Mathematische Resultate werden haufig in einer Weise dargestellt, die kaum noch Einsicht in die Entdeckungsgeschichte der Resultate gewahrt. Viele typische Vorgehensweisen, die beim Betreiben von Mathematik eine wichtige Rolle spielen, wie z.B. Analogiebildung, induktives Schliessen oder das Aufspuren versteckter Annahmen, haben in der klassischen Anordnung des Wissens nach dem Schema "Definition, Satz, Beweis" keinen Platz. Fur das Lehren und Lernen von Mathematik als einer schoepferischen Tatigkeit kann eine Darstellung des Stoffes hilfreich sein, die starker den Prozess des Entdeckens als das fertige Resultat betont. Stephan Berendonk liefert eine solche dem Entstehen von Mathematik zugewandte Darstellung fur den Eulerschen Polyedersatz.

This book contains a study of the technical constants found in Old Babylonian mathematics 4000 years ago - the earliest `pure' mathematics in history. Their origins are traced to earlier accounting and administrative practices, and are used to examine aspects of mathematics education in early Mesopotamia.

Felix Hausdorff gehort zu den herausragenden Mathematikern der ersten Halfte des 20. Jahrhunderts. Er hinterliess einen ungewohnlich reichhaltigen Korpus wissenschaftlicher Manuskripe. Sein Gesamtwerk soll nun in 9 Banden, jeweils mit detaillierten Kommentaren, herausgegeben werden. Der vorliegende Band II enthalt Hausdorffs wohl wichtigstes Werk, die "Grundzuge der Mengenlehre" Dieses Buch gehort zu den Klassikern der mathematischen Literatur und hat auf die Entwicklung der Mathematik im 20. Jahrhundert einen bedeutenden Einfluss ausgeubt. Daher erschien es geboten, ausfuhrliche Kommentare beizufugen. In diesen Kommentaren werden vor allem die bedeutenden originellen Beitrage, die Hausdorff in den "Grundzugen" zur Topologie, allgemeinen und deskriptiven Mengenlehre geleistet hat, eingehend behandelt. Insbesondere wird versucht, Hausdorffs Leistungen in die historische Entwicklung einzuordnen und ihre jeweilige Wirkungsgeschichte zu skizzieren."

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jurgen Jost ausfuhrlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben."

Der Mathematiker David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. In der ersten deutschsprachigen Monographie zum Thema bietet der Autor neue Deutungen des Hilbertprogramms. Ausgehend von den historischen Quellen stellt er die Frage neu, ob Hilbert eine formalistische Philosophie der Mathematik voraussetzte. Er macht die Fulle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schuler formulierten, diskutiert anspruchsvolle philosophische Implikationen und raumt mit einer Reihe von Fehlinterpretationen auf."

Imagine you are fluent in a magical language of prophecy, a language so powerful it can accurately describe things you cannot see or even imagine. Einstein's Heroes takes you on a journey of discovery about just such a miraculous language-the language of mathematics-one of humanity's most amazing accomplishments. Blending science, history, and biography, this remarkable book reveals the mysteries of mathematics, focusing on the life and work of three of Albert Einstein's heroes: Isaac Newton, Michael Faraday, and especially James Clerk Maxwell, whose work directly inspired the theory of relativity. Robyn Arianrhod bridges the gap between science and literature, portraying mathematics as a language and arguing that a physical theory is a work of imagination involving the elegant and clever use of this language. The heart of the book illuminates how Maxwell, using the language of mathematics in a new and radical way, resolved the seemingly insoluble controversy between Faraday's idea of lines of force and Newton's theory of action-at-a-distance. In so doing, Maxwell not only produced the first complete mathematical description of electromagnetism, but actually predicted the existence of the radio wave, teasing it out of the mathematical language itself. Here then is a fascinating look at mathematics: its colorful characters, its historical intrigues, and above all its role as the uncannily accurate language of nature.

20 anni fa anzi qualcuno in piu iniziava le sue pubblicazioni Lettera Matematica PRISTEM, espressione di un gruppo di ricerca della Bocconi cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Universita. La Lettera ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e piu giornalistica con l uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei piu ampi processi che riguardano la scuola e la societa.

In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la Lettera e cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale.

Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per anno da un articolo comparso quell anno sulla Lettera . Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall interno, molto piu vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo La Matematica va avanti e la Lettera racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la Lettera ha cercato di dare puntualmente conto.

As any student of art will tell you, one of the chief accomplishments of the Renaissance was the development of perspective in painting--the introduction of spatial perception that led to the legendary beauty and majesty of works by Giotto, Botticelli, and da Vinci. In The Invention ofInfinity, Dr. J. V. Field, a noted historian on math and the arts, tells the remarkable story of how the "practical" mathematics of Renaissance artists actually influenced the development of "proper" mathematics--a true story of life imitating art.
Here is the fascinating history of the emergence of modern mathematics during the Renaissance, and its intimate relationship with the artisan and artistic traditions of the time. The book covers the period from 1300 to 1650, when craftsmen were educated in "practical mathematics," and when the field of mathematics was gradually taking up a more significant place on the intellectual landscape. Field traces the influence of the mathematics of perspective in the arts, and shows how this led to the invention of a new kind of geometry in the 17th century--the new projective geometry of Desargues--which proved to be a highly significant contribution to the development of modern mathematics. Additionally, the author explores the 14th and 15th-century "abacus" schools popular among merchants and craftsmen, and the contrast between these practical, widely used tools and the abstract arithmetic and geometry taught in the universities of the time, and their application in the theory of music and elementary astronomy.
Extensively illustrated with superb color and black and white plates, and including selected extracts from the original mathematical texts, this clear and entertaining account will delight anyone interested in the history of mathematics and art, as well as in the multi-layered social history of the Renaissance.

Gerhard Gentzen (1909-1945) ist der Begrunder der modernen mathematischen Beweistheorie. Die nachhaltige Bedeutung der von ihm entwickelten Methoden, Regeln und Strukturen zeigt sich heute in wichtigen Teilgebieten der Informatik, in der Verifikation von Programmen. Die Arbeiten Gentzens uber das naturliche Schliessen, der Sequenzenkalkul und die Ordinal-Beweistheorie beeindrucken noch heute durch ihre Einsicht und Eleganz. Der Autor dokumentiert in dieser ersten umfassenden Biografie Leben und Werk Gerhard Gentzens, seinen tragischen Lebensweg, Festnahme 1945 in Prag, Gefangenschaft und Tod. Die Bedingungen wissenschaftlicher Forschung, in diesem Fall der mathematischen Logik, im nationalsozialistischen Deutschland, den ideologischen Kampf um eine "Deutsche Logik" und deren Protagonisten ist ein weiterer Schwerpunkt des Buches. Zahlreiche, bislang unveroffentlichte Quellen, Fotos und Dokumente aus Korrespondenzen und Nachlass sowie der Abdruck dreier Vortrage von Gerhard Gentzen machen dieses Buch zu einer erstrangigen Informationsquelle uber diesen bedeutenden Mathematiker und seine Zeit. Der Band wird erganzt durch ein Essay von Jan von Plato uber Gentzens Beweistheorie und deren Entwicklung bis zur Gegenwart."

Wissenschaft und insbesondere die Naturwissenschaften haben heute meist mit "Messen," das heisst mit der quantitativen Erfassung der Wirklichkeit zu tun. Das Eigentliche, die "Qualitat" der Dinge, entzieht sich jedoch diesem technokratischen Zugriff. Die Position der Wissenschaft im Spannungsfeld zwischen den Polen Quantitas und Qualitas in Geschichte und Gegenwart auszuleuchten, ist das Anliegen der Beitrage dieses Bandes. Sie fuhren vor Augen, dass die Wissenschaftskonzeptionen des Altertums und des Mittelalters noch weitgehend qualitativ orientiert waren, und zeigen, wie diese in den verschiedenen Naturwissenschaften durch das neuzeitliche quantitativmessende Paradigma abgelost wurden und welche Probleme es dabei zu bewaltigen galt."

