Mit der 11. Auflage dieses Lehrbuches liegt jetzt eine Neufassung vor. Beispielsweise wurde ein langerer Abschnitt uber gewinnsteigernde Tippstrategien fur das LOTTO "6 aus 49" eingefugt. Der Aufgabenteil enthalt unter 34 Aufgaben mit Losungen 9 neue Aufgaben. Der Umfang hat sich um 54 Seiten erweitert. Insgesamt aber wurde das bisherige Konzept beibehalten. Nicht-Mathematikern wird eine mathematisch saubere, aber soweit wie moglich von mathematischer Technik entlastete Einfuhrung in die Materie geboten. Dabei hat sich herausgestellt: Auch bei Mathematikern besteht ein Bedurfnis nach einer solchen Einfuhrung als einer Propadeutik fur einschlagige rein mathematische Kurse. Didaktisch wird darauf gebaut, dass strenge Begrifflichkeit und intensive Anschauung in einem Verhaltnis wechselseitiger Forderung stehen."

Der in der makrooekonomischen Literatur dominierende Ansatz zur Modellierung von Erwartungen beruht auf der Hypothese rationaler Erwartungsbildung. Dem Standardansatz wird ublicherweise unterstellt, dass die Opimalitatseigenschaften der Unverzerrtheit und der Fehlerminimierung simulatan erfullt sind. Diese Arbeit zeigt, dass dies nur bei einfachen Modellstrukturen gerechtfertigt ist. Ein weiterer Kritikpunkt ergibt sich aus UEberlegungen zur Axiomatisierung eines Erwartungsbildungsoperators, die eher zum Median als zum Erwartungswert fuhren. Die Aggregation mikrooekonomischer Ansatze fuhrt zu einer Abhangigkeit des makrooekonomisch erwarteten Wertes von in der Regel mehreren Verteilungsparametern. Die vorgeschlagenen Alternativkonzepte ermoeglichen es, Risikoaversion oder -vorliebe zu berucksichtigen.

Im Bereich der Konjunkturforschung stehen einer F}lle neuer theoretischer Erkl{rungsans{tze, neuer statistischer und ]konometrischer Methoden und neuer empirischer Erkenntnisse - wenn auch auf h]chstem Abstraktionsniveau -eine analytische Schw{che im Anwendungsbereich und ein {ngstlicher Attentismus im Bereich der Stabilisierungspolitik gegen}ber. Dieser Band will beitragen, diese "Neue Konjunkturdichotomie" zu }berwinden. Er sammelt die neuesten, vielfach noch widerspr}chlichen Erkenntnisse der Theorie und das Wissen aus sieben Jahrzehnten empirischer Konjunkturforschung. Es beschreibt die unterschiedlichen Formen der Messung des Konjunkturph{nomens, arbeitet die moderne Form der Wachstumsschwankungen heraus und vergleicht sie mit dem traditionellen Konjunkturzyklus. Dabei zeigt sich einerseits, da~ die Erscheinungsform weitgehend gleich geblieben ist, andererseits, da~ die Erkl{rungsversuche der Theorie zum Teil von einem einseitigen bis unrichtigen Bild der Konjunkturschwankungen ausgehen. Das beeintr{chtigt nat}rlich auch die Konjunkturanalyse und -prognose. Das Buch stellt die wichtigsten Prognosemethoden zusammen und untersucht ihre Treffsicherheit; dabei lassen sich keine systematischen Unterschiede zwischen den Methoden feststellen. Eine Verbesserung der Konjunkturprognosenkann allein aus einer besseren, empirisch besser fundierten Konjunkturtheorie kommen.

This publication sets out a framework for measuring the importance of the digital economy in national and global production processes. Amid the growing interest in the digitalization of socioeconomic activities, there is a lack of consensus on an established framework to estimate the digital economy. This report proposes a definition of the core digital economy and an input-output analytical framework to measure it. Applying this framework to selected economies and years, it finds that the digital economy and digitally dependent industries contribute a significant portion of gross domestic product. It examines key digital economy phenomena and trends in relation to sectoral links, temporal price changes, jobs, global value chains, the COVID-19 pandemic, and Industry 4.0.

