Ce cours est une introduction A la modA(c)lisation mathA(c)matique
et A l'analyse numA(c)rique pour la chimie molA(c)culaire
quantique, un champ peu connu des mathA(c)maticiens et pourtant
riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui
du mathA(c)maticien appliquA(c). Le cours est construit de maniA]re
auto-consistante. Seules des notions de base en analyse
fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils
mathA(c)matiques plus A(c)laborA(c)s sont introduits
progressivement et les connaissances nA(c)cessaires en physique et
en thA(c)orie spectrale sont regroupA(c)es dans des annexes. On
prA(c)sente d'abord les modA]les les plus utilisA(c)s en pratique.
Puis, on analyse ces modA]les d'un point de vue mathA(c)matique
(questions d'existence de solutions, d'unicitA(c), ...). On
introduit ensuite les diffA(c)rentes stratA(c)gies numA(c)riques
employA(c)es pour la rA(c)solution pratique, et on fournit, quand
ceci est possible, des A(c)lA(c)ments d'analyse numA(c)rique de ces
mA(c)thodes. Les liens existants entre les modA]les de la chimie
molA(c)culaire et des sujets connexes sont aussi explorA(c)s:
modA(c)lisation de la phase liquide, physique de l'A(c)tat
cristallin, biologie, simulation des matA(c)riaux, ... Le cours
peut aussi intA(c)resser le chimiste ou le physicien curieux de
comprendre les techniques mathA(c)matiques dont relA]vent les
modA]les qu'il utilise, et de dA(c)couvrir comment de telles
techniques peuvent amA(c)liorer significativement l'efficacitA(c)
et la qualitA(c) des simulations numA(c)riques.
The book is an introduction to the mathematical modelling and the
numerical analysis for computational quantum chemistry. The text
isself-consistent: no particular familiarity with the subject nor
the mathematical tools is required. Only a basic training in
functional analysis is necessary. The models are introduced and
discussed. They are analyzed mathematically. The numerical
techniques are presented and, when possible, also analyzed. Topics
closely related to molecular simulation are also addressed, such as
solid state physics, liquid state physics, biology, and materials
science. The book can
also be useful for students and researchers of those fields,
curious about the mathematical techniques and the numerical
strategies.
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