eine Assistentenstelle bei GERHARD HARIG am bereits 1906 gegrundeten Karl-Sudhoff-Institut fur Geschichte der Medizin und Naturwissenschaften in Leipzig, die er anderen Angeboten (z. B. beim Flugzeugbau) vorzog. Nach dem Tode von Professor HARIG bekam HANS WUSSING 1967 (als einziger habilitierter Wissenschaftshistoriker in der DDR) eine Dozentur fur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften und wurde zum kommissarischen Direktor des Sudhoff-Instituts eingesetzt. Ein Jahr spater wurde er zum a. o. Professor fur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften berufen, 1970 erfolgte die Ernennung zum ordent lichen Professor. Von 1977 bis 1982 war er Direktor des Sudhoff-Instituts und ist seit 1982 Leiter der Abteilung fur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften. Die Reihe von WUSSINGs Publikationen ist lang. Eine Liste seiner Veroffentlichungen bis 1985 findet sich in der Zeitschrift NTM, Bd. 24 (1987), S. 1-5. Es ist hier nicht der Ort, all seine Arbeiten im einzelnen zu wurdigen. Erwahnt seien nur die wichtigsten Buchpublikationen: 1962 erschien bei B. G. Teubner Leipzig die Mathematik in der Antike. WUSSING verfasste Biographien von COPERNICUS, GAUSS, NEWTON und ADAM RIES. Auch seine neueste Publikation hat mit dem bekannten deutschen Rechenmeister zu tun: Die Goss von ADAM RIES konnte er trotz schwie rigster Umstande zusammen mit WOLFGANG KAUNZNER noch rechtzeitig im Jubilaumsjahr 1992 herausgeben. WUSSING ist auch ein erfolgreicher Hochschullehrer."

At the time of David Hilbert's death in 1943, his leading disciple, Her- mann Weyl, wrote that " . . . the era of mathematics upon which he impressed the seal of his spirit and which is now sinking below the horizon achieved a more perfect balance than prevailed before and after, between the mastering of concrete problems and the formation of general abstract concepts. "l Weyl attributed this "happy equilibrium" in no small part to Hilbert 's work and its influence, adding that "no mathematician of equal stature has risen from our generation., 2 Surely, it would be difficult to exaggerate the importance of Hilbert's contributions to twentieth-century mathematics or even to conceive of what mathematics today would be like without them. He overturned the concep- tual framework of older fields ranging from invariant theory and algebraic number theory to the foundations of geometry. He rehabilitated the Dirich- let Principle, propelled integral equation theory to the forefront of active research, derived the field equations governing Einstein's general theory of relativity, created modern proof theory and metamathematics, and through- out his career he championed the power and efficacy of the axiomatic method not only for mathematics but for all of the exact sciences. Every educated mathematician knows something about Hilbert space, the Hilbert problems, and Hilbert 's formalist program.

Aus dem Vorwort von E. Zermelo: "In der Geschichte der Wissenschaften ist es gewiss ein seltener Fall, wenn eine ganze wissenschaftliche Disziplin von grundlegender Bedeutung der schopferischen Tat eines einzelnen zu verdanken ist. Dieser Fall ist verwirklicht in der Schopfung Georg Cantors, der Mengenlehre, einer neuen mathematischen Disziplin, die wahrend eines Zeitraumes von etwa 25 Jahren in einer Reihe von Abhandlungen ein und desselben Forschers in ihren Grundzugen entwickelt, seitdem zum bleibenden Besitze der Wissenschaft geworden ist, so dass alle spateren Forschungen auf diesem Gebiete nur noch als erganzende Ausfuhrungen seiner grundlegenden Gedanken aufzufassen sind. Aber auch abgesehen von dieser ihrer historischen Bedeutung sind die Cantorschen Originalabhandlungen noch fur den heutigen Leser von unmittelbarem Interesse, in ihrer klassischen Einfachheit und Prazision ebenso zur ersten Einfuhrung geeignet und darin noch von keinem neueren Lehrbuch ubertroffen, wie auch fur den Fortgeschrittenen durch die Fulle der zugrunde liegenden Gedanken eine genussreich anregende Lekture.""

Einleitung.- Educanda: Erziehungs- und Bildungssituation.- Grundbildung: Elemente des Wissens.- Weiterbildung: Hoefische und akademische Naturphilosophie.- Wissenschaftliche Teilhabe: (Un)Moeglichkeiten.- Lernende: Situation und Verhalten.- Anleitung: Lehrer, Mentoren und Briefpartner.- Lehrbucher: Geometrie, Algebra und der Kalkulus.- Lekturen: Physik und Naturphilosophie.- Aneignung: Naturphilosophie.- Vermittlung: Institutions de physique.- Vermittlung: Rezeption der Institutions de physique.- Schluss.

