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Whenever the topic of mathematics is mentioned, people tend to
indicate their weakness in the subject as a result of not having
enjoyed its instruction during their school experience. Many
students unfortunately do not have very positive experiences when
learning mathematics, which can result from teachers who have a
tendency 'to teach to the test'. This is truly unfortunate for
several reasons. First, basic algebra and geometry, which are taken
by almost all students, are not difficult subjects, and all
students should be able to master them with the proper motivational
instruction. Second, we live in a technical age, and being
comfortable with basic mathematics can certainly help you deal with
life's daily challenges. Other, less tangible reasons, are the
pleasure one can experience from understanding the many intricacies
of mathematics and its relation to the real world, experiencing the
satisfaction of solving a mathematical problem, and discovering the
intrinsic beauty and historical development of many mathematical
expressions and relationships. These are some of the experiences
that this book is designed to deliver to the reader.The book offers
101 mathematical gems, some of which may require a modicum of high
school mathematics and others, just a desire to carefully apply
oneself to the ideas. Many folks have spent years encountering
mathematical terms, symbols, relationships and other esoteric
expressions. Their origins and their meanings may never have been
revealed, such as the symbols +, -, =, . oo, , , and many others.
This book provides a delightful insight into the origin of
mathematical symbols and popular theorems such as the Pythagorean
Theorem and the Fibonacci Sequence, common mathematical mistakes
and curiosities, intriguing number relationships, and some of the
different mathematical procedures in various countries. The book
uses a historical and cultural approach to the topics, which
enhances the subject matter and greatly adds to its appeal. The
mathematical material can, therefore, be more fully appreciated and
understood by anyone who has a curiosity and interest in
mathematics, especially if in their past experience they were
expected to simply accept ideas and concepts without a clear
understanding of their origins and meaning. It is hoped that this
will cast a new and positive picture of mathematics and provide a
more favorable impression of this most important subject and be a
different experience than what many may have previously
encountered. It is also our wish that some of the fascination and
beauty of mathematics shines through in these presentations.
The Archimedes Palimpsest is the name given to a Byzantine prayer
book that was written over a number of earlier manuscripts,
including one that contained two unique works by Archimedes,
unquestionably the greatest mathematician of antiquity. Sold at
auction in 1998, it has since been the subject of a privately
funded project to conserve, image, and transcribe its texts. Images
and transcriptions of three of these manuscripts are provided here.
The first contains seven treatises by Archimedes, including two
unique texts, Method and Stomachion, as well as the only extant
Greek version of Floating Bodies. Previously unknown speeches by
Hyperides and a second- or third-century commentary on Aristotle's
Categories follow. The product of ten years of conservation,
imaging, and scholarship, this book will be of interest to
manuscript scholars, classicists, and historians of science.
Die wissenschaftlichen Leistungen Richard Dedekinds (1831-1916), an
dessen 150. Geburtstag dieser Gedenkband erinnern solI, sind jedem
Mathematiker bekannt: Seine Begriindung der algebraischen Zahlen-
theorie, die verbunden war mit der Ausarbeitung fundamentaler alge-
braischer Begriffe, der Dedekindsche Schnitt, der die erste exakte
Kon- sttuktion der reellen Zahlen und die Grundlegung der Analysis
ermog- lichte, oder seine mit H. Weber entworfene Theorie der
algebraischen Funktionenkorper gehoren zu den wichtigsten
Fortschritten in der Mathematik des vorigen Jahrhunderts. 1m Zuge
zunehmenden Interesses an geschichtlichen Entwicklungen und
historischer Betrachtungsweise hat dariiber hinaus Dedekind in den
letzten J ahren auch in besonderem Mage die Aufmerksamkeit der
Mathematikhistoriker auf sich gezogen. Eine ganze Reihe von
Arbeiten, die sich ausschlieglich oder wesentlich mit ihm und
seinem Werk beschaftigen, sind in letzter Zeit erschienen. Dennoch
ist unser Bild sowohl des Mathematikers als auch des Menschen
Richard Dedekind bis heute unvollstandig und liickenhaft geblieben.
Dies gilt vor allem rur den jungen Dedekind, der von 1854 bis 1871
fast nur kleinere Ge1egenheitsarbeiten publizierte, obwohl sich in
diesen J ahren schon seine Hauptarbeitsgebiete und auch seine
Auffassungen von der Mathematik und wie sie zu betreiben sei
herausbildeten und festigten. Auch der bisher bekanntgewordene und
publizierte Brief- wechsel stammt ganz iiberwiegend aus spaterer
Zeit.
