Foliated spaces look locally like products, but their global structure is generally not a product, and tangential differential operators are correspondingly more complex. In the 1980s, Alain Connes founded what is now known as noncommutative geometry and topology. One of the first results was his generalization of the Atiyah-Singer index theorem to compute the analytic index associated with a tangential (pseudo) - differential operator and an invariant transverse measure on a foliated manifold, in terms of topological data on the manifold and the operator. This second edition presents a complete proof of this beautiful result, generalized to foliated spaces (not just manifolds). It includes the necessary background from analysis, geometry, and topology. The present edition has improved exposition, an updated bibliography, an index, and additional material covering developments and applications since the first edition came out, including the confirmation of the Gap Labeling Conjecture of Jean Bellissard.

This volume offers a systematic treatment of certain basic parts of algebraic geometry, presented from the analytic and algebraic points of view. The notes focus on comparison theorems between the algebraic, analytic, and continuous categories. Contents include: 1.1 sheaf theory, ringed spaces; 1.2 local structure of analytic and algebraic sets; 1.3 Pn 2.1 sheaves of modules; 2.2 vector bundles; 2.3 sheaf cohomology and computations on Pn; 3.1 maximum principle and Schwarz lemma on analytic spaces; 3.2 Siegel's theorem; 3.3 Chow's theorem; 4.1 GAGA; 5.1 line bundles, divisors, and maps to Pn; 5.2 Grassmanians and vector bundles; 5.3 Chern classes and curvature; 5.4 analytic cocycles; 6.1 K-theory and Bott periodicity; 6.2 K-theory as a generalized cohomology theory; 7.1 the Chern character and obstruction theory; 7.2 the Atiyah-Hirzebruch spectral sequence; 7.3 K-theory on algebraic varieties; 8.1 Stein manifold theory; 8.2 holomorphic vector bundles on polydisks; 9.1 concluding remarks; bibliography. Originally published in 1974. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

This volume brings together lectures from a conference on spectral theory and geometry held under the auspices of the International Centre for Mathematical Sciences in Edinburgh. The contributions by world experts include expanded versions of many of the original lectures. Together, they survey the core material and go beyond to reach deeper results. For graduate students and experts alike, this book will be a highly useful resource.

Eine gleichermassen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbuchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schliesst er diese Lucke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mundet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilraume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch hochste Gewichte durchgefuhrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausfuhrlichen Erlauterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstuck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einfuhrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschliesslich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fulle von Beispielen und Ubungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schliesst der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen uber Analysis und Lineare Algebra an.

Der vorliegende zweite Band der Reihe "TEUBNER-ARCHlY zur Mathematik" ent hillt fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfaBt allejene Publikationen CANTORS, durch die er - nach einer heute allgemein akzeptierten Auffassung - zum Begriinder der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese fUr die Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original leicht zugiinglich machen. Das ist zum ersten die Arbeit "Uber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen" aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an frtihere Publikationen CANTORS tiber trigonometrische Reihen ankntipft und durch die deutlich wird, daB es zuniichst konkrete analytische Probleme waren, die CANTOR auf die Be trachtung mengentheoretischer Begriffe fUhrten. Sie enthiilt einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verkntipfte Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen zum Bereich der reellen Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetig keitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P' einer (Iinearen) Punktmenge P eingeftihrt, der heute einer der grundlegenden BegritTe der mengentheore tischen Topologie ist und der in den spiiteren Publikationen CANTORS bei der Herausbil dung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentIiche Rolle spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen ftihrte."

1m April 1961 hat die Firma Mannesmann AG einen Bericht tiber Versuche mit Stromungen urn Bundel von parallelen Rohren vorgelegt {I}. Diese Rohrbundel spielen beim Bau von Warmetauschern eine wichtige Rolle. EKperimentell wurde festgestellt, daB Rohre, die senkrecht zur Rohrachse angestromt werden und von elliptischem Querschnitt sind, in stromungs- und warmetechnischer Hin- sicht Kreisrohren uberlegen sind. Es zeigt sich, daB die Stromung fast der gesamten Rohrwand anliegt und die auftretenden Wirbelgebiete sehr klein sind (Abb. 1,1). Abb. 1,1 Es erschien deshalb interessant, diese Messungen durch mathematische Berechnungen zu erganzen. Man kann erwarten, daB der experimentelle Befund durch eine reibungsfreie ebene Potentialstromung gut wiedergegeben wird. Der Konstruktion solcher Stromungen ist die vorliegende Arbeit gewidmet. 1m erst en Teil der Arbeit wird die Berechnung der komplex en Potential- funktion einer Stromung urn mehrere Ellipsen auf die Losung eines modifizier- ten Dirichletproblems zuruckgefuhrt und numerisch ausgewertet. Da die numerische Auswertung dieses Losungsverfahrens relativ aufwendig ist, wird im zweiten Teil der Arbeit eine Naherungsmethode angegeben, die zur Berechnung des komplexen Potentials der Stromung nur die Losung 1inearer Gleichungssysteme erfordert. Bei den numerischen Berechnungen wurden nur solche Ell psen betrachtet, deren groBe Halbachen entsprechend Abb. 1,1 parallel r Anstromung ichtung liegen. 1m dritten Teil der Arbeit wird die Lage von Staupunkten im Stromungsgebiet an Hand von Beispielen untersucht, wahrend sich.der vierte Teil mit den Drucken im Stromungsgebiet beschaftigt.

In einer fruheren Arbeit {6} wurde eine Methode angegeben, die komplexe Potentialfunktion einer ebenen Potentialstromung im AuBengebiet von N Kreis- linien naherungsweise zu berechnen. Mittels dieses Losungsverfahrens wird im ersten Teil dieser Arbeit eine Potentialstromung urn N KreiszYlinder in einem Kanal mit festen Wanden berechnet. 1m zweiten Teil der Arbeit wird die elastische Verformung von Hindernissen, die einer inkompressiblen Stromung ausgesetzt sind, numerisch ausgewertet. Dabei ist vorausgesetzt, daB die Hindernisse nach der Verformung die Gestalt von Kreisscheiben besitzen. Die theoretischen Betrachtungen zur ebenen Elastizitatstheorie stutzen sich weitgehend auf die Ausfuhrungen von N.I. Muschelischwili {7}. Aile numerischen Rechnungen wurden an der Rechenanlage IBM 370/168 der Gesellschaft fur Mathematik und Datenverarbeitung in Bonn durchgefuhrt. An dieser Stelle mochte ich Herrn Prof. Dr. H. Wendt und Herrn Dr. R. Weizel fur die Anregung zu dieser Arbeit und die vielen Diskussionen danken. 2 1) Berechnung einer ebenen Potentialstromung um einen Kreiszylinder in einem Kanal mit festen Wanden t Gesucht ist die komplexe Potentialfunktion einer ebenen, stationaren, symmetrischen Potentialstromung in einem Kanal der Hohe 2p. p>l (Abb. 1)., ip. i...!... 2R ) Zp x i p Abbildung 1 Die Gleichung der Kanalwande Kl und K2 laute y =+/- P d.h. die x-Achse ist Symmetrieachse des Kanals. Der Koordinatenursprung sei der Mittelpunkt eines im Ka al liegenden Kreises K3 vom Radius Eins. Die An- stromgeschwindigkeit V (V=IVI) verlaufe parallel zur positiven reellen Achse.