This volume brings together lectures from a conference on spectral theory and geometry held under the auspices of the International Centre for Mathematical Sciences in Edinburgh. The contributions by world experts include expanded versions of many of the original lectures. Together, they survey the core material and go beyond to reach deeper results. For graduate students and experts alike, this book will be a highly useful resource.

Eine gleichermassen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbuchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schliesst er diese Lucke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mundet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilraume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch hochste Gewichte durchgefuhrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausfuhrlichen Erlauterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstuck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einfuhrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschliesslich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fulle von Beispielen und Ubungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schliesst der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen uber Analysis und Lineare Algebra an.

Der vorliegende zweite Band der Reihe "TEUBNER-ARCHlY zur Mathematik" ent hillt fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfaBt allejene Publikationen CANTORS, durch die er - nach einer heute allgemein akzeptierten Auffassung - zum Begriinder der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese fUr die Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original leicht zugiinglich machen. Das ist zum ersten die Arbeit "Uber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen" aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an frtihere Publikationen CANTORS tiber trigonometrische Reihen ankntipft und durch die deutlich wird, daB es zuniichst konkrete analytische Probleme waren, die CANTOR auf die Be trachtung mengentheoretischer Begriffe fUhrten. Sie enthiilt einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verkntipfte Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen zum Bereich der reellen Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetig keitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P' einer (Iinearen) Punktmenge P eingeftihrt, der heute einer der grundlegenden BegritTe der mengentheore tischen Topologie ist und der in den spiiteren Publikationen CANTORS bei der Herausbil dung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentIiche Rolle spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen ftihrte."

1m April 1961 hat die Firma Mannesmann AG einen Bericht tiber Versuche mit Stromungen urn Bundel von parallelen Rohren vorgelegt {I}. Diese Rohrbundel spielen beim Bau von Warmetauschern eine wichtige Rolle. EKperimentell wurde festgestellt, daB Rohre, die senkrecht zur Rohrachse angestromt werden und von elliptischem Querschnitt sind, in stromungs- und warmetechnischer Hin- sicht Kreisrohren uberlegen sind. Es zeigt sich, daB die Stromung fast der gesamten Rohrwand anliegt und die auftretenden Wirbelgebiete sehr klein sind (Abb. 1,1). Abb. 1,1 Es erschien deshalb interessant, diese Messungen durch mathematische Berechnungen zu erganzen. Man kann erwarten, daB der experimentelle Befund durch eine reibungsfreie ebene Potentialstromung gut wiedergegeben wird. Der Konstruktion solcher Stromungen ist die vorliegende Arbeit gewidmet. 1m erst en Teil der Arbeit wird die Berechnung der komplex en Potential- funktion einer Stromung urn mehrere Ellipsen auf die Losung eines modifizier- ten Dirichletproblems zuruckgefuhrt und numerisch ausgewertet. Da die numerische Auswertung dieses Losungsverfahrens relativ aufwendig ist, wird im zweiten Teil der Arbeit eine Naherungsmethode angegeben, die zur Berechnung des komplexen Potentials der Stromung nur die Losung 1inearer Gleichungssysteme erfordert. Bei den numerischen Berechnungen wurden nur solche Ell psen betrachtet, deren groBe Halbachen entsprechend Abb. 1,1 parallel r Anstromung ichtung liegen. 1m dritten Teil der Arbeit wird die Lage von Staupunkten im Stromungsgebiet an Hand von Beispielen untersucht, wahrend sich.der vierte Teil mit den Drucken im Stromungsgebiet beschaftigt.

In einer fruheren Arbeit {6} wurde eine Methode angegeben, die komplexe Potentialfunktion einer ebenen Potentialstromung im AuBengebiet von N Kreis- linien naherungsweise zu berechnen. Mittels dieses Losungsverfahrens wird im ersten Teil dieser Arbeit eine Potentialstromung urn N KreiszYlinder in einem Kanal mit festen Wanden berechnet. 1m zweiten Teil der Arbeit wird die elastische Verformung von Hindernissen, die einer inkompressiblen Stromung ausgesetzt sind, numerisch ausgewertet. Dabei ist vorausgesetzt, daB die Hindernisse nach der Verformung die Gestalt von Kreisscheiben besitzen. Die theoretischen Betrachtungen zur ebenen Elastizitatstheorie stutzen sich weitgehend auf die Ausfuhrungen von N.I. Muschelischwili {7}. Aile numerischen Rechnungen wurden an der Rechenanlage IBM 370/168 der Gesellschaft fur Mathematik und Datenverarbeitung in Bonn durchgefuhrt. An dieser Stelle mochte ich Herrn Prof. Dr. H. Wendt und Herrn Dr. R. Weizel fur die Anregung zu dieser Arbeit und die vielen Diskussionen danken. 2 1) Berechnung einer ebenen Potentialstromung um einen Kreiszylinder in einem Kanal mit festen Wanden t Gesucht ist die komplexe Potentialfunktion einer ebenen, stationaren, symmetrischen Potentialstromung in einem Kanal der Hohe 2p. p>l (Abb. 1)., ip. i...!... 2R ) Zp x i p Abbildung 1 Die Gleichung der Kanalwande Kl und K2 laute y =+/- P d.h. die x-Achse ist Symmetrieachse des Kanals. Der Koordinatenursprung sei der Mittelpunkt eines im Ka al liegenden Kreises K3 vom Radius Eins. Die An- stromgeschwindigkeit V (V=IVI) verlaufe parallel zur positiven reellen Achse.

This book explains and helps readers to develop geometric intuition as it relates to differential forms. It includes over 250 figures to aid understanding and enable readers to visualize the concepts being discussed. The author gradually builds up to the basic ideas and concepts so that definitions, when made, do not appear out of nowhere, and both the importance and role that theorems play is evident as or before they are presented. With a clear writing style and easy-to- understand motivations for each topic, this book is primarily aimed at second- or third-year undergraduate math and physics students with a basic knowledge of vector calculus and linear algebra.