Die Anwendung der Laplace-Transformation in den Naturwissenschaften und der Technik gewinnt standig an Bedeutung. Dies fuhrt zwangslaufig dazu, dass diese Methode in die Stoffplane fur Mathematik der meisten Fachrichtungen an Technischen Hochschulen und Fachhochschulen aufgenommen werden wird. Im Hinblick auf ihre Verwendung in anderen Fachern, erscheint es sinnvoll, mit dem Studium moglichst fruh zu beginnen, spatestens jedoch im dritten Semester. Dies wiederum bedingt, dass nur Kenntnisse vorausgesetzt werden konnen, die im ersten und zweiten Semester vermittelt wurden. Unter diesem Gesichtspunkt ist dieses Arbeits- und ubungsbuch entstanden. Es soll dem Studenten vom dritten Semester aufwarts ermoglichen, so weit in die Theorie und Praxis der Laplace-Transformation vorzudringen, dass er gewohnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Differentialgleichungssysteme, wie sie bei der Behandlung von Schwingungsproblemen auftreten, selbstandig losen kann. Daruberhinaus soll der Stu dent in die Lage versetzt werden, mit fortschreitender Kenntnis in der Mathematik, weiter fuhrende Werke uber die Theorie der Laplace-Transformation zu lesen. Das Buch ist folgendermassen aufgebaut: Im ersten Kapitel werden in zahlreichen Beispielen Funktionen in den Bildraum transfor miert, um den Leser mit dem Umgang mit Laplace -Transformierten vertraut zu machen. Im zweiten Kapitel werden die Eigenschaften der Laplace-Transformation untersucht. Im dritten Kapitel wird die Laplace-Transformation zur Losung von Differentialgleichun gen benutzt. Im vierten Kapitel steht die Anwendung auf technische Probleme im Vordergrund. Alle Beispiele im Text sind ausflihrlich durchgerechnet. Am Schluss jeden Kapitels sind Aufgaben gestellt, deren Losungen im Anhang angegeben werden, so dass der Leser uber prufen kann, ob er den Inhalt des Kapitels verstanden hat."

Angesichts der derzeitigen Situation an der Universitaten, den vielfaltigen Belastungen durch Selbstverwaltungsaufgaben und Lehrveranstaltungen, stellt die Anfertigung einer grosseren Monographie ein Unterfangen dar, das sich kaum noch realisieren lasst. Das gilt um so mehr, wenn es sich wie im vorliegenden Fall um eine sehr komplexe, gleichzeitig eng mit zwei Teildis ziplinen verbundene Thematik handelt und versucht werden soll, neue Per spektiven aufzuzeigen und neue Anstosse zu geben. Mein besonderer Dank gilt deswegen dem Leiter der Abteilung I - In nen- und EG-Politik, Politische Theorie - des Instituts fur Politikwissen schaft der Universitat Tubingen, Herrn Prof. Dr. Rudolf Hrbek, der mich zu dem Vorhaben ermuntert und mir im universitaren Alltagsbetrieb die not wendigen Freiraume fur seine Verwirklichung verschafft hat. Der Arbeitszu sammenhang der Abteilung I hat daruber hinaus aber auch insofern zu der vorliegenden Studie beigetragen, als eine ganze Reihe von in diesem Rahmen entstandenen Arbeiten die empirische Basis fur die nachfolgend prasentierten Uberlegungen wesentlich verbreitern helfen haben. Dies gilt namentlich fur die Magisterarbeiten von Frank und Peter Berg zur Umweltpolitik, Karin Heiniein zur Wahrungspolitik, Christian Roth zur Sozial- und Jurgen Wagner zur Medienpolitik der EU."

L.Cesari: Appunti sulla teoria delle superficie continue.- C.Y. Pauc: D riv?'s et int grants. Fonctions de cellule.

Classical Sobolev spaces, based on Lebesgue spaces on an underlying domain with smooth boundary, are not only of considerable intrinsic interest but have for many years proved to be indispensible in the study of partial differential equations and variational problems. Many developments of the basic theory since its inception arise in response to concrete problems, for example, with the (ubiquitous) sets with fractal boundaries.

The theory will probably enjoy substantial further growth, but even now a connected account of the mature parts of it makes a useful addition to the literature. Accordingly, the main themes of this book are Banach spaces and spaces of Sobolev type based on them; integral operators of Hardy type on intervals and on trees; and the distribution of the approximation numbers (singular numbers in the Hilbert space case) of embeddings of Sobolev spaces based on generalised ridged domains.

