Modellierung der Nachhaltigkeitslucke zeigt beispielhaft, wie umweltoekonomische Modelle zur Verbesserung der Information im umweltpolitischen Diskurs eingesetzt werden koennen. Aufbauend auf den Daten der umweltoekonomischen Gesamtrechnungen des Statistischen Bundesamtes zeigen die Autoren in vielfaltigen Simulationsrechnungen die Wirkungen umweltpolitischer Massnahmen auf Wirtschaft und OEkosystem. Neben den Ergebnissen dieser konkreten Modellrechnungen bietet das Buch eine kritische Analyse verschiedener Modellkonzeptionen sowie Empfehlungen zum weiteren Ausbau der notwendigen Datenbasis.

Die Analyse von Wettbewerbsbeziehungen mit Scannerdaten stellt ein Programmsystem zur differenzierten Bewertung von (Konsumguter-)Marken im Wettbewerb dar. Das Buch liefert einen Beitrag zur Methodenentwicklung im Marketing, der zum einen asymetrische Marktanteilsmodelle sowie die Schatzung von Marktanteilselastizitaten und zum anderen Verfahren zur Analyse dreimodaler dreidimensionaler Elastizitatenarrays diskutiert. Zudem wird ein Algorithmus zur Integration von a priori Restriktionen (Constrained TUCKALS3) neu entwickelt, mit dem sich spezifische benutzerdefinierte Marktszenarien testen und bewerten lassen. Umfangreiche Analysen auf der Basis von Scannerdaten sowie zahlreiche Tabellen und Abbildungen untermauern die Vorteilhaftigkeit des entwickelten Instrumentariums zur Steuerung der Marken im Wettbewerb."

This workbook is a companion to the textbook Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models, also published by Oxford University Press. The workbook contains exercises and solutions concerned with the theory of cointegration in the vector autoregressive model. The main text has been used for courses on Cointegration, and many of the exercises have been posed as either training exercises or exam questions. Many of them are challenging and summarize results published in the literature. Each chapter starts with a brief summary of the content of the corresponding chapter in the mainses text, which introduces the notation and the most important results.

Nach Darlegung der Historie der Saisonbereinigung folgt eine Darstellung praktisch wichtiger Bereinigungsverfahren und eine Einfuhrung in die Analyse saisonaler Zeitreihen. Neuere Verfahren zur Zeitreihenzerlegung (wie z.B. strukturelle Komponentenmodelle, ARIMA-modellgestutzte Verfahren, verallgemeinertes Berliner Verfahren, Modifikationen und Weiterentwicklungen von CENSUS X-11) werden behandelt und der Einsatz von Analyseverfahren zur Konjunkturdiagnose diskutiert. Methodische und methodologische Ausfuhrungen zum Vergleich von Saisonbereinigungsverfahren sowie Uberlegungen zur Treffergenauigkeit von Diagnosemethoden schliessen sich an. Abschliessend wird uber empirische Vergleichsuntersuchungen von Saisonbereinigungsverfahren im Zeit- und Frequenzbereich berichtet."

In diesem Lehrbuch zur schliessenden (induktiven) Statistik werden die grundlegenden Methoden der Sch tz- und Testtheorie auf einf hrendem Niveau f r Studenten der Wirtschaftswissenschaften dargestellt. Neu ist in diesem Buch ein "dualer" Zugang, in dem die klassische und die Bayes-Theorie gemeinsam dargestellt werden. Die rasante Entwicklung der Bayes-Methoden in den letzten Jahren macht eine einf hrende Darstellung dieser Methoden notwendig. So werden HPD-Intervalle (h chste Wahrscheinlichkeitsdichte) und einfache Bayes-Tests als Alternativen zu Konfidenzintervalle und Signifikanztest erkl rt. Alle Methoden werden ausf hrlich an Beispielen erkl rt.

In diesem Lehrbuch werden die grundlegenden Konzepte der deskriptiven Statistik, der Wahrscheinlichkeitstheorie, der induktiven Statistik und der statistischen Entscheidungstheorie vorgestellt. Entwickelt wird so ein Referenzmodell f r empirische Arbeit ("aus Daten lernen"). Jeder Abschnitt eines jeden Kapitels gliedert sich in einen Kerntext, einen Aufgabenteil und "Erg nzungen und Bemerkungen." Die dargebotenen Methoden sollen den Leser bef higen, sich auch weitere statistische Teilgebiete in selbst ndigem Studium zu erarbeiten. Dazu ist eine aktive Auseinandersetzung mit den Aufgaben unumg nglich. Es finden sich auch zahlreiche Hinweise auf gesamtwirtschaftliche und gesellschaftliche Rahmendaten sowie Datenquellen. Zum Weiterlesen finden sich vielf ltige Anregungen in den "Erg nzungen und Bemerkungen." Gegen ber der zweiten Auflage wurden einige Erg nzungen, Umstellungen und Aktualisierungen vorgenommen.