Die Tatsache, dass die Wissenschaft in immer zahlreichere Lebensbereiche eingreift, hat sie in den letzten Jahren vermehrt ins Rampenlicht des oeffentlichen Bewusstseins treten lassen und dazu gefuhrt, dass politische, wirtschaftliche und gesellschaftliche Krafte ihre Autonomie in Frage stellen. Diese aktuelle Diskussion zu bereichern, ist das Anliegen dieses Bandes. Vertreter verschiedener Fachrichtungen untersuchen darin anhand konkreter Fallstudien, wie sich das Verhaltnis zwischen Wissenschaft und Gesellschaft vom Mittelalter bis in die Gegenwart entwickelte. Sie zeigen, dass Wissenschaft zu keiner Zeit in einem gesellschaftlichen Vakuum betrieben wurde - und geben damit wertvolle Denkanstoesse fur die zukunftige Gestaltung dieser konflikttrachtigen Beziehung. Aus dem Inhalt: - Wissenschaft an den Universitaten des Mittelalters - Der Philosoph im 17. Jahrhundert. Selbstbild und gesellschaftliche Stellung - Wissenschaft und Sozietatsbewegung im 18. Jahrhundert - The Industrial Revolution and the Growth of Science - Fortschritt durch Wissenschaft. Die Universitaten im 19. Jahrhundert - Physik und Physiker im Dritten Reich - Biologie und politische Macht - Wissenschaft im heutigen Europa: Aussichten und Probleme.

Die allgemeine Relativitastheorie lasst sich nur mit Hilfe des Tensorkalkuls formulieren. Diesen lernte Einstein 1912 in Form des absoluten Differentialkalkuls kennen. Dessen Schopfer war Gregorio Ricci, dem zusammen mit Sophus Lie und anderen der Ausbau der Theorie der Differentialinvarianten gelang. Der absolute Differentialkalkul passte zur allgemeinen Relativitatstheorie wie ein Schlussel zum Schloss: der in den Jahren 1884-92 von Ricci entwickelte Kalkul erfullte in der Tat genau das physikalische Konzept der allgemeinen Relativitatstheorie, das Einstein 1907-15 ausarbeitete. Ein derartiges Zusammenpassen war nur dadurch moglich, weil sowohl Ricci innerhalb der Mathematik als auch Einstein innerhalb der Physik vergleichbare Fragen stellten, namlich Fragen nach Invarianten bei speziellen Transformationen. Es wird versucht, den historischen Weg so genau wie moglich anhand der Quellen nachzuzeichnen. Neu ist die Herausarbeitung des invariantentheoretischen Aspekts, dem gegenuber die Bedeutung der Differentialgeometrie fur die Entwicklung des Tensorkalkuls in den Hintergrund treten muss."

"The Mathematician's Brain" poses a provocative question about the world's most brilliant yet eccentric mathematical minds: were they brilliant because of their eccentricities or in spite of them? In this thought-provoking and entertaining book, David Ruelle, the well-known mathematical physicist who helped create chaos theory, gives us a rare insider's account of the celebrated mathematicians he has known-their quirks, oddities, personal tragedies, bad behavior, descents into madness, tragic ends, and the sublime, inexpressible beauty of their most breathtaking mathematical discoveries.

Consider the case of British mathematician Alan Turing. Credited with cracking the German Enigma code during World War II and conceiving of the modern computer, he was convicted of "gross indecency" for a homosexual affair and died in 1954 after eating a cyanide-laced apple--his death was ruled a suicide, though rumors of assassination still linger. Ruelle holds nothing back in his revealing and deeply personal reflections on Turing and other fellow mathematicians, including Alexander Grothendieck, Rene Thom, Bernhard Riemann, and Felix Klein. But this book is more than a mathematical tell-all. Each chapter examines an important mathematical idea and the visionary minds behind it. Ruelle meaningfully explores the philosophical issues raised by each, offering insights into the truly unique and creative ways mathematicians think and showing how the mathematical setting is most favorable for asking philosophical questions about meaning, beauty, and the nature of reality.