Numbers: A Cultural History provides students with a compelling
interdisciplinary view of the development of mathematics and its
relationship to world cultures over 4,500 years of human history.
Mathematics is often referred to as a "universal language," and
that is a fitting description. Many cultures have contributed to
mathematics in fascinating ways, but despite its "universal"
character, mathematics is also a human endeavor. It has played
pivotal roles in societies at particular times; and it has
influenced, and been influenced by, a wide range of ideas and
institutions, from commerce to philosophy. Ancient Egyptian views
of mathematics, for example, are tied closely to engineering and
agriculture. Some European Renaissance views, on the other hand,
relate the study of number to that of the natural world. Numbers, A
Cultural History seeks to place the history of mathematics into a
broad cultural context. While it treats mathematical material in
detail, it also relates that material to other subject matter:
science, philosophy, navigation, commerce, religion, art, and
architecture. It examines how mathematical thinking grows in
specific cultural settings and how it has shaped those settings in
turn. It also explores the movement of ideas between cultures and
the evolution of modern mathematics and the quantitative,
data-driven world in which we live. Presents mathematics as a human
endeavor, a product of human inquiry and human society Provides
readers with a cumulative history of mathematics that draws on
global cultures over time Places mathematics in multiple cultural
contexts and demonstrates its relationship with other areas of
thought Demonstrates the link between mathematical knowledge and
such practical endeavors as timekeeping, navigation, and commerce
Illustrates the movement of ideas between cultures and the
complexity of intellectual history Explores the complex
relationship between mathematics and technology over time and
cultural space
"From the Calculus to Set Theory" traces the development of the
calculus from the early seventeenth century through its expansion
into mathematical analysis to the developments in set theory and
the foundations of mathematics in the early twentieth century. It
chronicles the work of mathematicians from Descartes and Newton to
Russell and Hilbert and many, many others while emphasizing
foundational questions and underlining the continuity of
developments in higher mathematics. The other contributors to this
volume are H. J. M. Bos, R. Bunn, J. W. Dauben, T. W. Hawkins, and
K. Moller-Pedersen."
While many books have been written about Bertrand Russell's
philosophy and some on his logic, I. Grattan-Guinness has written
the first comprehensive history of the mathematical background,
content, and impact of the mathematical logic and philosophy of
mathematics that Russell developed with A. N. Whitehead in their
"Principia mathematica (1910-1913)."
This definitive history of a critical period in mathematics
includes detailed accounts of the two principal influences upon
Russell around 1900: the set theory of Cantor and the mathematical
logic of Peano and his followers. Substantial surveys are provided
of many related topics and figures of the late nineteenth century:
the foundations of mathematical analysis under Weierstrass; the
creation of algebraic logic by De Morgan, Boole, Peirce, Schroder,
and Jevons; the contributions of Dedekind and Frege; the
phenomenology of Husserl; and the proof theory of Hilbert. The
many-sided story of the reception is recorded up to 1940, including
the rise of logic in Poland and the impact on Vienna Circle
philosophers Carnap and Godel. A strong American theme runs though
the story, beginning with the mathematician E. H. Moore and the
philosopher Josiah Royce, and stretching through the emergence of
Church and Quine, and the 1930s immigration of Carnap and
GodeI.
Grattan-Guinness draws on around fifty manuscript collections,
including the Russell Archives, as well as many original reviews.
The bibliography comprises around 1,900 items, bringing to light a
wealth of primary materials.
Written for mathematicians, logicians, historians, and
philosophers--especially those interested in the historical
interaction between these disciplines--this authoritative account
tells an important story from its most neglected point of view.
Whitehead and Russell hoped to show that (much of) mathematics was
expressible within their logic; they failed in various ways, but no
definitive alternative position emerged then or since."
