This is an up-to-date textbook of model theory taking the reader from first definitions to Morley's theorem and the elementary parts of stability theory. Besides standard results such as the compactness and omitting types theorems, it also describes various links with algebra, including the Skolem-Tarski method of quantifier elimination, model completeness, automorphism groups and omega-categoricity, ultraproducts, O-minimality and structures of finite Morley rank. The material on back-and-forth equivalences, interpretations and zero-one laws can serve as an introduction to applications of model theory in computer science. Each chapter finishes with a brief commentary on the literature and suggestions for further reading. This book will benefit graduate students with an interest in model theory.

This book develops arithmetic without the induction principle, working in theories that are interpretable in Raphael Robinson's theory Q. Certain inductive formulas, the bounded ones, are interpretable in Q. A mathematically strong, but logically very weak, predicative arithmetic is constructed.

Originally published in 1986.

The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Das Buch f hrt in leicht verst ndlicher und dennoch pr ziser Form in die Grundlagen der Berechenbarkeitstheorie ein. Es richtet sich an Informatikstudenten, ist aber f r alle an der algorithmischen Berechenbarkeit Interessierten geeignet; vom Leser wird nur eine gewisse Vertrautheit mit formaler Argumentation erwartet. Der Darstellung liegt das Modell der Registermaschine zugrunde, das dem Umgang mit realen Computern und Programmiersprachen entlehnt ist. Daneben werden auch die klassischen Berechenbarkeitsmodelle betrachtet und die Gleichwertigkeit der Ans tze untereinander gezeigt. Dar ber hinaus werden nicht-berechenbare Funktionen und unentscheidbare Probleme nachgewiesen. Als weiterf hrendes Thema wird die Unentscheidbarkeit der Pr dikatenlogik und einiger Probleme aus dem Bereich der formalen Sprachen behandelt.

Now in paperback, Topology via Logic is an advanced textbook on topology for computer scientists. Based on a course given by the author to postgraduate students of computer science at Imperial College, it has three unusual features. First, the introduction is from the locale viewpoint, motivated by the logic of finite observations: this provides a more direct approach than the traditional one based on abstracting properties of open sets in the real line. Second, the methods of locale theory are freely exploited. Third, there is substantial discussion of some computer science applications. Although books on topology aimed at mathematics exist, no book has been written specifically for computer scientists. As computer scientists become more aware of the mathematical foundations of their discipline, it is appropriate that such topics are presented in a form of direct relevance and applicability. This book goes some way towards bridging the gap.

Super-real fields are a class of large totally ordered fields. These fields are larger than the real line. They arise from quotients of the algebra of continuous functions on a compact space by a prime ideal, and generalize the well-known class of ultrapowers, and indeed the continuous ultrapowers. These fields are of interest in their own right and have many surprising applications, both in analysis and logic. The authors introduce some exciting new fields, including a natural generalization of the real line R, and resolve a number of open problems. The book is intended to be accessible to analysts and logicians. After an exposition of the general theory of ordered fields and a careful proof of some classic theorems, including Kaplansky's embedding theorems , the authors establish important new results in Banach algebra theory, non-standard analysis, an model theory.

In den letzten Jahrzehnten wurden eine ganze Reihe unterschiedlicher Konzepte zur Analyse allgemeiner affin-geometrischer Strukturen entwickelt. In der vor- liegenden Abhandlung werden diese Konzepte zueinander in Beziehung gesetzt und auf eine breite axiomatische Grundlage gestellt, die fA1/4r die weitere Entwick- lung dieses Forschungsgebietes zukunftsweisend ist.
Hierzu wird im ersten Teil des Buches der Begriff des affinen Liniensystems ein- gefA1/4hrt und in anderen Kategorien (wie zum Beispiel als System von A"quivalenz- relationen, als HA1/4llensystem oder als Verband) interpretiert.
Im zweiten Teil wird das allgemeine axiomatische Konzept affiner Liniensysteme um einen affinen UnabhAngigkeits- und einen Dimensionsbegriff erweitert. Mit Hilfe dieses UnabhAngigkeitsbegriffs gelingt es dem Autor, weitreichende Kriterien fA1/4r die Darstellung affiner RAume durch Moduln A1/4ber Ringen zu gewinnen.
Der Text, der durch seine Klarheit besticht, wird durch A1/4ber 70 Abbildungen ergAnzt. Diese Abbildungen lassen abstrakte algebraische Eigenschaften geo- metrisch erfahrbar werden und zeigen Querverbindungen zur Darstellenden Geometrie auf.
Das Buch richtet sich an Studenten hAherer Semester und Forscher auf dem Gebiet der Geometrischen Algebra sowie an alle Mathematiker, die an der axiomatisch- logischen Analyse geometrischer Objekte interessiert sind.