"The Mathematician's Brain" takes you inside the world--and heads--of mathematicians. It's a journey you won't soon forget."

1m Zusammenhang mit Vorarbeiten zu einer Biographie uber Heinz Hopf sind wir vor einigen Jahren im Archiv des Schweizerischen Schulrates auf bisher unbekannte Dokumente aus dem Jahre 1930 gestossen, wel- che die N achfolgeregelung von Hermann Weyl an der ETH betreffen und die in mehrfacher Hinsicht Interesse verdienen. Dies hat uns veran- lasst, an der ETH systematisch nach weiteren Dokumenten zu Hermann Weyl und zur Mathematik an der ETH aus der Zeit seiner Tiitigkeit in Zurich zu suchen. Versehen mit einem Rahmentext veroffentlichen wir hier eine Zusammenstellung dieser Dokumente, die bis anhin nur schwer oder uberhaupt nicht zugiinglich waren. Hermann Weyl bezeichnet im Ruckblick die 17 Jahre seiner Tatigkeit in Zurich als die "wohl wichtigsten und produktivsten" seines Lebens. In der Tat sind von ihm zwischen 1913 und 1930 acht Bucher und rund siebzig Arbeiten erschienen. In Zurich erreichten ihn auch zahlreiche Berufun- gen aus Deutschland und den USA. 1m Ruckblick spricht er von ihnen als von der "schlimmste[n] Plage" wiihrend dieser Zeit. Es schien uns eine reizvolle Aufgabe zu sein, die iiusseren Lebensumstiinde Hermann Weyls in Zurich zu verfolgen, die ihm eine so erfolgreiche Tiitigkeit ermoglicht haben. Die aufgefundenen Dokumente fugen sich dariiber hinaus auch zu einer Darstellung der personellen Entwicklung der Mathematik (und der theoretischen Physik) an der ETH in den Jahren 1913 bis 1930.

Das Buch behandelt eine Reihe von uberraschenden mathematischen Aussagen, die leicht zu formulieren sind, die man kaum glaubt (weil sie paradox erscheinen), aber dennoch beweisen kann. Dabei werden elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Geometrie und Analysis angewendet. Der Autor fuhrt den mathematisch interessierten Lesern zahlreiche kontraintuitive Aussagen vor und analysiert diese eingehend, zum Beispiel das Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee, Torricellis Trompete, nichttransitive Effekte, Verfolgungsprobleme, Parrondo-Spiele, das Buffonsche Nadelproblem und Fractran. In jedem Kapitel wird rund um das jeweilige Paradoxon ein Spannungsbogen aufgebaut, der sich im Laufe des Kapitels auf uberraschende Weise lasst. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die Problemstellungen und die wesentlichen Losungsschritte. Das Buch ist so angelegt, dass es fur mathematisch Interessierte mit Oberstufenkenntnissen zuganglich ist."

Das Riemannsche Integral lernen schon die Schuler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Satzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist fur Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die beruhmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um funf Jahre jungerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schuler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Ubergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstande der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen." "

Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica provides a coherent and deductive presentation of his discovery of the universal law of gravity. The Principia is, in fact, a model for all mathematical physics.

Representing a decade's work from one of the world's most distinguished physicists, this major publication is, as far as is known, the first comprehensive analysis of Newton's Principia without recourse to secondary sources. Chandrasekhar analyses some 150 propositions which form a direct chain leading to Newton's formulation of his universal law of gravitation. In each case, Newton's proofs are arranged in a linear sequence of equations and arguments, avoiding the need to unravel the necessarily convoluted style of Newton's connected prose. In almost every case, a modern version of the proofs is given to bring into sharp focus the beauty, clarity, and breathtaking economy of Newton's methods. Chandrasehkar's work is an attempt by a distinguished practising scientist to read and comprehend the enormous intellectual achievement of the Principia. This book will stimulate great interest and debate among the scientific community, illuminating the brilliance of Newton's work under the steady gaze of Chandrasekhar's rare perception.

