In dem vorliegenden statistischen Grundkurs fUr Wirt- schafts- und Sozialwissenschaftler: Wahrscheinlichkeits- theorie und induktive Statistik werden Stoffgebiete be- handelt, die fUr Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler zur Standardausbildung im Bereich der statistischen Metho- denlehre gehoren. Der Stoff ist auf zwei Bande verteilt, wobei der erste Band die Darstellung wahrscheinlichkeits- theoretischer Grundbegriffe und der zweite Band die Behand- lung von Problemgebieten der induktiven Statistik aufnimmt. Der Inhalt und die Darstellungsweise des vorliegenden er- sten Bandes sind ausgerichtet auf das Ziel, wahrscheinlich- keitstheoretische Grundlagen fUr die induktive Statistik, also fUr den Stoff des zweiten Bandes zu legen. Dabei wurde Wert darauf gelegt, Herleitungen moglichst weitgehend in den Text einzubeziehen. Soweit Herleitungen wUnschenswert, aber fUr den Textteil zu umfangreich erschienen, wurden sie in Form von Aufgaben gekleidet und in den Aufgabenteil verwie- sen. Losungswege zu den Aufgaben finden sich dann im Lo- sungsanhang. Die Darstellung im Textteil ist intensiver und stofflich umfassender als Ublicherweise in den Lehrveranstal- tungen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften fUr die Studienanfanger.

Der vorliegende Band stellt eine Erganzung zu meinem Buch "Elementare EinfUhrung in die angewandte Statistik" (vieweg studium - Basiswissen, Bd. 27) dar. In dem Statistik-Band konnten aus PlatzgrUnden keine Obungsaufgaben aufgenommen werden. Da jedoch im Fach Statistik das Rechnen von Obungs aufgaben unumganglich ist, erfUlle ich hiermit die vielen WUnsche aus dem Leserkreis nach geeigneten Obungsaufgaben. Die Gliederung wurde nach dem Statistik-Buch vorgenommen. Zu jeder der 140 Aufgaben ist ein fast vollstandiger Losungsweg angegeben. Dabei wird groBer Wert auf die Modellvorausset zungen und die Interpretation der Ergebnisse gelegt. Frl. S. Reichelt danke ich fUr das sorgfaltige Schreiben der Druckvorlage. SchlieBlich danke ich fUr kritische Bemerkungen und Verbesserungsvorschlage aus dem Leserkreis. Stuttgart-Hohenheim, im Marz 1983 Karl Bosch VI Inhaltsverzeichnis Aufgabentexte Losungen Seite Seite 46 1. Beschreibende Statistik 6 51 2. Zufallsstichproben 52 3. Parameterschatzung 7 13 64 4. Parametertests 22 74 5. Varianzanalyse 79 Chi-Quadrat-Anpassungstests 25 6. 7. Kolmogoroff-Smirnov-Test - 88 Wahrscheinlichkeitspapier 30 Stichproben Zweidimensionale 32 91 8. 9. Kontingenztafeln - 93 Vierfeldertafeln 33 37 97 10. Kova ri anz und Korrelation 39 101 11. Regressionsanalyse 109 12. Verteilungsfreie Verfahren 44 111 Literaturhinweise 1. Beschreibende Statistik AUFGABE 1 Bei einem Eignungstest war ein Eignungsgrad von 0 bis 10 zu erreichen. Oabei ergaben sich folgende Werte: Eignungsgrad 3 4 5 ' -1---1-- ---+---+---+---+ -+ -- Haufigkeit 12 15 17 Bestimmen Sie folgende GraBen der Stichprobe a) den Mittelwert; b) den Median; die Standardabweichung; c) die mittlere Abweichung bezUglich Mittelwerts; d) des Abweichung bezUglich Medians."

In the modern world, data is a vital asset for any organization, regardless of industry or size. The world is built upon data. However, data without knowledge is useless. The aim of this book, briefly, is to introduce new approaches that can be used to shape and forecast the future by combining the two disciplines of Statistics and Economics.Readers of Modeling and Advanced Techniques in Modern Economics can find valuable information from a diverse group of experts on topics such as finance, econometric models, stochastic financial models and machine learning, and application of models to financial and macroeconomic data.