Reality-based modeling for today's unique economic recovery Economic Modeling in the Post Great Recession Era presents a more realistic approach to modeling, using direct statistical applications to address the characteristics and trends central to current market behaviors. This book's unique focus on the reality of today's markets makes it an invaluable resource for students and practitioners seeking a comprehensive guide to more accurate forecasting. While most books treat the economy as if it were in a vacuum, building models around idealized or perception-biased behaviors, this book deals with the economy as it currently stands in a state of recovery, limited by financial constraints, imperfect information, and lags and disparities in price movements. The authors identify how these characteristics impact various markets' behaviors, and quantify those behaviors using SAS as the primary statistical tool. Today's economy bears a number of unique attributes that usual modeling methods fail to consider. This book describes how to approach modeling based on real-world, observable data in order to make better-informed decisions in today's markets. * Discover the three economic characteristics with the greatest impact on various markets * Create economic models that mirror the current post-recession reality * Adopt statistical methods that identify and adapt to structural breaks and lags * Factor real-world imperfections into modeling for more accurate forecasting The past few years have shown a clear demarcation between policymakers' forecasts and actual outcomes. As the dust settles on the Great Recession, after-effects linger and impact our current recovery in ways that diverge from past experience and theoretical expectations. Economic Modeling in the Post Great Recession Era provides comprehensive guidance grounded in reality for today's economic decision-makers.

Die Wirtschaft im Raum der ehemaligen DDR befindet sich in einer Uber- gangsphase. Der Wechsel des Ordnungssystems geht mit einem tiefen wirt- schaftlichen Einbruch einher. Die tiber Jahrzehnte gewachsenen Wirtschafts- strukturen halten dem Wettbewerbsdruck der Marktwirtschaft nicht stand und fallen auseinander. Neues tritt erst allmahlich und zeitlich versetzt an deren Stelle. Eine Ubergangswirtschaft bildet sich heraus, in der das alte, planwirt- schaftliche System nicht mehr und das neue, marktwirtschaftliche System noch nicht das Wirtschaftsgeschehen bestimmt. Eine solche Situation ist nicht nur fUr die Wirtschaftspolitik und die Wirt- schaftstheorie eine groBe Herausforderung, sondern auch fUr die wirtschafts- mathematische Modellierung. Aber kann sie tiberhaupt zur wissenschaftlichen ErkIarung und Prognose des turbulenten Geschehens beitragen? 1st ein solcher Versuch nicht von vornherein zum Scheitern verurteilt, wenn tiber das Ver- halten der Wirtschaftssubjekte in der Umbruchphase genau so wenig Erfah- rungswerte und zuverlassige Informationen vorliegen wie zur Systemtransfor- mati on iiberhaupt? Die Antwort auf diese Fragen hangt in erster Linie von der Wahl der Untersu- chungsmethode abo Die vorliegende Modellierungssituation mit ihren Diskon- tinuitaten, Strukturbrtichen und Instabilitaten der Entwicklung ist erfaBbar mit der Methode der Systemdynamik. Sie bildet die Grundlage des im folgenden dargestellten Ubergangsmodells Ostdeutschlands von der Plan-zur Marktwirt- schaft und der mit ihm durchgefUhrten Modellexperimente. Kapitel 1 hat die Ausgangslage der ostdeutschen Wirtschaft vor dem Ubergang zur marktwirtschaftlichen Ordnung zum Gegenstand. Die Erstarrung des plan- wirtschaftlichen Systems und seine Entwicklungsschwachen in den achtziger Jahren werden analysiert. Der Stand der Entwicklung wird von verschiedenen Seiten gegentiber der frtiheren Bundesrepublik eingeschiitzt.

Das Buch behandelt die Datenerhebung und -auswertung von klassifizierten (kategorialen) Merkmalen in Querschnitt- und LAngsschnittstudien mit dem Schwerpunkt, Haupt- und Wechselwirkungseffekte fA1/4r das Eintreten eines Zielereignisses zu modellieren und zu schAtzen. Der wichtige Spezialfall einer binAren ZielgrAAe liefert die Modelle der Risikoanalyse. Die Besonderheit des Buches liegt darin, daA der Zusammenhang zwischen zeitunabhAngigen, kumuliert zeitabhAngigen und stetig zeitabhAngigen Analyseverfahren der nichtparametrischen Statistik dargestellt und an Beispielen demonstriert wird. Neue Resultate zur KonfidenzschAtzung in Lebensdauermodellen und zur zeitadjustierten Kontingenzanalyse liegen vor. Durch die knappe Darstellung der statistischen Theorie, den ausfA1/4hrlichen Hinweis auf die Spezialliteratur und die zahlreichen, vollstAndig durchgerechneten Beispiele mit realen DatensAtzen ist dieses Buch sowohl fA1/4r Studenten und Anwender der Statistik als auch fA1/4r Mediziner und Soziologen von Interesse.