This timely book will be of interest to all those concerned with the partial differential equations and their ramifications. A prerequisite for reading it is a good graduate course in real analysis.

The first systematic presentation of the theory of dynamical systems under the influence of randomness, this book includes products of random mappings as well as random and stochastic differential equations. The basic multiplicative ergodic theorem is presented, providing a random substitute for linear algebra. On its basis, many applications are detailed. Numerous instructive examples are treated analytically or numerically.

W.K. ALLARD: On the first variation of area and generalized mean curvature.- F.J. ALMGREN Jr.: Geometric measure theory and elliptic variational problems.- E. GIUSTI: Minimal surfaces with obstacles.- J. GUCKENHEIMER: Singularities in soap-bubble-like and soap-film-like surfaces.- D. KINDERLEHRER: The analyticity of the coincidence set in variational inequalities.- M. MIRANDA: Boundaries of Caciopoli sets in the calculus of variations.- L. PICCININI: De Giorgi 's measure and thin obstacles.

In May 2006, The University of Utah hosted an NSF-funded minicourse on stochastic partial differential equations. The goal of this minicourse was to introduce graduate students and recent Ph.D.s to various modern topics in stochastic PDEs, and to bring together several experts whose research is centered on the interface between Gaussian analysis, stochastic analysis, and stochastic partial differential equations. This monograph contains an up-to-date compilation of many of those lectures. Particular emphasis is paid to showcasing central ideas and displaying some of the many deep connections between the mentioned disciplines, all the time keeping a realistic pace for the student of the subject.

Les deux premiers volumes sont consacrA(c)s aux fonctions dans R ou C, y compris la thA(c)orie A(c)lA(c)mentaire des sA(c)ries et intA(c)grales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposA(c) non strictement linA(c)aire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversitA(c) des voies d'accA]s aux principaux rA(c)sultats afin de familiariser le lecteur avec les mA(c)thodes de raisonnement et idA(c)es fondamentales plutAt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (thA(c)orie de Cauchy, thA(c)orie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul diffA(c)rentiel sur les variA(c)tA(c)s, avec un exposA(c) de l'intA(c)grale de Lebesgue, en suivant d'assez prA]s le cA(c)lA]bre cours donnA(c) longtemps par l'auteur A l'UniversitA(c) Paris 7.
On reconnaA(R)tra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'A(c)criture condensA(c)e en usage dans ce nombreux manuels.

Book 7 in the Princeton Mathematical Series. Originally published in 1961. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Using the Daniell-Riesz approach, this text presents the Lebesgue integral at a level accessible to an audience familiar only with limits, derivatives and series. Employing such minimal prerequisites allows for greatly increased curricular flexibility for course instructors, as well as providing undergraduates with a gateway to the powerful modern mathematics of functions at a very early stage. The book's topics include: the definition and properties of the Lebesgue integral; Banach and Hilbert spaces; integration with respect to Borel measures, along with their associated L2( ) spaces; bounded linear operators; and the spectral theorem. The text also describes several applications of the theory, such as Fourier series, quantum mechanics, and probability.

Anhand von Modellen der neuen Handelstheorie und der neuen Wachstumstheorie arbeitet Volker Letzner Vor- und Nachteile der wirtschaftlichen Integrationsprozesse heraus.

Introduction to integration provides a unified account of integration theory, giving a practical guide to the Lebesgue integral and its uses, with a wealth of illustrative examples and exercises. The book begins with a simplified Lebesgue-style integral (in lieu of the more traditional Riemann integral), intended for a first course in integration. This suffices for elementary applications, and serves as an introduction to the core of the book. The final chapters present selected applications, mostly drawn from Fourier analysis. The emphasis throughout is on integrable functions rather than on measure. The book is designed primarily as an undergraduate or introductory graduate textbook. It is similar in style and level to Priestley's Introduction to complex analysis, for which it provides a companion volume, and is aimed at both pure and applied mathematicians. Prerequisites are the rudiments of integral calculus and a first course in real analysis.

Green's functions are an important tool used in solving boundary value problems associated with ordinary and partial differential equations. This self-contained and systematic introduction to Green's functions has been written with applications in mind. The material is presented in an unsophisticated and rather more practical manner than usual. Consequently advanced undergraduates and beginning postgraduate students in mathematics and the applied sciences will find this account particularly attractive. Many exercises and examples have been supplied throughout to reinforce comprehension and to increase familiarity with the technique.