Die vorliegende Arbeit entstand irn wesentlichen in den Jahren 1977 bis 1979. Dernentsprechend konnte neuere Literatur nicht rnehr verarbeitet werden. Es handelt sich urn ein Forschungs projekt, das finanziell durch den Minister fUr Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen w hrend der Jahre 1977 und 1978 gefBrdert worden ist. Infolge des frUhzeitigen Ausscheidens von Herrn Dipl.-Volkswirt Heinz Schorr aus dern Forschungsvorhaben konnte die Arbeit erst jetzt zu einern Ab schluB gebracht werden. Zeitweilig hat Herr Dipl.-Ing., Dipl.- Wirtschaftsingenieur Nikos Vliarnos an der Untersuchung mitge- arbeitet. Herr Frank Uhe hat bei der Erstellung der Tabellen mitgeholfen. Frau von der Weiden besorgte die Reinschrift. Ihnen allen sei an dieser Stelle herzlich gedankt. Aachen, im September 1980 Ulrich BrBsse - V - Innalt 1 Einfuhrung und Problemstellung 1. Erfassung und Messung der Freiraumfunktion 2. Erholung 4 4 2.1 Abgrenzungen Kapazit t und Eignung von Erholungsgebieten 8 2.2 Zur Theorie und Methodik der Bewertung der 3.

This publication features a broad suite of statistical indicators characterizing the supply-and-use interactions of economic sectors within and across 25 economies of Asia and the Pacific. The indicators include sector- and economy-specific multipliers and linkages, trade orientation and openness, participation in global value chains, patterns of product specialization, and domestic agglomeration, among many others. Supplementing these analyses are special chapters on the economic impacts of the COVID-19 pandemic, the contribution of the digital economy, and the significance of activities related to real estate. All analyses and indicators draw on the Multiregional Input-Output database maintained by the Asian Development Bank.

The book provides an engaging account of theoretical, empirical, and practical aspects of various statistical methods in measuring risks of financial institutions, especially banks. In this book, the author demonstrates how banks can apply many simple but effective statistical techniques to analyze risks they face in business and safeguard themselves from potential vulnerability. It covers three primary areas of banking; risks-credit, market, and operational risk and in a uniquely intuitive, step-by-step manner the author provides hands-on details on the primary statistical tools that can be applied for financial risk measurement and management. The book lucidly introduces concepts of various well-known statistical methods such as correlations, regression, matrix approach, probability and distribution theorem, hypothesis testing, value at risk, and Monte Carlo simulation techniques and provides a hands-on estimation and interpretation of these tests in measuring risks of the financial institutions. The book strikes a fine balance between concepts and mathematics to tell a rich story of thoughtful use of statistical methods.

Getting Data Science Done outlines the essential stages in running successful data science projects-providing comprehensive guidelines to help you identify potential issues and then a range of strategies for mitigating them. Data science is a field that synthesizes statistics, computer science and business analytics to deliver results that can impact almost any type of process or organization. Data science is also an evolving technical discipline, whose practice is full of pitfalls and potential problems for managers, stakeholders and practitioners. Many organizations struggle to consistently deliver results with data science due to a wide range of issues, including knowledge barriers, problem framing, organizational change and integration with IT and engineering. Getting Data Science Done outlines the essential stages in running successful data science projects. The book provides comprehensive guidelines to help you identify potential issues and then a range of strategies for mitigating them. The book is organized as a sequential process allowing the reader to work their way through a project from an initial idea all the way to a deployed and integrated product.

