Wie viele andere Wissenschaftsbereiche werden auch die Wirtschaftswissenschaften in zunehmendem MaBe operationeller und bediirfen daher formaler Methoden zur Losung ihrer Probleme. Entscheidende Voraussetzung fUr diese Entwicklung ist die Verwendung der mathematischen Theorie: Durch Operationen mit Abstraktionen wie Konstanten, Variablen, Matrizen, Vektoren, Vektorraumen usw. und unter Zu- grundelegung von Axiomen gelingt es, mit Hilfe der Mathematik wirtschaftswissen- schaftliche Probleme zu beschreiben und mit Hilfe bestimmter Algorithmen zu losen. Je komplizierter und vielgestaltiger die quantitative Struktur wirtschaftlicher Phano- mene in wirtschaftswissenschaftlicher Forschung und in der Wirtschaftspraxis in Er- scheinung treten, urn so notwendiger ist die Mathematik zur Beherrschung und Ge- staltung des Wirtschaftsablaufs. Die Mathematik mit ihren allgemeinen Formulie- rungen von Problemen ermoglicht eine kurze priizise Darstellung der Wirklichkeit mit ihren vielseitigen Zusammenhangen, Beziehungen und Abhangigkeiten. Das weite Anwendungsgebiet der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften und einigen Disziplinen, die fUr die Wirtschaftswissenschaften von Bedeutung sind, solI die folgende Zusammenstellung zeigen: Entscheidungs- und Spieltheorie Mengenlehre, mathematische Logik, Kombinatorik, lineare Algebra Politische Arithmetik (Finanz- und Wirtschaftsarithmetik) Folgen und Reihen; Potenzrechnen, Logarithmen 24 Vorwort Wachstumstheorie Lineare Algebra, Differential- und Differenzengleichungen Programmierung Lineare Algebra, lineare und nichtlineare Optimierung, dynamische Optimierung Input-Output-Analyse Lineare Algebra (Matrizenrechung, lineare Gleichungen) Okonometrie und Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, lineare Algebra (Matrizen- und Determinantenrechnung, lineare Gleichungssysteme), Methode der kleinsten Quadrate Netzplantechnik Graphentheorie Marktforschung Mengenlehre, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Spieltheorie, lineare Algebra Operations Research (Unternehmensforschung) Lineare und nichtlineare Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Differential- und Integralrechnung, Kombinatorik, Mengenlehre, lineare Algebra Kybernetik, elektronische Datenverarbeitung Mengenlehre, mathematische Logik, lineare Algebra Die modeme Wirtschaftstheorie und ihre Anwendung in der volkswirtschaftlichen

1. 1 Der Auf trag Auf Grund von Anregungen der Standigen interministeriellen Arbeitsgruppe zur Koordinierung von MaBnahmen zur Strukturverbesserung und eines Antrages der WIBERA AG yom 10. Juli 1968 beauftragte der Herr Ministerprasident des Landes Nord- rhein-Westfalen - Landesamt fur ForsdlUng - mit Bewilligungsbescheid Nr. A 4 -03 - 54/4258 yom 11. November 1968 die WIBERA Wirtschaftsberatung Aktiengesellschaft, ein Forschungsvorhaben mit dem Thema Moglichkeiten von Vorratsplanungen zur Verbesserung der kommunalen Grundausstattung durchzufuhren. Der 6. Bericht des Landes Nordrhein-Westfalen uber Stand, MaBnahmen und Aufgaben der Landesplanung (Mai 1969) formuliert die Aufgabenstellung der Untersuchung wie folgt: In der yom Landesamt fur Forschung im Einvernehmen mit der Landesplanungsbehorde in Auf trag gegebenen Untersuchung soIl der Frage nachgegangen werden, ob insbesondere im Hinblick auf ggf. notwendige konjunkturpolitische MaBnahmen bedeutsame Vorrats- planungen im Sinne von, Planungen bis zur Baureife' moglich sind und inwieweit sie auf zweckmaBige Weise durchgefuhrt werden konnen. Spatestens seit ErlaB des Gesetzes zur Forderung der Stabilitat und des Wachstums der Wirtschaft (StWG) yom 8. Juni 1967 (BGBI. I S. 582) haben diese Planungsfragen im Hinblick auf das fur Bund und Lander gesetzlich geschaffene Instrumentarium zur Erhal- tung des gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts aktuelle Bedeutung. So kann die Bundes- regierung nach 6 Abs. 2 StWG bestimmen, daB bei einer die Ziele des 1 gefahrdenden Abschwachung der allgemeinen Wirtschaftstatigkeit zusatzliche Ausgaben geleistet wer- den.

