed explanations to facilitate deeper understanding of later material. Over the course of five chapters, students learn about symbolic logic, continuity and limits, derivatives, antiderivatives, and applications of each. Throughout, students are provided with rich guidance and copious opportunities to deepen their personal understanding of the subject matter. In the second edition, a more efficient layout better highlights major theorems and definitions. Additionally, over 300 new exercises have been added to further aid student learning. Highly readable and innovative, yet pedagogically solid and very applicable, First Semester Calculus for Students of Mathematics and Related Disciplines is an ideal resource for a variety of courses that apply concepts of calculus to solve mathematical and real-world problems.