The main objective of this monograph is the study of a class of stochastic differential systems having unbounded coefficients, both in finite and in infinite dimension. We focus our attention on the regularity properties of the solutions and hence on the smoothing effect of the corresponding transition semigroups in the space of bounded and uniformly continuous functions. As an application of these results, we study the associated Kolmogorov equations, the large-time behaviour of the solutions and some stochastic optimal control problems together with the corresponding Hamilton- Jacobi-Bellman equations. In the literature there exists a large number of works (mostly in finite dimen sion) dealing with these arguments in the case of bounded Lipschitz-continuous coefficients and some of them concern the case of coefficients having linear growth. Few papers concern the case of non-Lipschitz coefficients, but they are mainly re lated to the study of the existence and the uniqueness of solutions for the stochastic system. Actually, the study of any further properties of those systems, such as their regularizing properties or their ergodicity, seems not to be developed widely enough. With these notes we try to cover this gap."

The book uses classical problems to motivate a historical development of the integration theories of Riemann, Lebesgue, Henstock-Kurzweil and McShane, showing how new theories of integration were developed to solve problems that earlier integration theories could not handle. It develops the basic properties of each integral in detail and provides comparisons of the different integrals. The chapters covering each integral are essentially independent and could be used separately in teaching a portion of an introductory real analysis course. There is a sufficient supply of exercises to make this book useful as a textbook.

Differential and integral equations involve important mathematical techniques, and as such will be encountered by mathematicians, and physical and social scientists, in their undergraduate courses. This text provides a clear, comprehensive guide to first- and second-order ordinary and partial differential equations, whilst introducing important and useful basic material on integral equations. Readers will encounter detailed discussion of the wave, heat and Laplace equations, of Green's functions and their application to the Sturm-Liouville equation, and how to use series solutions, transform methods and phase-plane analysis. The calculus of variations will take them further into the world of applied analysis.
Providing a wealth of techniques, but yet satisfying the needs of the pure mathematician, and with numerous carefully worked examples and exercises, the text is ideal for any undergraduate with basic calculus to gain a thorough grounding in 'analysis for applications'.

Book 7 in the Princeton Mathematical Series. Originally published in 1961. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Jurgen Beetz fuhrt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der "Infinitesimalrechnung" anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erlautert der Autor die Grundproblematik des Integrierens: die Flache zwischen einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) und der x-Achse festzustellen. Es gibt einige bekannte Satze, z. B. den Mittelwertsatz und den Hauptsatz der Integralrechnung. Hauptanwendungsgebiet der Integralrechnung ist das Loesen von Differentialgleichungen: Gleichungen, die Funktionen und ihre Ableitungen nebeneinander enthalten.

Die Anwendung der Laplace-Transformation in den Naturwissenschaften und der Technik gewinnt standig an Bedeutung. Dies fuhrt zwangslaufig dazu, dass diese Methode in die Stoffplane fur Mathematik der meisten Fachrichtungen an Technischen Hochschulen und Fachhochschulen aufgenommen werden wird. Im Hinblick auf ihre Verwendung in anderen Fachern, erscheint es sinnvoll, mit dem Studium moglichst fruh zu beginnen, spatestens jedoch im dritten Semester. Dies wiederum bedingt, dass nur Kenntnisse vorausgesetzt werden konnen, die im ersten und zweiten Semester vermittelt wurden. Unter diesem Gesichtspunkt ist dieses Arbeits- und ubungsbuch entstanden. Es soll dem Studenten vom dritten Semester aufwarts ermoglichen, so weit in die Theorie und Praxis der Laplace-Transformation vorzudringen, dass er gewohnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Differentialgleichungssysteme, wie sie bei der Behandlung von Schwingungsproblemen auftreten, selbstandig losen kann. Daruberhinaus soll der Stu dent in die Lage versetzt werden, mit fortschreitender Kenntnis in der Mathematik, weiter fuhrende Werke uber die Theorie der Laplace-Transformation zu lesen. Das Buch ist folgendermassen aufgebaut: Im ersten Kapitel werden in zahlreichen Beispielen Funktionen in den Bildraum transfor miert, um den Leser mit dem Umgang mit Laplace -Transformierten vertraut zu machen. Im zweiten Kapitel werden die Eigenschaften der Laplace-Transformation untersucht. Im dritten Kapitel wird die Laplace-Transformation zur Losung von Differentialgleichun gen benutzt. Im vierten Kapitel steht die Anwendung auf technische Probleme im Vordergrund. Alle Beispiele im Text sind ausflihrlich durchgerechnet. Am Schluss jeden Kapitels sind Aufgaben gestellt, deren Losungen im Anhang angegeben werden, so dass der Leser uber prufen kann, ob er den Inhalt des Kapitels verstanden hat."