An dieser Stelle moechte ich mich insbesondere bei Herrn Prof. Dr. Helmut Lutkepohl fur seine Ideen und wohlwollende Kritik herzlich bedanken, der jederzeit ein offenes Ohr fur meine Pro- bleme hatte. Ohne seine vielfaltige und nicht nachlassende Unterstutzung ware die Arbeit nicht in der jetzigen Form entstanden. Herrn Prof. Dr. Gerd Hansen und Herrn Prof. Dr. Wolfgang Wetzel danke ich fur ihre anregenden Diskussionen im Seminar des Instituts fur Statistik und OEkonometrie. Zu dritt haben sie eine sehr fruchtbare Atmosphare am Institut geschaffen. Naturgemass steht man als Autor in der Dankesschuld weiterer Personen, die das Entstehen der Arbeit hilfreich unterstutzt haben. Stellvertretend moechte ich hier zwei meiner Kollegen nen- nen, die auch auf dem Gebiet der Kointegration arbeiten: Herrn Wolfgang Kohn danke ich fur die Unterstutzung bei verzwickten Softwareproblemen; Herrn Wolfgang Hauschulz gebuhrt das Verdienst, das Manuskript sehr sorgfaltig durchgesehen und wenig geschickte Formulierungen in eine flussigere Form gebracht zu haben. Hans-Eggert Reimers Frankfurt, im Juli 1991 PS: Dank an Karin, Bernd, Christiane, UHrich und Renate, die auf ihre Art zum Gelingen dieser Arbeit beitrugen. Inhaltsverzeichnis xiu Tabellenverzeichnis XV Abbildungsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Nichtstationaritat von univariaten Zeitreihen 6 2.1 Vorbemerkungen und Definitionen .... 6 2.2 Statistische Theorie von AR(1)-Modellen 10 2.2.1 Konvergenzeigenschaft des KQ-Scha.tzers fur AR(1)-Modelle 10 2.2.2 Ein Exkurs zur Verbindung zwischen Random-Walk- und Wiener-Prozess 12 2.3 Einheitswurzeltests ..................... .

Random set theory is a fascinating branch of mathematics that amalgamates techniques from topology, convex geometry, and probability theory. Social scientists routinely conduct empirical work with data and modelling assumptions that reveal a set to which the parameter of interest belongs, but not its exact value. Random set theory provides a coherent mathematical framework to conduct identification analysis and statistical inference in this setting and has become a fundamental tool in econometrics and finance. This is the first book dedicated to the use of the theory in econometrics, written to be accessible for readers without a background in pure mathematics. Molchanov and Molinari define the basics of the theory and illustrate the mathematical concepts by their application in the analysis of econometric models. The book includes sets of exercises to accompany each chapter as well as examples to help readers apply the theory effectively.

Dieses Buch gibt einen umfassenden Aoeberblick A1/4ber grundlegende Methoden zur Akonometrischen Analyse von Mikrodaten (Individualdaten). Es werden in diesem Lehrbuch ausschlieAlich nichtlineare Modelle dargestellt, die die Besonderheit der zu erklArenden Variablen berA1/4cksichtigen: Probit- und Logit-Modelle sowie loglineare Wahrscheinlichkeitsmodelle fA1/4r qualitative abhAngige Variable, Modelle vom Tobit-Typ fA1/4r gestutzte Variable (zensierte Daten), das Poisson-Modell sowie das Modell der Negativen Binomialverteilung fA1/4r ZAhlvariable und die wichtigsten Modelle zur Analyse der Verweildauer werden ausfA1/4hrlich dargestellt und durch Beispiele erlAutert. Aoebungsaufgaben ergAnzen und vertiefen den Text.