Understanding the role of deduction in human reasoning has been an important activity in philosophy, logic, and more recetnly artificial intelligence. The basic patter of this kind of reasoning can be represented by conditional expressions of the form `if...then.' There are various kinds of conditionals that fit into this pattern, such as counterfactual conditionals (`if it were the case that A then it would be the case that B'), causal conditionals (`if A then causally B'), action conditionals (`if A then B is obtained'), conditional obligations (`if A then B should be brought about'), generic conditionals (`if A then normally B')etc. The common pattern to all these constructions is their conditional form which connects the antecedetn to the consequent in such a way that the antecedent represents a condition (or a context) for the consequent. The general question arises: is it possible to give a formal logical account of these constructions? This question is considered in this volume by a group of internationally recognized pure and applied logicians and computer scientists. Their papers reflect all the current research in this subject, and should serve as a guide for future development.

Dieses Buch bietet als erstes Lehrbuch eine systematische Einf}hrung in die Programmverifikation. Sequentielle, parallele und verteilte Programme werdenin einheitlicher Weise behandelt. In den einzelnen Kapiteln des Buches werden deterministische und nichtdeterministische Programme, Programme mit gemeinsamen Variablen und verteilte Programme mit Kommunikation }berBotschaftenaustausch behandelt. F}r jede dieser Programmklassen werden eine operationelle Semantik, Syntax-gerichtete Verifikationsregeln mitsamt Korrektheitsbeweis und ein gr- eres Verifikationsbeispiel vorgestellt. Insbesondere werden Programme zur L-sung der klassischen Probleme Erzeuger-Verbraucher, wechselweiser Ausschlu und verteilte Terminierung diskutiert und verifiziert. Eine Besonderheit desBuches ist die einheitliche Behandlung von Fairne -Annahmen und die Benutzung von Programmtransformationen. Das Buch eignet sich f}r ein- oder zweisemestrige Vorlesungen }ber Programmverifikation. Die Kapitel sind einheitlich strukturiert und enthalten eine Reihe von ]bungsaufgaben und bibliographischen Hinweisen. Das Buch f}hrt auch an aktuelle Themen der Forschung heran.

Angesichts der Komplexitat der Produkte der modernen Informatik wird eine saubere, theoretische Fundierung immer wichtiger. Das Buch wendet sich an Studierende im ersten Studienabschnitt und an Praktiker und gibt eine Einfuhrung in die theoretischen und zumeist mathematischen Grundlagen der Informatik. Lesern ohne mathematische Vorbildung wird eine Vorstellung von der Denk- und Arbeitsweise der theoretischen Informatik vermittelt. Angesichts der Stoffulle und Komplexitat dieses Gebietes werden detaillierte oder auch nur ausfuhrlichere Kenntnisse in theoretischer Informatik wohl dem Spezialisten vorbehalten bleiben. Das Buch ist deshalb betont breit gehalten und zielt auf einen Uberblick unterschiedlichster Techniken und Ansatze ab. Der Autor behandelt nach einer Einfuhrung in mathematische Grundbegriffe die klassischen Themen wie formale Sprachen oder Berechenbarkeit, wendet sich aber auch der Semantik von Programmiersprachen und der Codierungstheorie zu und beantwortet die Frage, wie Information gemessen werden kann."

Der Begriff "Fuzzy" - 1965 von Lofty A. Zadeh in einer Erweiterung der gewoehnlichen Mengenlehre auf die Verknupfung unscharfer Mengen kreiert - hat seine Anwendung in zahlreichen Gebieten der Technik gefunden. In diesem Lehrbuch erhalt der Leser eine leicht verstandliche Einfuhrung in die mathematischen und logischen Grundlagen. Er soll in die Lage versetzt werden, die fur die Fuzzy-Logik spezifischen algebraischen und logischen Arbeitsmethoden operativ einzusetzen. Das Lehrbuch wurde mit dem Ziel entwickelt, insbesondere im Selbststudium das Werkzeug "Fuzzy" fur die berufspraktische Anwendung zu erarbeiten. Zu diesem Zweck enthalt es eine grosse Anzahl von Beispielen aus der Anwendung sowie Aufgaben mit Loesungen. Fuzzy-Logik wendet sich gleichermassen an Studenten der Ingenieurwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften, wie auch an Anwender in der industriellen Praxis, die sich in dieses aktuelle und hochbrisante Gebiet einarbeiten moechten.