Biographie 11 2 Projektive Geometrie 31 3 Die Erfindung der Rechenmaschine 47 4 Das arithmetische Dreieck . . . . 59 5 Die Genesis der Wahrscheinlichkeitsrechnung . 77 6 Der Weg zur lnfinitesimalrechnung . . . . . 97 7 Reflexionen tiber die mathematische Methode 119 8 Physik 125 9 Der PAScALsche Kosmos 137 10 Epilog 149 11 Chronologie 152 Anmerkungen 159 163 Literatur Personentafel 167 Sachindex .. 173 Bildnachweis . 176 FUR MARLIES 7 Vorwort BLAISE PASCAL ist eine faszinierende, aber schwer fassbare Person- lichkeit universaler Pragung. Das geistige Vermachtnis des jugendli- chen Genies erstreckt sich von der Mathematik, Physik und Philo- sophie bis hin zur Literatur und Theologie. Der zweite Band der Serie Vita M athematica ist der Biogra- phie und dem wissenschaftlichen Werk gewidmet, wobei hier die Mathematik im Vordergrund steht. Nach einer einfUhrenden Le- bensbeschreibung werden die einzelnen Disziplinen vorgestellt, unter Einbezug gewisser allgemeiner entwicklungsgeschichtlicher Fakten. Es kommen zur Sprache: Die projektive Geometrie, die Rechenma- schine, das arithmetische Dreieck (heute PAScALsches Dreieck ge- nannt), die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Infinitesimalrech- nung. Ein kurzes Kapitel ist auch der Physik gewidmet.

Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemut der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an- regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklarung bedurftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati- schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta- ler Arbeit UEber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie- nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verkoerpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo- rie hat HILBERT als "die bewundernswerteste Blute mathematischen Geistes und uberhaupt eine der hoechsten Leistungen rein verstandes- massiger menschlicher Tatigkeit" bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent- deckung der Antinomien erneut erschuttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, dass alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zuruckgefuhrt werden koennen, hat ei- nige Autoren sogar zu der Behauptung veranlasst, die gesamte Ma- thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte UEberbeto- nung des Formalen gegenuber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, dass die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo- dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen Landern bis in den Schulunterricht hinein gewirkt.

Das vorliegende Buch ist keine Festschrift im gewohnten Sinne, d. h. keine mehr oder weniger willkurliche Sammlung von Fachabhandlungen ohne wechselseitigen inneren Zusammenhang, sondern es unterliegt einer ganz bestimmten Konzeption: Die hier vereinigten Beitdige sollen Leben und Werk Leonhard Eulers etwa im MaBstab seiner breitgefacherten Aktivitaten in synoptischer Sicht abdecken und die nachhaltige Wirkung seines wissenschaft- lichen Schaff ens auf die heutige Zeit aufzeigen. Das Inhaltsverzeichnis lasst leicht folgende Gliederung des Buches erkennen: Der erste Beitrag steht fUr sich al1ein und solI unter BerUcksichtigung der neuen Forschungen einen Uberblick Uber Leben und Wirken Eulers bieten, der einen weiteren Leser- kreis ansprechen mage. Die nachsten neun Aufsatze (Gelfond bis Schoenberg) umspannen die Gebiete Zahlentheorie, Algebra und Analysis, wahrend die nachfolgenden sechs Beitrage (Speiser bis Fellmann) der Physik gewidmet sind. Den drei Arbeiten zur Astronomie (Cross, Yolk, Nevskaja) schliessen sich sechs Uber Eulers Beziehungen zu Akademien und markanten Einzelpersan- lichkeiten an (Kopelevic bis Jaquel), gefolgt von drei Beitragen zur Philoso- phie, Theologie und Biographie Eulers (Breidert, Raith, Bernoulli). Den Abschluss bilden drei Darstellungen zur Editionsgeschichte der Opera omnia und zur Bibliographie (Biermann, Burckhardt). Jeder Beitrag kann unabhan- gig von der getroffenen Reihenfolge gelesen werden. Einheitlich im ganzen Band werden die BezUge auf die Werke Eulers abgekUrzt zitiert, und zwar in der Reihenfolge: Nummer des Enestram- Verzeichnisses, Serie der Opera omnia, Band, evtl. Seitenangabe. Ein Beispiel mage dies verdeutlichen: E. 65/0. I,24, p. 23lf., verweist auf Eulers Methodus inveniendi lineas curvas . . . im Band 24 der Series prima, Seiten 23lf.