Der Begriff "Fuzzy" - 1965 von Lofty A. Zadeh in einer Erweiterung der gewoehnlichen Mengenlehre auf die Verknupfung unscharfer Mengen kreiert - hat seine Anwendung in zahlreichen Gebieten der Technik gefunden. In diesem Lehrbuch erhalt der Leser eine leicht verstandliche Einfuhrung in die mathematischen und logischen Grundlagen. Er soll in die Lage versetzt werden, die fur die Fuzzy-Logik spezifischen algebraischen und logischen Arbeitsmethoden operativ einzusetzen. Das Lehrbuch wurde mit dem Ziel entwickelt, insbesondere im Selbststudium das Werkzeug "Fuzzy" fur die berufspraktische Anwendung zu erarbeiten. Zu diesem Zweck enthalt es eine grosse Anzahl von Beispielen aus der Anwendung sowie Aufgaben mit Loesungen. Fuzzy-Logik wendet sich gleichermassen an Studenten der Ingenieurwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften, wie auch an Anwender in der industriellen Praxis, die sich in dieses aktuelle und hochbrisante Gebiet einarbeiten moechten.

Cet ouvrage presente les bases de la theorie de la complexite des algorithmes et en derive les theoremes fondamentaux de decidabilite et d'indecidabilite pour la logique et l'arithmetique, dont le premier theoreme d'incompletude de Godel. En faisant reposer toutes les preuves sur le codage de l'arret d'une machine de Turing, on a souligne l'homogeneite et l'unite profonde des resultats presentes. L'approche par les machines de Turing est tres accessible grace a la familiarite donnee aujourd'hui par l'informatique. Le livre n'est pas une encyclopedie exhaustive, mais parvient de facon rapide a demontrer un choix de resultats representatifs de l'ensemble de la theorie.

Angesichts der Komplexitat der Produkte der modernen Informatik wird eine saubere, theoretische Fundierung immer wichtiger. Das Buch wendet sich an Studierende im ersten Studienabschnitt und an Praktiker und gibt eine Einfuhrung in die theoretischen und zumeist mathematischen Grundlagen der Informatik. Lesern ohne mathematische Vorbildung wird eine Vorstellung von der Denk- und Arbeitsweise der theoretischen Informatik vermittelt. Angesichts der Stoffulle und Komplexitat dieses Gebietes werden detaillierte oder auch nur ausfuhrlichere Kenntnisse in theoretischer Informatik wohl dem Spezialisten vorbehalten bleiben. Das Buch ist deshalb betont breit gehalten und zielt auf einen Uberblick unterschiedlichster Techniken und Ansatze ab. Der Autor behandelt nach einer Einfuhrung in mathematische Grundbegriffe die klassischen Themen wie formale Sprachen oder Berechenbarkeit, wendet sich aber auch der Semantik von Programmiersprachen und der Codierungstheorie zu und beantwortet die Frage, wie Information gemessen werden kann."

Die vorliegende Arbeit ist im "Dunstkreis" des IPSEN-Projektes entstanden und ware ohne die vielfaltigen Anregungen aus diesem Kontext nicht denkbar gewesen. Besonderer Dank gilt deshalb Prof. Dr. Ing. M. Nagl, dem Leiter des IPSEN-Projekts und dem geistigen Vater des Urahns von PROGRESS, fur die Vergabe eines so span nenden Dissertationsthemas, fur die Moglichkeit zur freien Entfaltung im Rahmen des IPSEN-Projekts und fur seinen vehementen Einspruch gegen viele Versuche, die Spra che PROGRESS allein aus Effizienzgriinden zu vereinfachen. Ferner danke ich dem Zweitgutachter, Prof. Dr. H. -J. Schneider, der die Muhe nicht gescheut hat, fur diese doch etwas umfangreich geratene Arbeit ein Gutachten zu erstellen. Mein Dank gilt weiterhin allen jetzigen und ehemaligen Kollegen und Diploman den im IPSEN-Projekt, die - in welcher Weise auch immer - zum Gelingen meiner Ar beit beigetragen haben. Besonderen Dank schulde ich hier den IPSEN-Opas Gregor Engels und Wilhelm Schafer fur ihre Verdienste um das "Graph Grarnmar Engineering," meinem Landsmann Claus Lewerentz fur die Gelegenheit zu vielen fruchtbaren "Zwischen Tur und Angel"-Gesprachen in unserer gemeinsamen Muttersprache, meinem WG-Genossen und Arbeitskollegen Bernhard Westfechtel, dem welt besten PROGRESS-Programmierer, fur seine Diskussionsbereitschaft in allen Lebenslagen (beim Fruhstuck, Abspulen, . . ."