Die Laplace-Transformation hat durch die Breite ihrer Anwendungsmoglichkei ten standig im Bereich der Technik an Bedeutung gewonnen. Sie ist heute ftir den in der Praxis stehenden Ingenieur, Physiker und Mathematiker ein wertvol les Hilfsmittel zur Bewaltigung seiner Aufgaben geworden. Mit diesem Buch mochte ich sowohl dem Studierenden an Hoch- und Fachhoch schulen als auch dem Ingenieur der Praxis die Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation auf tibersichtliche Art naherbringen. An fast allen Hochschulen ist die Theorie der Laplace-Transformation in gewis sem Umfang heute bereits ein feststehender Bestandteil in der Grundlagenaus bildung. Sowohl fUr den Elektro-Ingenieur und hier insbesondere fUr den Elek tronik-Ingenieur als auch flir den Regelungstechniker ist der vertraute Umgang mit der Laplace-Transformation ein notwendiges Rtistzeug zur Bewaitigung sei ner Probleme. Bei der Auswahl und Anordnung des Stoffes bin ich davon ausgegangen, daB die Laplace-Transformation flir den Ingenieur nicht nur eine klare und exakte Theorie zur Behandlung von Differentialgleichungen oder technischen Schalt vorgangen sein soli; sie soli ihn auBerdem in die Lage versetzen, Probleme der Praxis erfolgreich zu bearbeiten. Aus didaktischen Grunden habe ich es vorgezogen, nicht direkt mit der Vorstel lung und Definition des Laplace-Integrals selbst zu beginnen, sondern eine Hin leitung zu vermitteln und eine Einflihrung in das Gebiet zu geben. Ich bin davon ausgegangen, daB durch eine kurze Behandlung nichtsinusformiger periodischer und nichtperiodischer Vorgange mit Hilfe der Fourier-Reihe bzw. dem Fourier Integral ein besseres Verstandnis flir das Wesen der Integraitransformation ermoglicht wird und der Ubergang zur Laplace-Transformation dem Leser bes ser nahegebracht wird."

lesungen gemaB solI auch das Buch einem Leser, der keine Vorkenntnisse in hoherer Mathematik besitzt, die Gelegenheit geben, einen moglichst strengen und systematischen Aufbau der Theorie der reellen Funktionen kennenzulernen. Dementsprechend sind aIle Beweise bis in die Einzel- heiten hinein ausgeflihrt, und in den ersten Paragraphen werden wich- tige Beweismethoden eigens erlautert. Dabei nehmen wir jedoch den logischen und mengentheoretischen Gesetzen gegenliber einen naiven", d. h. nicht-axiomatischen, Standpunkt ein. Das gilt besonders flir das Prinzip der vollstandigen Induktion und damit auch flir den Begriff der natlirlichen Zahl und der Folge. Wir geben eine Obersicht iiber den Inhalt des Buches. Grundlegend ist der Begriff der reellen Zahl. 1m ersten Kapitel werden die Axiome des rellen Zahlkorpers mit ihren einfachsten Folge- rungen ausflihrlich besprochen; die unendlich fernen Punkte + 00 und - 00 werden axiomatisch miteingeflihrt. Die nachsten beiden Kapitel sind dem Umgebungsbegriff und dem darauf fuBenden Grenzwertbegriff flir Folgen und Reihen gewidmet. Da wir flir die Definition der Konvergenz die natlirliche (uniforme) Topologie der Zahlengeraden zugrundelegen, bleibt die Konvergenz gegen +/- 00 ausgeschlossen. - Die Begriffe limes superior" und limes inferior" sind so gefaBt, daB sie mit der Definition der halbstetigen Funktionen harnionieren. Reelle Funktionen werden im vierten Kapitel behandelt. Vor den stetigen werden halbstetige Funktionen definiert. Dieser Funktionstyp ist in Kapitel VII flir die Definition von Umgebungen im Funktions- raum wichtig und damit zur Einflihrung des Lebesgueschen Integrals, das in diesem Buch -das unbefriedigende Riemannsche Integral ablOst.

Zur Losung von vie] fiE tigen mathematischen und logischen Pro- blemen sind in der heutigen modernen Technik Rechenmaschinen unumgangJich. Versc iedene Maschinentypen teilen sich das gro- Be Gebiet ihrer Amrendunr; entsprechend ihren speziellen Fahig- keiten auf. Interessiert vorrangig das zeitliche Verhalten von meBbaren GraBen eines physikalischen Systems, so kann der Ana- Jop;rechner Amvendunr; finden. Er verfup;t fiir jede Grundopera- tion (Integration, Addition, Multiplikation usw. ) uber je eine Recheneinheit, die zu einer Rechenschaltung verbunden para11eJ und kontinuierlich arbeitet. Die hierdurch gegebene hohe Re- chengeschwindig1 Hybridsyste- me mit analogen Recheneinheiten entwickelt.