Die vorliegende Arbeit ist ein Forschungsbericht uber das vom Ministerium fur Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen in den Jahren 1975 - 77 unterstutzte Projekt "Konstruktion und Einsatz von Digitalfiltern zur Analyse und Prognose oekonomischer Zeitreihen". Der Bericht ist be sst knapp gehalten, da zum einen eine vollstandige Darstellung aller erarbeiteten Resultate den vom Ministerium gesteckten Umfang bei weitem uberschrit- ten hatte und zum anderen eine solche ausfuhrliche Dokumen- tation an dieser Stelle nicht erforderlich ist, da uber die wichtigsten Aspekte des Projektes separate Publika- tionen erfolgen. Ausserdem waren manche Verfahren beim offiziellen Abschluss des Projektes noch nicht anwendungs- reif. Bisher sind vom Projektleiter folgende projektbezogene Arbeiten erschienen bzw. befinden sich im Druck: Zur Diskussion der sog. "langen Konjunkturwellen" - eini- ge statistische Bemerkungen, in: Wirtschaftsdienst (De- zember 1976). Grundprobleme der Saisonbereinigung oekonomischer Zeitrei- hen, in: Jahrbucher fur Nationaloekonomie und Statistik, Bd. 192, Heft 3 - 4 (1977). UEber eine Klasse von einfachen FIR-Tiefpass-Selektions- Filtern, in: Allgemeines statistisches Archiv, Heft 3, 1978. Zur Verknupfung von "Zeitbereichsanalyse" und "Frequenz- bereichsanalyse" - ein Beitrag zur Zeitreihenanalyse, in: Mathematische Operationsforschung und Statistik, Sero STATISTICS 9 (1978) Nr. 3. - IV - In Vorbereitung befinden sich eine groessere Arbeit von H. Schulte zum Problem der "langen Konjunkturwellen" ("Metho- dische Untersuchungen zum Problem langer Wellen"), die bis zum Sommer dieses Jahres abgeschlossen sein wird, sowie zwei Arbeiten des Projektleiters, welche die im vorliegen- den Bericht skizzierten Verfahren zur Saisonbereinigung oekonomischer Zeitreihen ausfuhrlich darstellt.

geschlossene Darstellung, welche die Plankostenrechnung in den Rahmen der kosten- rechnerischen Entwicklung stellt und ihren Aufbau als ein in sich geschlossenes Sy- stem wiedergibt. Auf Grund dieser Tatsache wird die Stellung, welche die Plan- kostenrechnung im gesamten kostenrechnerischen Entwicklungsprozess einnimmt, immer wieder falsch beurteilt und ein gesamter uberblick uber die Funktionsweise der Plankostenrechnung erschwert. Hierzu kommt noch als weitere Schwierigkeit, dass sich die Plankostenrechnung relativ schnell von ihrer starren zur flexiblen Form weiterentwickelt hat, und dass als neue Entwicklungsstufe in jungster Zeit die Grenzplankostenrechnung hinzugetreten ist. Aus diesem Grunde erschien es dem Verfasser gerechtfertigt, den Versuch zu unternehmen, sowohl die Entwicklung der flexiblen Plankostenrechnung als auch ihren Aufbau in Form eines in sich geschlos- senen Systems ausfuhrlich darzustellen. Da zur Zeit die auf Vollkosten basierende und die flexible Grenzplankostenrechnung noch entwicklungsmassig nebeneinander stehen, werden beide Verfahren parallel zu- einander beschrieben, so dass ihre Nachteile und Vorzuge miteinander verglichen werden koennen. Hierbei kommt es dem Verfasser in erster Linie darauf an, die theoretischen Grundsatze zu beschreiben und durch zahlreiche praktische Zahlen- beispiele zu erganzen, welche fur den Aufbau der flexiblen Plankostenrechnung von Bedeutung sind. Die Grundzusammenhange der flexiblen Plankostenrechnung durf- ten komplizierter und daher schwerer erfassbar sein, als das bei den fruheren For- men der Kostenrechnung der Fall ist.