Angesichts der derzeitigen Situation an der Universitaten, den vielfaltigen Belastungen durch Selbstverwaltungsaufgaben und Lehrveranstaltungen, stellt die Anfertigung einer grosseren Monographie ein Unterfangen dar, das sich kaum noch realisieren lasst. Das gilt um so mehr, wenn es sich wie im vorliegenden Fall um eine sehr komplexe, gleichzeitig eng mit zwei Teildis ziplinen verbundene Thematik handelt und versucht werden soll, neue Per spektiven aufzuzeigen und neue Anstosse zu geben. Mein besonderer Dank gilt deswegen dem Leiter der Abteilung I - In nen- und EG-Politik, Politische Theorie - des Instituts fur Politikwissen schaft der Universitat Tubingen, Herrn Prof. Dr. Rudolf Hrbek, der mich zu dem Vorhaben ermuntert und mir im universitaren Alltagsbetrieb die not wendigen Freiraume fur seine Verwirklichung verschafft hat. Der Arbeitszu sammenhang der Abteilung I hat daruber hinaus aber auch insofern zu der vorliegenden Studie beigetragen, als eine ganze Reihe von in diesem Rahmen entstandenen Arbeiten die empirische Basis fur die nachfolgend prasentierten Uberlegungen wesentlich verbreitern helfen haben. Dies gilt namentlich fur die Magisterarbeiten von Frank und Peter Berg zur Umweltpolitik, Karin Heiniein zur Wahrungspolitik, Christian Roth zur Sozial- und Jurgen Wagner zur Medienpolitik der EU."

Classical Sobolev spaces, based on Lebesgue spaces on an underlying domain with smooth boundary, are not only of considerable intrinsic interest but have for many years proved to be indispensible in the study of partial differential equations and variational problems. Many developments of the basic theory since its inception arise in response to concrete problems, for example, with the (ubiquitous) sets with fractal boundaries.

The theory will probably enjoy substantial further growth, but even now a connected account of the mature parts of it makes a useful addition to the literature. Accordingly, the main themes of this book are Banach spaces and spaces of Sobolev type based on them; integral operators of Hardy type on intervals and on trees; and the distribution of the approximation numbers (singular numbers in the Hilbert space case) of embeddings of Sobolev spaces based on generalised ridged domains.

This timely book will be of interest to all those concerned with the partial differential equations and their ramifications. A prerequisite for reading it is a good graduate course in real analysis.

The first systematic presentation of the theory of dynamical systems under the influence of randomness, this book includes products of random mappings as well as random and stochastic differential equations. The basic multiplicative ergodic theorem is presented, providing a random substitute for linear algebra. On its basis, many applications are detailed. Numerous instructive examples are treated analytically or numerically.

L.Cesari: Appunti sulla teoria delle superficie continue.- C.Y. Pauc: D riv?'s et int grants. Fonctions de cellule.

This book shows the importance of studying semilocal convergence in iterative methods through Newton's method and addresses the most important aspects of the Kantorovich's theory including implicated studies. Kantorovich's theory for Newton's method used techniques of functional analysis to prove the semilocal convergence of the method by means of the well-known majorant principle. To gain a deeper understanding of these techniques the authors return to the beginning and present a deep-detailed approach of Kantorovich's theory for Newton's method, where they include old results, for a historical perspective and for comparisons with new results, refine old results, and prove their most relevant results, where alternative approaches leading to new sufficient semilocal convergence criteria for Newton's method are given. The book contains many numerical examples involving nonlinear integral equations, two boundary value problems and systems of nonlinear equations related to numerous physical phenomena. The book is addressed to researchers in computational sciences, in general, and in approximation of solutions of nonlinear problems, in particular.

W.K. ALLARD: On the first variation of area and generalized mean curvature.- F.J. ALMGREN Jr.: Geometric measure theory and elliptic variational problems.- E. GIUSTI: Minimal surfaces with obstacles.- J. GUCKENHEIMER: Singularities in soap-bubble-like and soap-film-like surfaces.- D. KINDERLEHRER: The analyticity of the coincidence set in variational inequalities.- M. MIRANDA: Boundaries of Caciopoli sets in the calculus of variations.- L. PICCININI: De Giorgi 's measure and thin obstacles.