Bei der Behandlung linearer Systeme der Regelungstechnik werden die meisten Synthese-Verfahren im wesentlichen zur Bestimmung der Parameter bei bekannter Struktur der Regler angewandt. In anderen Fallen kann darliber hinaus die Wahl eines geeigneten Netzwerkes notwendig werden. Diesen Verfahren ist die mathemati- sche Behandlung des Optimierungsproblems gemeinsam, wonach das Minimum fUr ein integrales GUtemaB, welches die meBbaren GroBen als Integrand enthalt, zu finden ist. Wird nach dieser Methode ein ProzeB mit einer Vielzahl von Ein- zelproblemen behandelt, so wird fUr das Gesamtsystem nur dann ein globales Optimum gefunden, wenn keine Kopplungen der Einzel- systeme untereinander vorhanden sind. In diesem Fall ist das globale Optimum gleich der Summe der lokalen Optima. Bei Kopp- lungen im Gesamtsystem kann nur dann von einem globalen Optimum gesprochen werden, wenn samtliche Systemvariablen im Integranden des GUtemaBes BerUcksichtigung finden. Im Hinblick auf techni- sche Prozesse ist festzuhalten, daB diese im wesentlichen nur als MehrgroBensysteme beschrieben werden konnen. Durch geeignete Entkopplungsnetzwerke ist es zwar m6glich, das Ubertragungsver- halten der einzelnen RegelgroBen auf EingroBenstruktur zu trans- formieren, wobei allerdings zu bedenken ist, daB dieses Verfahren nicht notwendigerweise den kleinsten Wert eines speziellen GUte- maBes liefert. Im Hinblick auf das globale Optimum ist eine Ent- kopplung nur dann anwendbar, wenn jede der Systemvariablen tat- sachlich isoliert von den anderen zu sehen ist. Ist dies nicht der Fall, sind also insbesondere Gewichtungen der einzelnen Re- gelgroBen notwendig, so kann eine Entkopplung nicht in Betracht kommen.

This comprehensive treatment of multivariable calculus focuses on the numerous tools that MATLAB (R) brings to the subject, as it presents introductions to geometry, mathematical physics, and kinematics. Covering simple calculations with MATLAB (R), relevant plots, integration, and optimization, the numerous problem sets encourage practice with newly learned skills that cultivate the reader's understanding of the material. Significant examples illustrate each topic, and fundamental physical applications such as Kepler's Law, electromagnetism, fluid flow, and energy estimation are brought to prominent position. Perfect for use as a supplement to any standard multivariable calculus text, a "mathematical methods in physics or engineering" class, for independent study, or even as the class text in an "honors" multivariable calculus course, this textbook will appeal to mathematics, engineering, and physical science students. MATLAB (R) is tightly integrated into every portion of this book, and its graphical capabilities are used to present vibrant pictures of curves and surfaces. Readers benefit from the deep connections made between mathematics and science while learning more about the intrinsic geometry of curves and surfaces. With serious yet elementary explanation of various numerical algorithms, this textbook enlivens the teaching of multivariable calculus and mathematical methods courses for scientists and engineers.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

In einer Reihe von Arbeiten, die in den letzten zwolf Jahren er schienen sind und sich mit Problemen der Variationsrechnung, der Hydrodynamik, der Theorie der Figur der Himmelskorper u. dgl. be schaftigten, habe ich einige spezielle Klassen nichtlinearer Integral gleichungen und Integro-Differentialgleichungen behandelt. Gast vorlesungen, die ich im Februar und Marz vergangenen Jahres an der Universitat Lw6w hielt, gaben mir Gelegenheit, den mathematischen Inhalt jener Untersuchungen noch einmal in einer einheitlichen Weise zu bearbeiten. Die vorliegende kleine Monographie stellt eine erweiterte und vervollstandigte Wiedergabe meiner Vorlesungen dar. Sie enthalt neben bereits Bekanntem manches methodisch und sachlich Neue. Aber auch das Bekannte habe ich mich bemuht, auf eine neue, wie ich hoffe, einfachere Form zu bringen. Das erste Kapitel behandelt in seinem ersten Teile die Auflosung nichtlinearer Integralgleichungen im kleinen, d. h. wenn die als ge geben zu betrachtenden Funktionen absolut hinreichend klein sind. 1 In einer bekannten, schon langer zuruckliegenden Abhandlung hatte sich Herr Schmidt mit diesem Gegenstand beschaftigt und u. a. die Moglichkeit des Auftretens funktionaler Verzweigungen festgestellt."