Das vorliegende Buch gibt einen umfassenden UEberblick uber das wohl aktivste Forschungs- und Anwendungsgebiet der Artificial Intelligence - uber Expertensysteme. Basierend auf den Erfahrungen aus mehrjahriger Vorlesungstatigkeit stellt das Autorenteam neben grundlegenden Konzepten auch die theoretischen wie praktischen Aspekte ausfuhrlich dar. Eine kompetente Einfuhrung in die Pradikatenlogik wird gegeben. Als Novum verdeutlicht dieses Buch die unterschiedlichen Schlussweisen und Komponenten von Expertensystemen durch ausfuhrbare Prototypen in der logischen Programmiersprache Prolog. Dem praktischen Aspekt wird weiters durch einen UEberblick uber im industriellen Einsatz stehende Expertensysteme Rechnung getragen. Nicht zuletzt behandelt dieses Buch die neuesten Entwicklungen, wie Experten-Datenbanksysteme und Ergonomie und Gestaltung von Benutzerschnittstellen fur Expertensysteme. Das Buch eignet sich damit nicht nur als Unterlage und Referenz fur Vorlesungen auf dem Gebiet der Expertensysteme, vielmehr wendet es sich auch an den interessierten Informatiker und Programmierer in Studium und Praxis.

Dieser Band enthalt fotomechanische Nachdrucke klassischer Arbeiten von Giuseppe Peano zur Analysis und zur mathematischen Logik aus den Jahren 1886 bis 1899, denen fur die Herausbildung der gegenwartigen Mathematik grosse Bedeutung zukommt. Im Nachwort berichtet der Herausgeber uber die Entstehungsgeschichte der abgedruckten Arbeiten, uber deren Stellung im Gesamtwerk Peanos und uber ihre Verflechtung mit der Entwicklung der Mathematik um die Jahrhundertwende. Fotos und Archivalien komplettieren das Buch. Aus den Besprechungen: "Die mathematische Behandlung der Grundlagen der Mathematik ... ist aus der Verbindung zweier verschiedener Forschungsrichtungen ... hervorgegangen. Einerseits das Werk der Meister der Analysis und der Geometrie, sofern sie ihre Axiome formulierten und systematisierten, und das Werk von Cantor und anderen uber Gebiete wie die Mengentheorie. Andererseits die symbolische Logik, die nach der notwendigen Entwicklungsperiode jetzt dank Peano und seinen Nachfolgern die technische Verwendbarkeit und logische Bundigkeit erreicht hat, die wesentlich sind fur ein mathematisches Hilfsmittel zur Behandlung dessen, was bisher die Grundlagen der Mathematik gebildet hat." "A.N. Whitehead, B. Russell"#1"

Durch die Reihe der GI-Kongresse uber wissensbasierte Systeme wird eine groessere OEffentlichkeit uber den Stand der Entwicklung sowohl in den Entwurfsmethoden und Konstruktionstechniken als auch in der industriellen Anwendung unterrichtet. Ein wichtiges Ziel ist dabei, auf das grosse Potential an Anwendungsmoeglichkeiten hinzuweisen und intensivere Kooperation zwischen verschiedenen Gebieten anzuregen. Behandelt werden diesmal neben den Grundlagen, Entwicklungen und Anwendungen von Expertensystemen auch maschinelles Lernen, naturlichsprachliche Systeme und Konnektionismus. Einen grossen Raum nimmt die Prasentation von Gemeinschaftsprojekten ein; insbesondere werden deutsche KI-Zentren, alle BMFT-Verbundprojekte im Bereich wissensbasierter Systeme und zahlreiche europaische Gemeinschaftsprojekte (EUREKA- und ESPRIT-Projekte) dargestellt. Dieses Buch wendet sich an alle, die Interesse an der Informatik und ihren Anwendungen haben. Es soll sowohl Wissenschaftler als auch Praktiker und moegliche Anwender informieren und zu fruchtbarer Diskussion und Zusammenarbeit stimulieren.