This report outlines economic prospects in developing Asia amid global turbulence and lingering pandemic risks. It discusses the implications of school closures and the invasion of Ukraine, and explores mobilizing taxes for development. Developing Asia's outlook remains positive, with growth of 5.2% expected in 2022 and 5.3% in 2023. Downside risks include spillover from geopolitical tensions, such as via higher-than-expected commodity prices. The Russian invasion of Ukraine has upended the global economic outlook and greatly amplified uncertainty for a world economy still contending with COVID-19. Aggressive monetary policy tightening in the United States could lead to financial instability. In the medium term, scarring from the pandemic poses significant risks, including learning losses from continued school closures that could worsen economic inequality. The region's economies urgently need to mobilize fiscal resources to restore the health of public finances and build a more inclusive and sustainable future. Opportunities to strengthen revenue will depend on specific circumstances, but more efficient value-added tax and better-optimized tax incentives hold promise for many economies. Strengthening personal income and property taxes can raise additional revenue and make tax systems more progressive. Significant opportunities exist to expand the use of tax and other fiscal instruments to tackle environmental and health priorities while raising revenue.

Bei der Realisierung von Projekten und spater dann bei der Ana- lyse der Daten wird uns nicht selten bewuBt, daB wir manches hat- ten besser durchdenken und sorgfaltiger planen mussen. Eine knappe Zusammenfassung wichtiger Planungsstufen sowie weiterer Gesichtspunkte, auch die Auswertung betreffend, erganzt das in den "Statistischen Methoden", knapp "M" genannt, realisierte Konzept. Auch hier wird der Leser sogenannte "intermediate stati- stical methods" antreffen, die in den einfiihrenden Lehrbuchem kaum und in den weiterfiihrenden fiir den Praktiker zu knapp dar- gestellt werden, z. B. der paarweise Vergleich von Mittelwerten an- hand neuerer Methoden (Teil III) mit den zugehOrigen Signifikanz- schranken (Anhang). Die hier vorgestellten Methoden sind wie die 12 Methoden aus M von mittlerem Schwierigkeitsgrad. Nur in we- nigen Fallen liegen sie bereits in den bekannten Programmpaketen (z. B. BMDP, P-STAT, SAS, SPSS) vor. Wiederholungen sind beabsichtigt. Widerspriiche waren nicht ganzlich zu vermeiden. Sie sind vielleicht typisch (a) fur konkurrie- rende Ziele und (b) fur eine rasch wachsende Wissenschaft, die zu- gleich auch wissenschaftliche Methodik ist mit dem Anspruch, nach Moglichkeit Praktiker und Theoretiker nicht zu sehr zu ent- tauschen. Wahrend aus der Praxis stammende Beispiele sicher besser moti- vieren, sind einfache Rechenbeispiele instruktiver, zumal sie ohne Kommentar verstanden und, abgesehen von den Tabellen des An- hangs, praktisch ohne Hilfsmittel nachvollzogen werden konnen.

Das vorliegende Lehrbuch ist der 2. Band einer 2-teiligen Einfuhrung in die Statistik. Es wendet sich an Studienanfanger und soll die inhaltlichen Probleme, die hinter der statistischen Begriffsbildung stehen, vermitteln und das Verstandnis der mathematischen Bezuge foerdern. Band 2 behandelt die Grundlagen der induktiven Statistik. Er geht auf die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Subjektivisten und der Objektivisten ein. Neben Beispielen fur parametrische Klassen werden auch das Konzept suffizienter Statistiken, naturlich konjugierte a-priori-Verteilungen und objektivistische Testtheorien in verstandlicher Weise erlautert. Abschliessend behandelt der Band das Schatzproblem, Modelle in der OEkonomie sowie verallgemeinerte lineare Modelle. Dieses 2-bandige Lehrbuch liefert das Grundwissen der Statistik in anschaulicher Weise.