Es ist jetzt ein Vierteljahrhundert, seit die ersten fundamentalen Arbeiten uber Integralgleichungen erschienen sind; die Hochflut der Produktion auf diesem Gebiete ist abgeebbt. Ein zusammenfassender Bericht uber Integralgleichungen scheint daher jetzt von besonderer Bedeutung, um im Ruckblick das Erreichte darzustellen, die noch offenen Fragen hervorzuheben. In vieljahriger gemeinsamer Arbeit haben die beiden Verfasser die ganze vorhandene Literatur einer ge nauen Analyse unterzogen, Methoden und Resultate auf ihre Tragweite untersucht und manche neue Zusammenhange aufgedeckt. Das Resultat dieser muhsamen Arbeit ist in dem vorliegenden Artikel nito'dergelegt; der Bericht ist fur jeden unentbehrlich, der sich in dieses fur die An wendungen so uberaus wichtige Gebiet tiefer einarbeiten will. Der Forscher aber wird durch die Lekture zu neuen Untersuchungen an geregt, und ich habe die feste Uberzeugung, dass das vorliegende Referat die Integralgleichungen und noch mehr die daran anschliessen den, in der Theorie der Integralgleichungen wurzelnden allgemeineren Probleme wieder in den Mittelpunkt des wissenschaftlichen Interesses bringen wird. Wurz burg, im Oktober 1927. E. Hilb. 11 C 13. INTEGRALGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGEN MIT UNENDLICHVIELEN UNBEKANNTEN. VON ERNST HELLINGER UND OTTO TOEPLITZ IN FRANKF RT A. M. IN KIEL. Vorbemerkung. Der Artikel will im Prinzip die bis 1. Januar 1923 er schienene Literatur berucksichtigen; jedoch glauben wir alles wesentliche, was nachher an einschlagigen Arbeiten erschienen ist, noch erfasst zu haben. Im Einklang mit den von der Redaktion getroffenen Dispositionen behandeln wir nur die Theorie selbst, wahrend ihre Anwendungen an anderen Stellen der Ency klopadie zur Geltung gebracht sind."

Erster Abschnitt. 6. Hurwitz, uber die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funk tionen. )Iath. Annalen 57, 1903. Zweiter Abschnitt. 8. Lord Rayleigh, Theory of sound I, Chap. 5, 1894. 10. Die dynamische Deutung der Legendreschen Polynome stammt aus einer Prufungsarbeit von K. Fischer. Breslau uno. 12. Frank, Die Integralgleichungen in der Theorie der kleinen Schwingungen von Faden. Sitzungsberichte der Wien er Akademie 117 (Ir a), 1908. 13, 14. Schaefer und Juretzka, Zur Theorie der erzwungenen Schwingungen von Saiten und Staben. Phys. Zeitschrift 10, 1909. Jahres bericht der Schlesischen Gesellschaft fur vaterlandische Kultur 1909. 15. Kneser, Dynamische Deutung gewisser Integralgleichungen mit symmetrischem Kern. Jahresbericht der Schlesischen Gesellschaft fur vater landische Kultur 1909. 17. Fredholm, Sur la theorie des spectres. Comptes rendus 142, 1906. Schaefer, Dispersionstheorie und Serienspektren. Ann. d. Phys. (4) 28, 1909. uder die Bestimmung der Elektronenzahl aus der Dispersion. Ann. d. Phys. (4) 32, 1910. Dritter Abschnitt. Als grundlegend fur die allgemeine Theorie seien folgende Arbeiten angefuhrt: Fredholm, Sur une nouvelle methode pour la resolution du probleme de Dirichlet. Ofversigt af akademiens forhandlingar 1)7, Stockholm 1900. Fredholm, Sur une classe d'equations fonctionelles. Acta math. 27, 1903. Die Theorie der symmetrischen Kerne und besonders die vorliegende Darstellung beruht auf folgenden grundlegenden Arbeiten: Ri bert, Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integral gleichungen. Erste und zweite Mitteilung. Gottinger Naohrichten, math. phys. Klasse, 1904. Zusammen mit weiteren Mitteilungen veroffentlicht in einem Buch desselben Titels, Leipzig 1912. Anmerkungen."