The Galois theory of di?erence equations has witnessed a major evolution in the last two decades. In the particular case of q-di?erence equations, authors have introduced several di?erent Galois theories. In this memoir we consider an arithmetic approach to the Galois theory of q-di?erence equations and we use it to establish an arithmetical description of some of the Galois groups attached to q-di?erence systems.

The first two chapters of this book offer a modern, self-contained exposition of the elementary theory of triangulated categories and their quotients. The simple, elegant presentation of these known results makes these chapters eminently suitable as a text for graduate students. The remainder of the book is devoted to new research, providing, among other material, some remarkable improvements on Brown's classical representability theorem. In addition, the author introduces a class of triangulated categories"--the "well generated triangulated categories"--and studies their properties. This exercise is particularly worthwhile in that many examples of triangulated categories are well generated, and the book proves several powerful theorems for this broad class. These chapters will interest researchers in the fields of algebra, algebraic geometry, homotopy theory, and mathematical physics.

Das Rechnen mit Vektoren ist ein Rechnen mit geometrischen GrBBen. Die moderne Schul-und Hochschulmathematik und die Physik sind ohne die Vektormethode nicht mehr denkbar. Die eigenartige algebraische struktur, die der Vektorrechnung zugrundeliegt, die enge Verbindung anschaulich- geometrischer und rechnerisch-algebraischer Gedankengange und die Ein- kleidung in eine kurze, Ubersichtliche Symbolik verleihen diesem Rechen- verfahren neben groBem praktischem Wert auch einen hohen asthetischen Reiz. Der vorliegende Band gibt eine EinfUhrung in die Vektoralgebra. Eristfiir den Unterricht an der Oberstufe der Gymnasien, sowie als Anleitung zum Selbststudium fiir studierende an der Hochschule vorgesehen, die dem Rechnen mit Vektoren zum ersten Mal gegeniiberstehen. Die Vektoren und ihre VerknUpfungen werden am Beispiel bestimmter geometrischer Vor- gange (Schiebung, Zusammensetzung von Schiebungen, senkrechte Projek- tion, PlangrBBen) anschaulich eingefiihrt und ohne Bindung an ein Koordi- natensystem bis zu den Formeln und Satzen der Kugelgeometrie entwickelt. Die Darstellung ist ausfiihrlich angelegt und mit zahlreichen Abbildungen versehen. Jeder Abschnitt schlieBt ab mit kleinen Aufgaben, die sich auf die vorher behandelten Rechenregeln beziehen, und mit sorgfaltig ausge- wahlten und vollstandig durchgerechneten, anspruchsvollen praktischen Beispielen, die einen ersten tTberblick iiber den Anwendungsbereich der Vektorrechnung geben sollen. Die Beziehungen zwischen den Vektoren im rechtwinkligen Koordinaten- system werden in einem gesonderten Band ("Vektoren in der Analytischen Geometrie", VerlagVieweg & Sohn, Best. -Nr. 0812) behandelt. Dieser Band II ist auf den vorliegenden bezogen und so abgefaBt, daB die recht- winkligen Koordinaten ohne weiteres bei der Behandlung der Summe, des skalaren Produkts und des Vektorprodukts in Band I eingebaut werden kBnnen.

The fifteen articles composing this volume focus on recent developments in complex analysis. Written by well-known researchers in complex analysis and related fields, they cover a wide spectrum of research using the methods of partial differential equations as well as differential and algebraic geometry. The topics include invariants of manifolds, the complex Neumann problem, complex dynamics, Ricci flows, the Abel-Radon transforms, the action of the Ricci curvature operator, locally symmetric manifolds, the maximum principle, very ampleness criterion, integrability of elliptic systems, and contact geometry. Among the contributions are survey articles, which are especially suitable for readers looking for a comprehensive, well-presented introduction to the most recent important developments in the field.

The contributors are R. Bott, M. Christ, J. P. D'Angelo, P. Eyssidieux, C. Fefferman, J. E. Fornaess, H. Grauert, R. S. Hamilton, G. M. Henkin, N. Mok, A. M. Nadel, L. Nirenberg, N. Sibony, Y.-T. Siu, F. Treves, and S. M. Webster.

This book is aimed to provide an introduction to local cohomology which takes cognizance of the breadth of its interactions with other areas of mathematics. It covers topics such as the number of defining equations of algebraic sets, connectedness properties of algebraic sets, connections to sheaf cohomology and to de Rham cohomology, Grobner bases in the commutative setting as well as for $D$-modules, the Frobenius morphism and characteristic $p$ methods, finiteness properties of local cohomology modules, semigroup rings and polyhedral geometry, and hypergeometric systems arising from semigroups. The book begins with basic notions in geometry, sheaf theory, and homological algebra leading to the definition and basic properties of local cohomology. Then it develops the theory in a number of different directions, and draws connections with topology, geometry, combinatorics, and algorithmic aspects of the subject.