In May 2006, The University of Utah hosted an NSF-funded minicourse on stochastic partial differential equations. The goal of this minicourse was to introduce graduate students and recent Ph.D.s to various modern topics in stochastic PDEs, and to bring together several experts whose research is centered on the interface between Gaussian analysis, stochastic analysis, and stochastic partial differential equations. This monograph contains an up-to-date compilation of many of those lectures. Particular emphasis is paid to showcasing central ideas and displaying some of the many deep connections between the mentioned disciplines, all the time keeping a realistic pace for the student of the subject.

Book 7 in the Princeton Mathematical Series. Originally published in 1961. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Les deux premiers volumes sont consacrA(c)s aux fonctions dans R ou C, y compris la thA(c)orie A(c)lA(c)mentaire des sA(c)ries et intA(c)grales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposA(c) non strictement linA(c)aire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversitA(c) des voies d'accA]s aux principaux rA(c)sultats afin de familiariser le lecteur avec les mA(c)thodes de raisonnement et idA(c)es fondamentales plutAt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (thA(c)orie de Cauchy, thA(c)orie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul diffA(c)rentiel sur les variA(c)tA(c)s, avec un exposA(c) de l'intA(c)grale de Lebesgue, en suivant d'assez prA]s le cA(c)lA]bre cours donnA(c) longtemps par l'auteur A l'UniversitA(c) Paris 7.
On reconnaA(R)tra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'A(c)criture condensA(c)e en usage dans ce nombreux manuels.

Anhand von Modellen der neuen Handelstheorie und der neuen Wachstumstheorie arbeitet Volker Letzner Vor- und Nachteile der wirtschaftlichen Integrationsprozesse heraus.

Fractional calculus was first developed by pure mathematicians in the middle of the 19th century. Some 100 years later, engineers and physicists have found applications for these concepts in their areas. However there has traditionally been little interaction between these two communities. In particular, typical mathematical works provide extensive findings on aspects with comparatively little significance in applications, and the engineering literature often lacks mathematical detail and precision. This book bridges the gap between the two communities. It concentrates on the class of fractional derivatives most important in applications, the Caputo operators, and provides a self-contained, thorough and mathematically rigorous study of their properties and of the corresponding differential equations. The text is a useful tool for mathematicians and researchers from the applied sciences alike. It can also be used as a basis for teaching graduate courses on fractional differential equations.

Die Laplace-Transformation hat durch die Breite ihrer Anwendungsmoglichkei ten standig im Bereich der Technik an Bedeutung gewonnen. Sie ist heute ftir den in der Praxis stehenden Ingenieur, Physiker und Mathematiker ein wertvol les Hilfsmittel zur Bewaltigung seiner Aufgaben geworden. Mit diesem Buch mochte ich sowohl dem Studierenden an Hoch- und Fachhoch schulen als auch dem Ingenieur der Praxis die Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation auf tibersichtliche Art naherbringen. An fast allen Hochschulen ist die Theorie der Laplace-Transformation in gewis sem Umfang heute bereits ein feststehender Bestandteil in der Grundlagenaus bildung. Sowohl fUr den Elektro-Ingenieur und hier insbesondere fUr den Elek tronik-Ingenieur als auch flir den Regelungstechniker ist der vertraute Umgang mit der Laplace-Transformation ein notwendiges Rtistzeug zur Bewaitigung sei ner Probleme. Bei der Auswahl und Anordnung des Stoffes bin ich davon ausgegangen, daB die Laplace-Transformation flir den Ingenieur nicht nur eine klare und exakte Theorie zur Behandlung von Differentialgleichungen oder technischen Schalt vorgangen sein soli; sie soli ihn auBerdem in die Lage versetzen, Probleme der Praxis erfolgreich zu bearbeiten. Aus didaktischen Grunden habe ich es vorgezogen, nicht direkt mit der Vorstel lung und Definition des Laplace-Integrals selbst zu beginnen, sondern eine Hin leitung zu vermitteln und eine Einflihrung in das Gebiet zu geben. Ich bin davon ausgegangen, daB durch eine kurze Behandlung nichtsinusformiger periodischer und nichtperiodischer Vorgange mit Hilfe der Fourier-Reihe bzw. dem Fourier Integral ein besseres Verstandnis flir das Wesen der Integraitransformation ermoglicht wird und der Ubergang zur Laplace-Transformation dem Leser bes ser nahegebracht wird."