Das vorliegende Buch deckt den Stoff der Vorlesung Wirtschaftsmathematik im Grundstu dium einschliesslich der Finanzmathematik ab. Es legt damit die Grundlagen, die im weiteren Verlaufdes Studiums benotigt werden. Die mathematischen Verfahren werden mit ihren Anwendungsmoglichkeiten in der betriebli chen Praxis dargestellt. Dabei wird bewusst weitestmoglich auf eine mathematisch-wissen schaftliche Fachsprache verzichtet. Nicht die mathematische Eleganz steht imVordergrund, sondern die praktische Umsetzung der Verfahren. Mathematische Beweise und Herleitungen sind an den Stellen enthalten, an denen sie zum Verstandnis des Stoffes beitragen. Das Buch hat das Ziel, dem Leser durch diese pragmatische Darstellungsweise die Anwen dungsmoglichkeiten der Mathematik nahezubringen. Ubersichtlich strukturierte Schemata geben dabei eine Hilfestellung. Aus diesem Grund wird ein besonderer Wert darauf gelegt, in jedem Kapitel den Stoff an hand von Beispielaufgaben, die aus dem Bereich der Wirtschaft stammen, zu erlautern und zu vertiefen. Weitere Aufgaben mit Musterlosungen machen es moglich, den Stoff selbst zu erarbeiten. Sie konnen zur Selbstkontrolle und zur Prufungsvorbereitung genutzt werden. Erganzend haben wir eine Fallstudie in das Buch aufgenommen, die den behandelten Stoff anhand einer betriebswirtschaftliehen Unternehmenssituation wiederholt. Die Fallstudie zeigt die Verbindung zwischen der Wirtschaftsmathematik und der Betriebswirtschaftslehre aufund wird durch eine ausfuhrliche Losung im Anhang vervollstandigt. Fur die jetzt vorliegende vierte Auflage wurde das Kapitel Matrizenrechnung grundlich uberarbeitet und um einige okonomische Anwendungsmoglichkeiten erweitert."

Auf der Grundlage einer umfangreichen Stichprobe erfolgt eine Beschreibung der Struktur von Kleinbetrieben mit weniger als 20 Beschaftigten in Baden-Wurttemberg. Damit liegen zum ersten Mal in Deutschland breite Einsichten fur kleine Familienunternehmen vor.
Besondere Aufmerksamkeit gilt dem betrieblichen Engagement der Inhaberfamilien. Die Analyse der personellen Strukturen ermoglicht Einblicke in die Qualifikationsstruktur, die Versorgungssituation und die Altersvorsorge der im Betrieb tatigen Inhaber und ihrer Angehorigen.
Dieses Buch bietet eine Fulle von Materialien fur alle, die am wirtschaftlichen Geschehen in der Bundesrepublik Deutschland interessiert sind, insbesondere fur die Interessenverbande der Wirtschaft."

For one- or two-semester introductory courses in business statistics. Eliminate the intimidation factor from learning statistics for business Robert Donnelly's Business Statistics was written in a conversational tone designed to reduce the level of anxiety that many business students experience when taking a statistics course. The 3rd Edition maintains the author's successful and straightforward approach that explains each concept and why it's important, directly to students. Through an abundance of comments in the margins that clarify specific topics, a variety of applications, and Your Turn practice opportunities in each chapter, students see business statistics in action -- both in the classroom and the world around them. Also available as a Pearson eText or packaged with MyLab Business Statistics Pearson eText is a simple-to-use, mobile-optimized, personalized reading experience that can be adopted on its own as the main course material. It lets students highlight, take notes, and review key vocabulary all in one place, even when offline. Seamlessly integrated videos and other rich media engage students and give them access to the help they need, when they need it. Educators can easily share their own notes with students so they see the connection between their eText and what they learn in class -- motivating them to keep reading, and keep learning. MyLab (TM) combines trusted author content with digital tools and a flexible platform, MyLab personalizes the learning experience and improves results for each student. Optional: one sentence for discipline-specific benefit can go here. If you would like to purchase both the physical text and MyLab Business Statistics, search for: 0135229936 / 9780135229934 Business Statistics Plus MyLab Statistics with Pearson eText -- Access Card Package, 3/e Package consists of: 0134685261 / 9780134685267 Business Statistics 0134782925 / 9780134782928 MyLab Statistics with Pearson eText -- Standalone Access Card -- for Business Statistics Note: You are purchasing a standalone book; Pearson eText and MyLab do not come packaged with this content. Students, ask your instructor for the correct package ISBN and Course ID. Instructors, contact your Pearson representative for more information.