A central concern of number theory is the study of local-to-global principles, which describe the behavior of a global field K in terms of the behavior of various completions of K. This book looks at a specific example of a local-to-global principle: Weil's conjecture on the Tamagawa number of a semisimple algebraic group G over K. In the case where K is the function field of an algebraic curve X, this conjecture counts the number of G-bundles on X (global information) in terms of the reduction of G at the points of X (local information). The goal of this book is to give a conceptual proof of Weil's conjecture, based on the geometry of the moduli stack of G-bundles. Inspired by ideas from algebraic topology, it introduces a theory of factorization homology in the setting -adic sheaves. Using this theory, Dennis Gaitsgory and Jacob Lurie articulate a different local-to-global principle: a product formula that expresses the cohomology of the moduli stack of G-bundles (a global object) as a tensor product of local factors. Using a version of the Grothendieck-Lefschetz trace formula, Gaitsgory and Lurie show that this product formula implies Weil's conjecture. The proof of the product formula will appear in a sequel volume.

In this article we propose a geometric description of Arthur packets for padic groups using vanishing cycles of perverse sheaves. Our approach is inspired by the 1992 book by Adams, Barbasch and Vogan on the Langlands classification of admissible representations of real groups and follows the direction indicated by Vogan in his 1993 paper on the Langlands correspondence. Using vanishing cycles, we introduce and study a functor from the category of equivariant perverse sheaves on the moduli space of certain Langlands parameters to local systems on the regular part of the conormal bundle for this variety. In this article we establish the main properties of this functor and show that it plays the role of microlocalization in the work of Adams, Barbasch and Vogan. We use this to define ABV-packets for pure rational forms of p-adic groups and propose a geometric description of the transfer coefficients that appear in Arthur's main local result in the endoscopic classification of representations. This article includes conjectures modelled on Vogan's work, including the prediction that Arthur packets are ABV-packets for p-adic groups. We gather evidence for these conjectures by verifying them in numerous examples.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Die vorliegende Arbeit ist ein Auszug aus einer ausfuhrlicheren noch ungedruckten Einfuhrung in die Mechanik materieller Punktsysteme und starrer Korper mit den Methoden der Grassmannschen Punktrechnung. Sie ist hervorgegangen aus der Uberzeugung, dass die Punktrechnung, welche in naturlichsterWeise samtliche Grundelemente des Raumes gleich massig der Rechnung unterwirft und deren Verknupfungen analytisch un mittelbar durch rechnerische Grundoperationen wiedergibt, auch in der Mechanik eine weitgehende Vereinfachung und Vereinheitlichung der Methoden und eine naturgemassere Darstellungsweise ermoglichen wird. Mogen die Ergebnisse dieser Arbeit weitere Kreise der Mathematiker und Physiker von der Richtigkeit dieser Auffassung uberzeugen. Stuttgart, im Fruhjahr 1921. A. Lotze. Inhalt. Seile Literatur . . . . . . . . . . . IV Benennungen und Bezeichnungen . . V Zerlegungsformeln . . . . . . . VI Einleitung: Kmematik des einzelnen Punkts 1 I. Kinematik des starren Korpers 2 1. Endliche Verruckung eines starren Korpers. 2 2. Kinematische Grundgleichung des starren Korpers 4 3. Grundlegende Satze uber Grossen 2. Stufe . . . . 5 4. Ebel)e Bewegung. Euler-Savarysche Gleichung 7 5. Beschleuni ungszustand des bewegten starren Korpers 10 6. Beschleumgung der Relativbewegung . . ., . . 12 11. Allgemeine Dynamik materieller Punktsysteme . 14 1. Die Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . 14 2. Momente des Impulses J und der Dyname D. . . . . 15 3. Invarianten der Bewegung eines "vollstandigen" Systems 16 4. Potential. Energiesatz. . . . . . . . . . . . . . . . 17 5. Das Zweikorperproblem . . . . . . . . . . . . . . 1S 6. Das Prinzip von d'Alembert. Lagranges Gleichungen 1. Art. 20 7. Das Gausssehe Prinzip. . . . . 21 8. Hamiltons Prinzip . 22 9. Lagranges Gleichungen 2. Art 23 III. Dynamik des starren Korpers 25 1. Die dynamische Grundgleichung des freien starren Korpers . 25 2. Wucht und Arbeit am starren Korper 26 3. Tragheitsmomente . . ."