lesungen gemaB solI auch das Buch einem Leser, der keine Vorkenntnisse in hoherer Mathematik besitzt, die Gelegenheit geben, einen moglichst strengen und systematischen Aufbau der Theorie der reellen Funktionen kennenzulernen. Dementsprechend sind aIle Beweise bis in die Einzel- heiten hinein ausgeflihrt, und in den ersten Paragraphen werden wich- tige Beweismethoden eigens erlautert. Dabei nehmen wir jedoch den logischen und mengentheoretischen Gesetzen gegenliber einen naiven", d. h. nicht-axiomatischen, Standpunkt ein. Das gilt besonders flir das Prinzip der vollstandigen Induktion und damit auch flir den Begriff der natlirlichen Zahl und der Folge. Wir geben eine Obersicht iiber den Inhalt des Buches. Grundlegend ist der Begriff der reellen Zahl. 1m ersten Kapitel werden die Axiome des rellen Zahlkorpers mit ihren einfachsten Folge- rungen ausflihrlich besprochen; die unendlich fernen Punkte + 00 und - 00 werden axiomatisch miteingeflihrt. Die nachsten beiden Kapitel sind dem Umgebungsbegriff und dem darauf fuBenden Grenzwertbegriff flir Folgen und Reihen gewidmet. Da wir flir die Definition der Konvergenz die natlirliche (uniforme) Topologie der Zahlengeraden zugrundelegen, bleibt die Konvergenz gegen +/- 00 ausgeschlossen. - Die Begriffe limes superior" und limes inferior" sind so gefaBt, daB sie mit der Definition der halbstetigen Funktionen harnionieren. Reelle Funktionen werden im vierten Kapitel behandelt. Vor den stetigen werden halbstetige Funktionen definiert. Dieser Funktionstyp ist in Kapitel VII flir die Definition von Umgebungen im Funktions- raum wichtig und damit zur Einflihrung des Lebesgueschen Integrals, das in diesem Buch -das unbefriedigende Riemannsche Integral ablOst.

Zur Losung von vie] fiE tigen mathematischen und logischen Pro- blemen sind in der heutigen modernen Technik Rechenmaschinen unumgangJich. Versc iedene Maschinentypen teilen sich das gro- Be Gebiet ihrer Amrendunr; entsprechend ihren speziellen Fahig- keiten auf. Interessiert vorrangig das zeitliche Verhalten von meBbaren GraBen eines physikalischen Systems, so kann der Ana- Jop;rechner Amvendunr; finden. Er verfup;t fiir jede Grundopera- tion (Integration, Addition, Multiplikation usw. ) uber je eine Recheneinheit, die zu einer Rechenschaltung verbunden para11eJ und kontinuierlich arbeitet. Die hierdurch gegebene hohe Re- chengeschwindig1 Hybridsyste- me mit analogen Recheneinheiten entwickelt.

Bei der Behandlung linearer Systeme der Regelungstechnik werden die meisten Synthese-Verfahren im wesentlichen zur Bestimmung der Parameter bei bekannter Struktur der Regler angewandt. In anderen Fallen kann darliber hinaus die Wahl eines geeigneten Netzwerkes notwendig werden. Diesen Verfahren ist die mathemati- sche Behandlung des Optimierungsproblems gemeinsam, wonach das Minimum fUr ein integrales GUtemaB, welches die meBbaren GroBen als Integrand enthalt, zu finden ist. Wird nach dieser Methode ein ProzeB mit einer Vielzahl von Ein- zelproblemen behandelt, so wird fUr das Gesamtsystem nur dann ein globales Optimum gefunden, wenn keine Kopplungen der Einzel- systeme untereinander vorhanden sind. In diesem Fall ist das globale Optimum gleich der Summe der lokalen Optima. Bei Kopp- lungen im Gesamtsystem kann nur dann von einem globalen Optimum gesprochen werden, wenn samtliche Systemvariablen im Integranden des GUtemaBes BerUcksichtigung finden. Im Hinblick auf techni- sche Prozesse ist festzuhalten, daB diese im wesentlichen nur als MehrgroBensysteme beschrieben werden konnen. Durch geeignete Entkopplungsnetzwerke ist es zwar m6glich, das Ubertragungsver- halten der einzelnen RegelgroBen auf EingroBenstruktur zu trans- formieren, wobei allerdings zu bedenken ist, daB dieses Verfahren nicht notwendigerweise den kleinsten Wert eines speziellen GUte- maBes liefert. Im Hinblick auf das globale Optimum ist eine Ent- kopplung nur dann anwendbar, wenn jede der Systemvariablen tat- sachlich isoliert von den anderen zu sehen ist. Ist dies nicht der Fall, sind also insbesondere Gewichtungen der einzelnen Re- gelgroBen notwendig, so kann eine Entkopplung nicht in Betracht kommen.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.