Neutrosophy is a new branch of philosophy that studies the origin, nature, and scope of neutralities as well as their interactions with different ideational spectra. In all classical algebraic structures, the law of compositions on a given set are well-defined, but this is a restrictive case because there are situations in science where a law of composition defined on a set may be only partially defined and partially undefined, which we call NeutroDefined, or totally undefined, which we call AntiDefined. Theory and Applications of NeutroAlgebras as Generalizations of Classical Algebra introduces NeutroAlgebra, an emerging field of research. This book provides a comprehensive collection of original work related to NeutroAlgebra and covers topics such as image retrieval, mathematical morphology, and NeutroAlgebraic structure. It is an essential resource for philosophers, mathematicians, researchers, educators and students of higher education, and academicians.

Diese Monographie gibt einen systematischen Uberblick uber Attributierte Grammatiken als ein Mittel zur Darstellung und Analyse von Kontextabhangigkeiten in Compilern unter Betonung der fur Compiler-erzeugende Systeme erforderlichen Algorithmen. Attributierte Grammatiken sind ein inzwischen weltweit anerkanntes Mittel zur Beschreibung der statischen Semantik von Programmiersprachen. Mit der verstarkten Verbreitung von Compiler-Generatoren wird es auch fur den Praktiker interessant, fur spezielle Zwecke geeignete Sprachen zu entwickeln und zu implementieren. Diese ausfuhrliche vergleichende Darstellung der verfugbaren Ergebnisse und Methoden weist auch dem Nichtspezialisten den Weg, einen fur seine Sprache geeigneten Algorithmus zu finden. Betont werden vor der Systematik der theoretischen Erkenntnisse vor allem die in Compiler-Erzeugenden Systemen wie GAG oder HLP78 bewahrten Algorithmen. Fur den im Compilerbau Tatigen sind sicherlich die einheitliche Zusammenfassung der grossen Vielzahl bekannter Ergebnisse uber Attributierte Grammatiken und die sehr umfangreiche Bibliographie von Interesse."

Das KernstUck des vor1iegenden Suches entstand aus einer einsemestrigen Vor- 1esunH gleichen Namens, die die Autoren seit mehreren Studienjahren an der Technischen Universitat Wien betreuen und die von R.M1itz ausgearbeitet wurde. Es erschien den Autoren notwendig bzw. zweckmaBig, dieses KernstUck zu erHanzen durch 1ineare Algebra - die an der TU Wien getrennt vorgetragen wird - und Hraphentheoretische Grundbegriffe. Die von den Autoren gewonnenen Erfahrungen haben die yom Ub1ichen Schema abweichenden didaktischen Aspekte der Darste11unq gepraqt, deren Grundprinzip in der nachfo1qenden Ein1eitung er1autert wird. Das Such richtet sich zunachst an Studierende der Informatik zum Gebrauch neben entsprechenden Vor1esungen, zum Nachsch1agen und Wiederho1en. DarUber hinaus soll der Anwender angesprochen werden, der in dem Werk die wichtigsten a1gebraischen Methoden des Informatikers dargeboten findet. Die Darste11ung beschrankt sich auf den mathematischen Hintergrund und dessen direkte Anwendung. SezUg1ich eventueller technischer Realisierungen sei auf die entsprechende Literatur verwiesen. Unser besonderer Dank gilt Frau E.Wiesenbauer und Frau H.Reinauer fUr die sorqfa1tig durchgefUhrten Schreibarbeiten, Herrn Mag.W.Nowak fUr die genaue AusfUhrung der Graphiken, sowie dem Springer-Verlag Wien fUr sein Entgegenkommen und die gute Zusammenarbeit. H.Kaiser, R.Mlitz und G.Zeilinger Wien, im Juli 1981 In der vorliegenden 2. Auflage wurden - so hoffen wir - alle Tippfehler des ersten Manuskriptes korrigiert. Des weiteren wurde an einigen Stellen der Text in mathematischer Hinsicht leichter lesbar gemacht.

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthalt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch fur die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die fur die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio- mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veroeffentlicht. Hier wird nun die Durchfuhrung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zuganglich gemacht. Die vorliegende Darstel- lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveroeffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebuhrt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr uber Entstehung und Inhalt von Teil I sowie uber die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthalt metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse uber verschiedene Geometrien, was vielfac auf eine Anwendung von Methoden und Satzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinauslauft (vgl.