Bei den in der Literatur dargestellten Mehrebenenlagersystemen wird negativer Bestand der Einzell ger vollstandig an ein Zen- trallager weitergegeben. In dieser Arbeit werden Anlagen defi- niert, bei denen ein Sicherheitslager nur gewisse "Spitzen- nachfragen" beliefert. In (1. 3) wird ein Ausgleichsvektor D eingefUhrt, mit dem die EngpaB- und Lieferpolitikfunktionen fUr zwei verschiedene Sicherheitslagersysteme aufgestellt wer- den. FUr die e Mehrebenenanlagen (S) und (K) werden in Abschnitt (2. 2) die Kostenvektoren entwickelt. Die Existenz optimaler Politiken ergibt sich aus den Satzen von Veinott. In Paragraph (4. 1) werden die Kostenfunktionen als diskrete Prozesse unter- sucht. Mittels der nachgewiesenen Submartingaleigenschaften fUr die erwarteten diskontierten Kosten (fj(Y) IX ))j9N sowie 1 unter gewissen Voraussetzungen auch fUr die Fehlmengenkosten (p(v ))neN laBt sich die Wahrscheinlichkeit abschatzen, mit der ein vom Unternehmen vorgegebener Kostenwert Uberschritten wird. Die Arbeit schlieBt mit der fUr die Optimierung wichti- gen Konvexitatsuntersuchungen der Kostenvektoren. 1. Die Systemstruktur von Mehrebenenlageranlagen mit Zentral- bzw. Sicherheitslager 1. 1 Einfuhrung 1m Verkaufsbereich eines Fertigungsbetriebes tritt die Nachfra- ge nach einem Produkt haufig im Kleinhandelsbereich auf, wobei diese Niederlassungen z. B. geographisch weit verstreut liegen konnen. Diese Betriebe unterhalten in der Regel zusatzlich ein oder mehrere GroBlager, die die Nachfrage der Einzelhandler befriedigen und gleichzeitig die Lager bzw. Transportkosten senken konnen (vgl. [3]). Als Beispiel fur eine solche Struk- tur laBt sich das europaische Verkaufsnetz im Automobil- wie im Verlagsbereich ansehen. Zur Beschreibung eines solchen Mehrebenensystems wird ein Periodenmodell vom Arrow-Harris-Marschak Typ [1] verwendet. Das bedeutet, daB der: in disjunkte Intervalle [o, t ], . . .

In diesem Buch werden Beispiele fur wahre und falsche Aussagen in der Statistik gebracht. Ob ein Fehler unbeabsichtigt oder bewusst gemacht wird, spielt keine Rolle. Ziel des Buches ist es, Interesse an der Statistik zu wecken."

Wie viele andere Wissenschaftsbereiche werden auch die Wirtschaftswissenschaften in zunehmendem MaBe operationeller und bediirfen daher formaler Methoden zur Losung ihrer Probleme. Entscheidende Voraussetzung fiir diese Entwicklung ist die Verwendung der mathematischen Theorie: Durch Operationen mit Abstraktionen wie Konstanten, Variablen, Matrizen, Vektoren, Vektorriumen usw. und unter Zu- grundelegung von Axiomen gelingt es, mit Hilfe der Mathematik wirtschaftswissen- schaftliche Probleme zu beschreiben und mit Hilfe bestimmter Algorithmen zu losen. Je komplizierter und vielgestaltiger die quantitative Struktur wirtschaftlicher Phino- mene in wirtschaftswissenschaftlicher Forschung und in der Wirtschaftspraxis in Er- scheinung treten, um so notwendiger ist die Mathematik zur Beherrschung und Ge- staltung des Wirtschaftsablaufs. Die Mathematik mit ihr n allgemeinen Formulie- rungen von Problemen ermoglicht eine kurze prizise Darstellung der Wirklichkeit mit ihren vielseitigen Zusammenhingen, Beziehungen und Abhingigkeiten. Das weite Anwendungsgebiet der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften und einigen Disziplinen, die fur die Wirtschaftswissenschaften von Bedeutung sind, soli die folgende Zusammenstellung zeigen: Entscheidungs- und Spieltheorie Mengenlehre, mathematische Logik, Kombinatorik, lineare Algebra Politische Arithmetik (Finanz- und Wirtschajtsarithmetik) Folgen und Reihen; Potenzrechnen, Logarithmen Vorwort Wachstumstheorie Lineare Algebra, Differential- und Differenzengleichungen Programmierung Lineare Algebra, lineare und nichtlineare Optimierung, dynamische Optimierung Input-Output-Analyse Lineare Algebra (Matrizenrechung, lineare Gleichungen) Okonometrie und Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, lineare Algebra (Matrizen- und Determinantenrechnung, lineare Gleichungssysteme), Methode der kleinsten Quadrate N etzplantechnik Graphentheorie M arktjorschung Mengenlehre, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Spieltheorie, lineare Algebra Operations Research (Unternehmensforschung) Lineare und nichtlineare Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Differential- und Integralrechnung, Kombinatorik, Mengenlehre, lineare Algebra Kybernetik, elektronische Datenverarbeitung Mengenlehre, mathematische Logik, lineare Algebra Die moderne Wirtschaftstheorie und ihre Anwendung in der volkswirtschaftlichen