Der in der makrooekonomischen Literatur dominierende Ansatz zur Modellierung von Erwartungen beruht auf der Hypothese rationaler Erwartungsbildung. Dem Standardansatz wird ublicherweise unterstellt, dass die Opimalitatseigenschaften der Unverzerrtheit und der Fehlerminimierung simulatan erfullt sind. Diese Arbeit zeigt, dass dies nur bei einfachen Modellstrukturen gerechtfertigt ist. Ein weiterer Kritikpunkt ergibt sich aus UEberlegungen zur Axiomatisierung eines Erwartungsbildungsoperators, die eher zum Median als zum Erwartungswert fuhren. Die Aggregation mikrooekonomischer Ansatze fuhrt zu einer Abhangigkeit des makrooekonomisch erwarteten Wertes von in der Regel mehreren Verteilungsparametern. Die vorgeschlagenen Alternativkonzepte ermoeglichen es, Risikoaversion oder -vorliebe zu berucksichtigen.

Explorative Datenanalyse (EDA), deskriptive Statistik und graphische Darstellungstechnik werden unter einem gemeinsamen Aspekt beschrieben. Dem Studenten im ersten Studienjahr soll damit bereits moeglichst fruh ein UEberblick uber die verschiedenen Typen der statistischen Modellierung geboten werden. Das Buch prasentiert resistente statistische Methoden, aber ohne deren wahrscheinlichkeitstheoretische oder induktive Begrundung. An mehreren Beispielen aus den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften wird gezeigt, wie ein deskriptiver Modellbildungsprozess mit einfachen Mitteln moeglich ist.

Im Bereich der Konjunkturforschung stehen einer F}lle neuer theoretischer Erkl{rungsans{tze, neuer statistischer und ]konometrischer Methoden und neuer empirischer Erkenntnisse - wenn auch auf h]chstem Abstraktionsniveau -eine analytische Schw{che im Anwendungsbereich und ein {ngstlicher Attentismus im Bereich der Stabilisierungspolitik gegen}ber. Dieser Band will beitragen, diese "Neue Konjunkturdichotomie" zu }berwinden. Er sammelt die neuesten, vielfach noch widerspr}chlichen Erkenntnisse der Theorie und das Wissen aus sieben Jahrzehnten empirischer Konjunkturforschung. Es beschreibt die unterschiedlichen Formen der Messung des Konjunkturph{nomens, arbeitet die moderne Form der Wachstumsschwankungen heraus und vergleicht sie mit dem traditionellen Konjunkturzyklus. Dabei zeigt sich einerseits, da~ die Erscheinungsform weitgehend gleich geblieben ist, andererseits, da~ die Erkl{rungsversuche der Theorie zum Teil von einem einseitigen bis unrichtigen Bild der Konjunkturschwankungen ausgehen. Das beeintr{chtigt nat}rlich auch die Konjunkturanalyse und -prognose. Das Buch stellt die wichtigsten Prognosemethoden zusammen und untersucht ihre Treffsicherheit; dabei lassen sich keine systematischen Unterschiede zwischen den Methoden feststellen. Eine Verbesserung der Konjunkturprognosenkann allein aus einer besseren, empirisch besser fundierten Konjunkturtheorie kommen.

Mit der 11. Auflage dieses Lehrbuches liegt jetzt eine Neufassung vor. Beispielsweise wurde ein langerer Abschnitt uber gewinnsteigernde Tippstrategien fur das LOTTO "6 aus 49" eingefugt. Der Aufgabenteil enthalt unter 34 Aufgaben mit Losungen 9 neue Aufgaben. Der Umfang hat sich um 54 Seiten erweitert. Insgesamt aber wurde das bisherige Konzept beibehalten. Nicht-Mathematikern wird eine mathematisch saubere, aber soweit wie moglich von mathematischer Technik entlastete Einfuhrung in die Materie geboten. Dabei hat sich herausgestellt: Auch bei Mathematikern besteht ein Bedurfnis nach einer solchen Einfuhrung als einer Propadeutik fur einschlagige rein mathematische Kurse. Didaktisch wird darauf gebaut, dass strenge Begrifflichkeit und intensive Anschauung in einem Verhaltnis wechselseitiger Forderung stehen."