Kaum jemals wird tin Werk eines Historikers einen so starken Reiz
tiben und so tiefe Einblicke in das Wesen der Geschichte offnen wie
Gedanken und Erinnerungen eines groBen Staatsmannes, welcher selbst
ein langes Leben hindurch an fUhrender Stelle in die Geschicke der
Welt eingegriffen hat und eine tiberlegene geistige Per-
sonlichkeit mit der Kraft ktinstlerischer schriftstellerischer
Gestaltung verbindet. Solchc Werke, schon fUr die politische
Geschichte eine kostbare Seltenheit, sind fiir die Geschichte der
exakten Wissenschaften bis- her wohl kaum geschrieben worden. Urn
so notwendiger erschien es, als Felix Klein vor Jahresfrist starb,
mit der Herausgabe seiner Vor- lesungen zur Geschichte der
Mathematik und mathematischen Physik des 19. Jahrhunderts nicht zu
zogern. Diese Vorlesungen sind die reife Frucht eines reichen
Lebens in- mitten der wissenschaftlichen Ereignisse, der Ausdruck
tiberlegener Weisheit und tiefen historischen Sinnes, einer hohen
menschlichen Kultur und einer meisterhaften Gestaltungskraft; sie
werden sicherlich auf aIle Mathematiker und Physiker und weit tiber
diesen Kreis hin- aus eine groBe Wirkung austiben. In einer Zeit,
wo der Blick der Menschen auch in der Wissenschaft allzusehr am
Gegenwartigen hangt und das Einzelne in unnatiirlicher VergroBerung
und iiber- triebener Bedeutung gegentiber dem Ganzen zu betrachten
pflegt, kann das Kleinsche Werk vielen die Augen wieder offnen fUr
die Zusammenhange und Entwicklungslinien unserer Wissenschaft im
GroBen.
Eine sehr reizvolle Aufgabe mathematikhistorischer Forschung
besteht darin, die Geschichte bestimmter mathematischer
Aufgabentypen und Loesungsmethoden zu erforschen. Es ist schon
lange bekannt, dass oft dieselben Probleme zu verschiedenen Zeiten
und in von einander weit entfernten Kulturkreisen behandelt wurden.
Dabei nimmt man an, dass manche Probleme des augewandten Rechnens
Bestandteil der Literatur vieler Voelker sind, ohne dass man eine
gegenseitige Beeinflussung vermuten darf. Wenn allerdings eine
Aufgabe mit denselben nicht zu einfachen Zahlenwerten in
verschiedenen Quellen uberliefert wird, muss man an eine
Abhangigkeit denken. Es ist jedoch auch in diesen Fallen
gegenwartig noch nicht moeglich, zu sicheren Erkenntnissen uber den
Weg eines Problems zu gelangen; dazu sind die kulturellen
Beziehungen zwischen den Voelkern zu komplex und in den
Einzelheiten zu wenig geklart. Gemeinsam mit Mathematikhistorikern
mussten hier Vertreter anderer historischer Disziplinen wie
Wirtschafts- und Sozialgeschichte, aber auch die Philologen
mitarbeiten. Eine solche Arbeit koennte dazu beitragen,_ die
kulturellen Leistungen der be teiligten Voelker, die
Gemeinsamkeiten, aber auch die Unterschiede ihrer
wissenschaftlichen Entwicklung herauszuarbeiten und dabei
insbesondere den europazentrischen Standpunkt zu uberwinden, der
immer noch viele wissenschaftshistorische Darstellungen beherrscht.
Als Vorarbeit fur eine derart anspruchsvolle Untersuchung stellt
sich dem Mathematik historiker zunachst die Aufgabe, die
zahlreichen Sammlungen praktischer Mathematik zu untersuchen,
festzustellen, wo das einzelne Problem oder die verwendete Methode
sich erst mals findet, und - wenn moeglich - Aussagen uber
Entstehung und Einfluss der betreffenden Sammlung zu machen. Gerade
in den letzten Jahrzehnten sind hier neue Untersuchungen
erschienen. So hat K.
Philosophen und Theologen haben uber das Unendliche nachgedacht.
Doch die wahre Wissenschaft vom Unendlichen ist die Mathematik.
Rudolf Taschner gelingt es, diesen zentralen Begriff auch dem
mathematischen Laien zu vermitteln. Auf anschauliche Weise
beschreibt er, wie bereits Pythagoras, Archimedes und Euklid
versucht haben, das Unendliche zu fassen. Er macht uns mit Newton
und Leibniz bekannt, die entdeckten, dass das Phanomen von Bewegung
und Wandel nur durch die Erforschung des Unendlichen verstandlich
wird. Mit Spannung kann der Leser den dramatischen Streit zwischen
den unterschiedlichen Positionen von Cantor, Hilbert und Brouwer
verfolgen - ein Streit, der nach den Erkenntnissen Goedels
unentschiedener ist denn je.
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