6 Dieses Buch will fUr Okonometrie und OR einen Uberblick uber Methoden und erreichte Ziele geben und die Darstellungen in einer nichttechnischen vVeise bringen. Ein Blick in dieses Buch zeigt, daB es wenig Formeln und ziemlich wenig Symbole enthalt. Natiirlich kann der Gebrauch von Mathematik und SYll1bolen nicht ganz vermieden werden. Daher erwarten wir vom Leser einige wenige Kennt nisse. Er sollte zum Beispiel wissen, daB x undy Variable darstellen (Dinge, die vari ieren konnen, wie z. B. die Rohe der Produktion von Monat zu Monat) und a und b Konstante wie 3 und -5; ferner sollte er wissen, daB y = a + bx eine lineare Gleichung ist, die durch eine gerade Linie in einer Ebene darzustellen ist, und 2 y = a + bx + cx eine quadratische Gleichung, die als Kurve abzubilden ist. Er sollte sich daran erinnern konnen, was eine Quadratwurzel ist, und daB das Quadrat einer Zahl nie negativ ist. Das ist alles, und einige dieser Dinge sind sagar in leicht verstandlicher vVeise in Kapitel 1 erklart. Das Buch wird sicher nicht den Leser zu einell1 Fachll1ann in Okonoll1etrie und OR machen. Dazu ist ein akadell1isches Studium in Form eines Nachdiploll1studinll1s erforderlich."

Die Multimoment-oder Haufigkeitsstudie, in der angelsachsischen Literatur als Activity Sampling oder Work Sampling bezeichnet, hat in letzter Zeit eine steigende Bedeutung fur das Arbeitsstudienwesen erlangt. Das Verfahren wurde ursprunglich zur Bestimmung der Brachzeiten von Webstuhlen entwickelt. Es wird jedoch seit einigen Jahren allgemein verwendet, um die Anteile der ver- schiedenen Zeitarten an der Gesamtzeit, Maschinennutzungsgrade, Lastgrade, Verteilzeitprozentsatze und ahnliche Kenngroessen zu ermitteln. Die Multi- momentstudie wird ferner herangezogen zur Untersuchung von Engpassen im Betrieb und zur Feststellung der Wirksamkeit von Rationalisierungsmassnahmen. Sie leistet Mithilfe bei Verkehrsuntersuchungen und bei der Loesung verschie- dener betrieblicher Probleme. Die Haufigkeitsstudie besitzt grosse wirtschaftliche Vorteile gegenuber der klassischen, fortlaufenden Zeitaufschreibung. Es handelt sich um ein Stichpro- benverfahren, bei dem zu bestimmten Zeitpunkten Augenblicksbeobachtungen des untersuchten Arbeitsplatzes oder Betriebsmittels vorgenommen werden. Dabei wird keine Stoppuhr verwendet, sondern lediglich der qualitative Zustand (z. B. Tatigkeit oder Wartezeit) des untersuchten Prozesses zum Zeitpunkt der Beobachtung festgestellt. Die Grundlagen dieses Verfahrens sind im Jahre 1934 von TIPPETT [1] erstmalig veroeffentlicht worden. TIPPETT fuhrte das Problem auf ein einfaches Bernoul- lisches Experiment zuruck und erhielt so eine Binomialverteilung der beob- achteten Ereignisse. Die Erfolgswahrscheinlichkeit war dabei die Wahrschein- lichkeit, bei einer Beobachtung den Prozess in einem bestimmten Zustand vorzufinden. Auf Grund der sich daraus ergebenden Gesetzmassigkeiten konnten der Fehlerbereich des Ergebnisses und die Zahl der notwendigen Beobachtungen bestimmt werden. An dieser Methode hat sich bis heute grundsatzlich nichts geandert.

This publication sets out a framework for measuring the importance of the digital economy in national and global production processes. Amid the growing interest in the digitalization of socioeconomic activities, there is a lack of consensus on an established framework to estimate the digital economy. This report proposes a definition of the core digital economy and an input-output analytical framework to measure it. Applying this framework to selected economies and years, it finds that the digital economy and digitally dependent industries contribute a significant portion of gross domestic product. It examines key digital economy phenomena and trends in relation to sectoral links, temporal price changes, jobs, global value chains, the COVID-19 pandemic, and Industry 4.0.

This text provides a comprehensive overview of Data Science. With the continued advancement in storage and computing technologies, data science has emerged as one of the most desired fields in driving business decisions. Data science employs techniques and methods from many other fields, such as statistics, mathematics, computer science, and information science. Besides the methods and theories drawn from several fields, data science uses visualization techniques using specially designed big data software and statistical programming language, such as R programming, and Python. Data Science has wide applications in the areas of Machine Learning (ML) and Artificial Intelligence (AI). The book is divided into four different areas divided into different chapters. These chapters explain the core of Data Science. Part I of the book introduces the field of Data Science, different disciplines it comprises of, and the scope with future outlook and career prospects. This section also explains analytics, business analytics, and business intelligence and their similarities and differences with Data Science. Since the data is at the core of Data science, Part II is devoted to explaining the data, big data, and other features of data. One full chapter is devoted to Data Analysis, creating visuals, pivot table, and other applications using Excel with office 365. Part III explains the statistics behind Data Science. It uses several chapters to explain the statistics and its importance, numerical and data visualization tools and methods, probability, and probability distribution applications in Data Science. Other chapters in the Part III are Sampling, Estimation, and Hypothesis Testing. All these are integral part of Data Science applications. Part IV of the book provides the basics of Machine Learning (ML) and R-statistical software. Data Science has wide applications in the areas of Machine Learning (ML) and Artificial Intelligence (AI) and R-statistical software is widely used by data science professionals. The book also outlines a brief history, the body of knowledge, skills and education requirements for Data Scientist and data science professionals. Some statistics on job growth and prospects are also summarized. A career in data science is ranked at the third best job in America for 2020 by Glassdoor, and was ranked the number one best job from 2016-2019.[29]