Dieses Studienbuch OEkonometrie soll den Studierenden der OEkonometrie die Moeglichkeit geben, ihre Kenntnisse durch die Bearbeitung konkreter Problemstellungen zu vervollkommnen, zu erweitern und zu vertiefen. Es ist als Leitfaden fur eine UEbungsveranstaltung im Rahmen der Grundausbildung zur OEkonometrie konzipiert und hat ausschliesslich Eingleichungsmodelle zum Gegenstand. Es beschreibt das klassische Modell der linearen Einfachregression sowie das klassische Modell der linearen Mehrfachregression. Ferner behandelt es Erganzungen zum klassischen Modell der linearen Mehrfachregression, insbesondere die multiple und partielle Korrelation, die Kollinearitat, die Fehlspezifikation und qualitative Variablen als exogene Variablen und a-priori-Restriktionen, Erweiterungen des klassischen Modells der linearen Mehrfachregression, insbesondere das verallgemeinerte Modell der linearen Mehrfachregression, die reine Heteroskedastie sowie das autoregressive Schema erster Ordnung. Den Problemstellungen und Loesungsvorschlagen ist jeweils ein kurzer Lehrtext vorangestellt. Diese Lehrtexte geben die wesentlichen Aussagen der oekonometrischen Theorie fur Eingleichungsmodelle in systematischer Anordnung wieder und vermitteln die in diesem Buch zugrundeliegenden Grundbegriffe sowie die verwendete Notation.

Getting Data Science Done outlines the essential stages in running successful data science projects-providing comprehensive guidelines to help you identify potential issues and then a range of strategies for mitigating them. Data science is a field that synthesizes statistics, computer science and business analytics to deliver results that can impact almost any type of process or organization. Data science is also an evolving technical discipline, whose practice is full of pitfalls and potential problems for managers, stakeholders and practitioners. Many organizations struggle to consistently deliver results with data science due to a wide range of issues, including knowledge barriers, problem framing, organizational change and integration with IT and engineering. Getting Data Science Done outlines the essential stages in running successful data science projects. The book provides comprehensive guidelines to help you identify potential issues and then a range of strategies for mitigating them. The book is organized as a sequential process allowing the reader to work their way through a project from an initial idea all the way to a deployed and integrated product.

Many historians of insurance have commented on the disconnect between the rise of English life insurance companies in the early eighteenth century and the mathematics behind the sound pricing of life insurance products that was developed at about the same time. Insurance and annuity promoters typically ignored this mathematical work. Bellhouse explores this issue, and shows that the early mathematical work was not motivated by insurance but instead by the fair valuation of life contingent contracts related to property. Even the work of the mathematician James Dodson in the creation of the Equitable Life Assurance Society, offering sound actuarially based premiums, did not change the industry in any significant way. The tipping point was a crisis in 1770 in which the philosopher and mathematician Richard Price, as well as other mathematicians, showed that a dozen or more recently formed annuity societies could not meet their financial obligations and were inviable.

Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria- blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo- mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para- meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan- ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie- ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls- var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben- funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die- sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu- fallsvariablen X ' --- 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli- 1 n cher schreiben: 0 = D(X, x, ---, X ) oder auch D (X, ---, X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum- fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x, x, --., 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x, ---, x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).

In dem vorliegenden statistischen Grundkurs fUr Wirt- schafts- und Sozialwissenschaftler: Wahrscheinlichkeits- theorie und induktive Statistik werden Stoffgebiete be- handelt, die fUr Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler zur Standardausbildung im Bereich der statistischen Metho- denlehre gehoren. Der Stoff ist auf zwei Bande verteilt, wobei der erste Band die Darstellung wahrscheinlichkeits- theoretischer Grundbegriffe und der zweite Band die Behand- lung von Problemgebieten der induktiven Statistik aufnimmt. Der Inhalt und die Darstellungsweise des vorliegenden er- sten Bandes sind ausgerichtet auf das Ziel, wahrscheinlich- keitstheoretische Grundlagen fUr die induktive Statistik, also fUr den Stoff des zweiten Bandes zu legen. Dabei wurde Wert darauf gelegt, Herleitungen moglichst weitgehend in den Text einzubeziehen. Soweit Herleitungen wUnschenswert, aber fUr den Textteil zu umfangreich erschienen, wurden sie in Form von Aufgaben gekleidet und in den Aufgabenteil verwie- sen. Losungswege zu den Aufgaben finden sich dann im Lo- sungsanhang. Die Darstellung im Textteil ist intensiver und stofflich umfassender als Ublicherweise in den Lehrveranstal- tungen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften fUr die Studienanfanger.