The Handbook of U.S. Labor Statistics is recognized as an authoritative resource on the U.S. labor force. It continues and enhances the Bureau of Labor Statistics's (BLS) discontinued publication, Labor Statistics. It allows the user to understand recent developments as well as to compare today's economy with past history. This edition examines the impact that COVID-19 had on the labor market throughout 2020. Specifically, it discusses the sharp decline in employment, the rise of telework, and information on how Americans used their stimulus payments. In addition, this edition includes a completely updated chapter on prices and inflation. The Handbook is a comprehensive reference providing an abundance of data on a variety of topics including: Employment and unemployment; Earnings; Prices; Productivity; Consumer expenditures; Occupational safety and health; Union membership; Working poor Recent trends in the labor force And much more! Features of the publication In addition to over 215 tables that present practical data, the Handbook provides: Introductory material for each chapter that contains highlights of salient data and figures that call attention to noteworthy trends in the data Notes and definitions, which contain concise descriptions of the data sources, concepts, definitions, and methodology from which the data are derived References to more comprehensive reports which provide additional data and more extensive descriptions of estimation methods, sampling, and reliability measures

This title is part of UC Press's Voices Revived program, which commemorates University of California Press's mission to seek out and cultivate the brightest minds and give them voice, reach, and impact. Drawing on a backlist dating to 1893, Voices Revived makes high-quality, peer-reviewed scholarship accessible once again using print-on-demand technology. This title was originally published in 1953.

Das BemUhen, Investitionsentscheidungen im StraBenverkehr zu objektivieren, hat zu der Entwicklung von Entscheidungshilfen gefUhrt, die z.B. als Kosten-Nutzen-Analysen oder in verein- fachter Form als Kostenuntersuchungen neben den Aufwendungen des Baulasttragers die Wirkungen der MaBnahmen auf die Volks- wirtschaft oder - wiederum eingeschrankt - auf die StraBen- benutzer berUcksichtigen. Die moglichen Aussagen derartiger Untersuchungen werden einer- seits Uberschatzt, wenn geglaubt wird, daB die Rechenergebnisse schon die Entscheidung darstellen konnen; andererseits werden sie unterschatzt, wenn die mit der Ermittlung und Bewertung er- faBter EinfluBgroBen verbundenen Schwierigkeiten und Probleme dazu fUhren, die errechneten Ergebnisse in Bausch und Bogen abzulehnen. Unter Abwagung der errechneten Vorteile einzelner MaBnahmen und unter BerUcksichtigung der Randbedingungen der Rechnung und der nicht quantifizierbaren GroBen konnen solche untersuchungen jedoch dazu beitragen, die Gefahr von falschen oder schlechten Entscheidungen zu mindern. Ziel der vorliegenden Untersuchung ist, Betriebs- und Zeitkosten der StraBenbenutzer widerspruchsfreier und den StraBen- und Verkehrsverhaltnissen angemessener als bisher zu ermitteln. Die vorliegende Arbeit wurde durch einen Forschungsauftrag des Ministers fUr Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen ermoglicht. INHALT EinfUhrung 1 1. Die Bedeutung von Wirtschaft1ichkeitsuntersuchungen 2 2. Heutiger Stand wirtschaft1icher Verg1eichs- 10 rechnungen im StraBenwesen in der BRD 2.1 Bau1asttragerkosten 11 2.2 StraBenbenutzerkosten 11 12 2.2.1 Beschreibung des Verkehrsab1aufes Ermitt1ung der Betriebskosten 16 2.2.2 2.2.3 Ermitt1ung der Zeitkosten 27 3. Aufgabenste11ung und Zie1setzung 34 Bestimmung der Betriebskosten im StraBenverkehr 36 4.