The new area of logic and computation is now undergoing rapid development. This has affected the social pattern of research in the area. A new topic may rise very quickly with a significant body of research around it. The community, however, cannot wait the traditional two years for a book to appear. This has given greater importance to thematic collections of papers, centred around a topic and addressing it from several points of view, usually as a result of a workshop, summer school, or just a scientific initiative. Such a collection may not be as coherent as a book by one or two authors yet it is more focused than a collection of key papers on a certain topic. It is best thought of as a thematic collection, a study in the area of logic and computation. The new series Studies in Logic and Computation is intended to provide a home for such thematic collections. Substructural logics are nonclassical logics, which arose in response to problems in foundations of mathematics and logic, theoretical computer science, mathematical linguistics, and category theory. They include intuitionistic logic, relevant logic, BCK logic, linear logic, and Lambek's calculus of syntactic categories. Substructural logics differ from classical logics, and from each other, in their presuppositions about Gentzen's structural rules, although their presuppositions about the deductive role of logical constants are invariant. Substructural logics have been a subject of study for logicians during the last sixty years. Specialists have often worked in isolation, however, largely unaware of the contributions of others. This book brings together new papers by some of the most eminent authorities in these varioustraditions to produce a unified view of substructural logics.

Cet ouvrage presente les bases de la theorie de la complexite des algorithmes et en derive les theoremes fondamentaux de decidabilite et d'indecidabilite pour la logique et l'arithmetique, dont le premier theoreme d'incompletude de Godel. En faisant reposer toutes les preuves sur le codage de l'arret d'une machine de Turing, on a souligne l'homogeneite et l'unite profonde des resultats presentes. L'approche par les machines de Turing est tres accessible grace a la familiarite donnee aujourd'hui par l'informatique. Le livre n'est pas une encyclopedie exhaustive, mais parvient de facon rapide a demontrer un choix de resultats representatifs de l'ensemble de la theorie.

Die vorliegende Arbeit ist im "Dunstkreis" des IPSEN-Projektes entstanden und ware ohne die vielfaltigen Anregungen aus diesem Kontext nicht denkbar gewesen. Besonderer Dank gilt deshalb Prof. Dr. Ing. M. Nagl, dem Leiter des IPSEN-Projekts und dem geistigen Vater des Urahns von PROGRESS, fur die Vergabe eines so span nenden Dissertationsthemas, fur die Moglichkeit zur freien Entfaltung im Rahmen des IPSEN-Projekts und fur seinen vehementen Einspruch gegen viele Versuche, die Spra che PROGRESS allein aus Effizienzgriinden zu vereinfachen. Ferner danke ich dem Zweitgutachter, Prof. Dr. H. -J. Schneider, der die Muhe nicht gescheut hat, fur diese doch etwas umfangreich geratene Arbeit ein Gutachten zu erstellen. Mein Dank gilt weiterhin allen jetzigen und ehemaligen Kollegen und Diploman den im IPSEN-Projekt, die - in welcher Weise auch immer - zum Gelingen meiner Ar beit beigetragen haben. Besonderen Dank schulde ich hier den IPSEN-Opas Gregor Engels und Wilhelm Schafer fur ihre Verdienste um das "Graph Grarnmar Engineering," meinem Landsmann Claus Lewerentz fur die Gelegenheit zu vielen fruchtbaren "Zwischen Tur und Angel"-Gesprachen in unserer gemeinsamen Muttersprache, meinem WG-Genossen und Arbeitskollegen Bernhard Westfechtel, dem welt besten PROGRESS-Programmierer, fur seine Diskussionsbereitschaft in allen Lebenslagen (beim Fruhstuck, Abspulen, . . ."

Das vorliegende Buch gibt einen umfassenden UEberblick uber das wohl aktivste Forschungs- und Anwendungsgebiet der Artificial Intelligence - uber Expertensysteme. Basierend auf den Erfahrungen aus mehrjahriger Vorlesungstatigkeit stellt das Autorenteam neben grundlegenden Konzepten auch die theoretischen wie praktischen Aspekte ausfuhrlich dar. Eine kompetente Einfuhrung in die Pradikatenlogik wird gegeben. Als Novum verdeutlicht dieses Buch die unterschiedlichen Schlussweisen und Komponenten von Expertensystemen durch ausfuhrbare Prototypen in der logischen Programmiersprache Prolog. Dem praktischen Aspekt wird weiters durch einen UEberblick uber im industriellen Einsatz stehende Expertensysteme Rechnung getragen. Nicht zuletzt behandelt dieses Buch die neuesten Entwicklungen, wie Experten-Datenbanksysteme und Ergonomie und Gestaltung von Benutzerschnittstellen fur Expertensysteme. Das Buch eignet sich damit nicht nur als Unterlage und Referenz fur Vorlesungen auf dem Gebiet der Expertensysteme, vielmehr wendet es sich auch an den interessierten Informatiker und Programmierer in Studium und Praxis.