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Lehrbuch Der Mathematischen Physik - Band 1: Klassische Dynamische Systeme (German, Hardcover, 2nd 2., Neubearb. Aufl. ed.)
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Lehrbuch Der Mathematischen Physik - Band 1: Klassische Dynamische Systeme (German, Hardcover, 2nd 2., Neubearb. Aufl. ed.)
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In den letzten Dekaden hat das Gebiet der klassischen dynamischen
Systeme eine beachtliche Renaissance erlebt, und manches, was beim
erst en Erscheinen dieses Kur- ses als mathematisch zu
hochgestochen erschien, ist heute Gemeingut der aktiven Physiker
geworden. Das Ziel der Neuauflage ist es, . dieser Entwicklung zu
dienen, indem ich versucht habe, das Buch leserfreundlicher zu
gestalten und Fehler auszu- merzen. Da schon die erste Auflage ffir
eine einsemestrige Vorlesung reichlich beladen war, wurde neues
Material nur in dem Mafie aufgenommen, als anderes weggelassen oder
vereinfacht werden konnte. Eine Erweiterung muf3te jedoch das
Kapitel mit dem Be- weis des KAM-Satzes erfahren, urn dem neuen
Trend in der Physik Rechnung zu tragen. Dieser besteht nicht nur in
der Verwendung feinerer mathematischer Hilfs- mittel, sondern auch
in einer Neubewertung des Wortes "fundamental". Was frfiher als
Schmutzeffekt abgetan wurde, erscheint heute als Folge eines
tieferen Prinzips. Ja so- gar diese Keplerschen Gesetze, welche die
Radien der Planetenbahnen bestimmen und die man als mystischen
Unsinn gerne verschwieg, scheinen in Richtung einer Wahrheit zu
deuten, die sich oberflachlicher Betrachtung verschlief3t:
SchachteluI). g vollkomme- ner platonischer Korper ffihrt zu
Verhaltnissen von Radien, die irrational sind, aber algebraischen
Gleichungen niederer Ordnung genfigen. Gerade solche
Irrationalzahlen lassen sich am schlechtesten durch rationale
approximieren, und Bahnen mit diesem Radiusverhaltnis sind
gegenfiber gegenseitigen Storungen am robustesten, da sie am
wenigsten unter Resonanzeffekten leiden. In letzter Zeit wurden
einige fiberraschende Resultate fiber chaotische Systeme gefunden,
doch hat ten deren Beweise leider den Rahmen dieses Buches
gesprengt und muf3ten unterbleiben.
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