Es gibt kaum einen Wirtschaftszweig, der nicht auf irgendeine Weise vom absatz- politischen Instrument der Preisdifferenzierung Gebrauch macht, also die gleiche Leistungsart bei verschiedenen Anlassen bzw. auf verschiedenen Teilmarkten zu 1 unterschiedlichen Preisen anbietet - Neben einer DifferenZlerung der Preise nach unterschiedlich kaufkraftigen Ab- nehmergruppen, nach verschiedenen Verwendungszwecken (z. B. danach, ob das betreffende Gut weiterverarbeitet bzw. weiterverkauft oder unmittelbar konsumiert Zum Wesen und den verschiedenen Formen der Preisdifferenzierung sowie zu den Griinden, die flir ein solches absatzpolitisches Verhalten ausschlaggebend sein ktinnen, siehe vor aHem Michalski, Kurt: Das Prinzip der Preisdifferenzierung, Leipzig 1932. - Berger, Albert: Preis- differenzierung, Diss. Ktiln 1933. - Kriigel, Hans: Preisdifferenzierung, Diss. Berlin 1936- von Stackelberg, H.: Preisdiskrimination bei willkiirlicher Teilung des Marktes, in: Archiv flir mathematische Wirtschafts- und Sozialforschung, Bd. V (1939), S. 1-11. - Bohning, Karl: Mtigiichkeiten und Grenzen der betriebswirtschaftlichen Preisdifferenzierung, Diss. Frankfurt/M. 1952. - Weber, K.: Zur Frage der Preisdifferenzierung bei Einproduktunterneh- mungen, in: Schweizerische Zeitschrift flir Volkswirtschaft und Statistik, Jg. 1956, S. 17 ff. - Vormbaum, Herbert: Differenzierte Preise - Differenzierte Preisforderungen als Mittel der Betriebspolitik, Ktiln und Opladen 1960. - Kohler, Udo: Die Theorie der Preisdiskrimi- nierung in dogmengeschichtlicher Sicht, Diss. Ktiln 1961. - Jacob, H. und Jacob, M.: Preidifferenzierung bei wiHkiirlicher Teilung des Marktes und ihre Verwirklichung mit Hilfe der Produktdifferenzierung, in: Jahrbiicher flir Nationaltikonomie und Statistik, Bd. 174 (1962), S. 1 ff. - Schultes, Werner: Preisdifferenzierung unter wettbewerbspolitischem Aspekt, Ktiln - Berlin - Bonn - Miinchen 1963. - Ellinghaus, Ulrich W.

Wie viele andere Wissenschaftsbereiche werden auch die Wirtschaftswissenschaften in zunehmendem MaBe operationeller und bediirfen daher formaler Methoden zur Losung ihrer Probleme. Entscheidende Voraussetzung fUr diese Entwicklung ist die Verwendung der mathematischen Theorie: Durch Operationen mit Abstraktionen wie Konstanten, Variablen, Matrizen, Vektoren, Vektorraumen usw. und unter Zu- grundelegung von Axiomen gelingt es, mit Hilfe der Mathematik wirtschaftswissen- schaftliche Probleme zu beschreiben und mit Hilfe bestimmter Algorithmen zu losen. Je komplizierter und vielgestaltiger die quantitative Struktur wirtschaftlicher Phano- mene in wirtschaftswissenschaftlicher Forschung und in der Wirtschaftspraxis in Er- scheinung treten, urn so notwendiger ist die Mathematik zur Beherrschung und Ge- staltung des Wirtschaftsablaufs. Die Mathematik mit ihren allgemeinen Formulie- rungen von Problemen ermoglicht eine kurze priizise Darstellung der Wirklichkeit mit ihren vielseitigen Zusammenhangen, Beziehungen und Abhangigkeiten. Das weite Anwendungsgebiet der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften und einigen Disziplinen, die fUr die Wirtschaftswissenschaften von Bedeutung sind, solI die folgende Zusammenstellung zeigen: Entscheidungs- und Spieltheorie Mengenlehre, mathematische Logik, Kombinatorik, lineare Algebra Politische Arithmetik (Finanz- und Wirtschaftsarithmetik) Folgen und Reihen; Potenzrechnen, Logarithmen 24 Vorwort Wachstumstheorie Lineare Algebra, Differential- und Differenzengleichungen Programmierung Lineare Algebra, lineare und nichtlineare Optimierung, dynamische Optimierung Input-Output-Analyse Lineare Algebra (Matrizenrechung, lineare Gleichungen) Okonometrie und Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, lineare Algebra (Matrizen- und Determinantenrechnung, lineare Gleichungssysteme), Methode der kleinsten Quadrate Netzplantechnik Graphentheorie Marktforschung Mengenlehre, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Spieltheorie, lineare Algebra Operations Research (Unternehmensforschung) Lineare und nichtlineare Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Differential- und Integralrechnung, Kombinatorik, Mengenlehre, lineare Algebra Kybernetik, elektronische Datenverarbeitung Mengenlehre, mathematische Logik, lineare Algebra Die modeme Wirtschaftstheorie und ihre Anwendung in der volkswirtschaftlichen

1. 1 Der Auf trag Auf Grund von Anregungen der Standigen interministeriellen Arbeitsgruppe zur Koordinierung von MaBnahmen zur Strukturverbesserung und eines Antrages der WIBERA AG yom 10. Juli 1968 beauftragte der Herr Ministerprasident des Landes Nord- rhein-Westfalen - Landesamt fur ForsdlUng - mit Bewilligungsbescheid Nr. A 4 -03 - 54/4258 yom 11. November 1968 die WIBERA Wirtschaftsberatung Aktiengesellschaft, ein Forschungsvorhaben mit dem Thema Moglichkeiten von Vorratsplanungen zur Verbesserung der kommunalen Grundausstattung durchzufuhren. Der 6. Bericht des Landes Nordrhein-Westfalen uber Stand, MaBnahmen und Aufgaben der Landesplanung (Mai 1969) formuliert die Aufgabenstellung der Untersuchung wie folgt: In der yom Landesamt fur Forschung im Einvernehmen mit der Landesplanungsbehorde in Auf trag gegebenen Untersuchung soIl der Frage nachgegangen werden, ob insbesondere im Hinblick auf ggf. notwendige konjunkturpolitische MaBnahmen bedeutsame Vorrats- planungen im Sinne von, Planungen bis zur Baureife' moglich sind und inwieweit sie auf zweckmaBige Weise durchgefuhrt werden konnen. Spatestens seit ErlaB des Gesetzes zur Forderung der Stabilitat und des Wachstums der Wirtschaft (StWG) yom 8. Juni 1967 (BGBI. I S. 582) haben diese Planungsfragen im Hinblick auf das fur Bund und Lander gesetzlich geschaffene Instrumentarium zur Erhal- tung des gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts aktuelle Bedeutung. So kann die Bundes- regierung nach 6 Abs. 2 StWG bestimmen, daB bei einer die Ziele des 1 gefahrdenden Abschwachung der allgemeinen Wirtschaftstatigkeit zusatzliche Ausgaben geleistet wer- den.

6 Dieses Buch will fUr Okonometrie und OR einen Uberblick uber Methoden und erreichte Ziele geben und die Darstellungen in einer nichttechnischen vVeise bringen. Ein Blick in dieses Buch zeigt, daB es wenig Formeln und ziemlich wenig Symbole enthalt. Natiirlich kann der Gebrauch von Mathematik und SYll1bolen nicht ganz vermieden werden. Daher erwarten wir vom Leser einige wenige Kennt nisse. Er sollte zum Beispiel wissen, daB x undy Variable darstellen (Dinge, die vari ieren konnen, wie z. B. die Rohe der Produktion von Monat zu Monat) und a und b Konstante wie 3 und -5; ferner sollte er wissen, daB y = a + bx eine lineare Gleichung ist, die durch eine gerade Linie in einer Ebene darzustellen ist, und 2 y = a + bx + cx eine quadratische Gleichung, die als Kurve abzubilden ist. Er sollte sich daran erinnern konnen, was eine Quadratwurzel ist, und daB das Quadrat einer Zahl nie negativ ist. Das ist alles, und einige dieser Dinge sind sagar in leicht verstandlicher vVeise in Kapitel 1 erklart. Das Buch wird sicher nicht den Leser zu einell1 Fachll1ann in Okonoll1etrie und OR machen. Dazu ist ein akadell1isches Studium in Form eines Nachdiploll1studinll1s erforderlich."