Die Wirtschaft im Raum der ehemaligen DDR befindet sich in einer Uber- gangsphase. Der Wechsel des Ordnungssystems geht mit einem tiefen wirt- schaftlichen Einbruch einher. Die tiber Jahrzehnte gewachsenen Wirtschafts- strukturen halten dem Wettbewerbsdruck der Marktwirtschaft nicht stand und fallen auseinander. Neues tritt erst allmahlich und zeitlich versetzt an deren Stelle. Eine Ubergangswirtschaft bildet sich heraus, in der das alte, planwirt- schaftliche System nicht mehr und das neue, marktwirtschaftliche System noch nicht das Wirtschaftsgeschehen bestimmt. Eine solche Situation ist nicht nur fUr die Wirtschaftspolitik und die Wirt- schaftstheorie eine groBe Herausforderung, sondern auch fUr die wirtschafts- mathematische Modellierung. Aber kann sie tiberhaupt zur wissenschaftlichen ErkIarung und Prognose des turbulenten Geschehens beitragen? 1st ein solcher Versuch nicht von vornherein zum Scheitern verurteilt, wenn tiber das Ver- halten der Wirtschaftssubjekte in der Umbruchphase genau so wenig Erfah- rungswerte und zuverlassige Informationen vorliegen wie zur Systemtransfor- mati on iiberhaupt? Die Antwort auf diese Fragen hangt in erster Linie von der Wahl der Untersu- chungsmethode abo Die vorliegende Modellierungssituation mit ihren Diskon- tinuitaten, Strukturbrtichen und Instabilitaten der Entwicklung ist erfaBbar mit der Methode der Systemdynamik. Sie bildet die Grundlage des im folgenden dargestellten Ubergangsmodells Ostdeutschlands von der Plan-zur Marktwirt- schaft und der mit ihm durchgefUhrten Modellexperimente. Kapitel 1 hat die Ausgangslage der ostdeutschen Wirtschaft vor dem Ubergang zur marktwirtschaftlichen Ordnung zum Gegenstand. Die Erstarrung des plan- wirtschaftlichen Systems und seine Entwicklungsschwachen in den achtziger Jahren werden analysiert. Der Stand der Entwicklung wird von verschiedenen Seiten gegentiber der frtiheren Bundesrepublik eingeschiitzt.

Das Buch behandelt die Datenerhebung und -auswertung von klassifizierten (kategorialen) Merkmalen in Querschnitt- und LAngsschnittstudien mit dem Schwerpunkt, Haupt- und Wechselwirkungseffekte fA1/4r das Eintreten eines Zielereignisses zu modellieren und zu schAtzen. Der wichtige Spezialfall einer binAren ZielgrAAe liefert die Modelle der Risikoanalyse. Die Besonderheit des Buches liegt darin, daA der Zusammenhang zwischen zeitunabhAngigen, kumuliert zeitabhAngigen und stetig zeitabhAngigen Analyseverfahren der nichtparametrischen Statistik dargestellt und an Beispielen demonstriert wird. Neue Resultate zur KonfidenzschAtzung in Lebensdauermodellen und zur zeitadjustierten Kontingenzanalyse liegen vor. Durch die knappe Darstellung der statistischen Theorie, den ausfA1/4hrlichen Hinweis auf die Spezialliteratur und die zahlreichen, vollstAndig durchgerechneten Beispiele mit realen DatensAtzen ist dieses Buch sowohl fA1/4r Studenten und Anwender der Statistik als auch fA1/4r Mediziner und Soziologen von Interesse.

An dieser Stelle moechte ich mich insbesondere bei Herrn Prof. Dr. Helmut Lutkepohl fur seine Ideen und wohlwollende Kritik herzlich bedanken, der jederzeit ein offenes Ohr fur meine Pro- bleme hatte. Ohne seine vielfaltige und nicht nachlassende Unterstutzung ware die Arbeit nicht in der jetzigen Form entstanden. Herrn Prof. Dr. Gerd Hansen und Herrn Prof. Dr. Wolfgang Wetzel danke ich fur ihre anregenden Diskussionen im Seminar des Instituts fur Statistik und OEkonometrie. Zu dritt haben sie eine sehr fruchtbare Atmosphare am Institut geschaffen. Naturgemass steht man als Autor in der Dankesschuld weiterer Personen, die das Entstehen der Arbeit hilfreich unterstutzt haben. Stellvertretend moechte ich hier zwei meiner Kollegen nen- nen, die auch auf dem Gebiet der Kointegration arbeiten: Herrn Wolfgang Kohn danke ich fur die Unterstutzung bei verzwickten Softwareproblemen; Herrn Wolfgang Hauschulz gebuhrt das Verdienst, das Manuskript sehr sorgfaltig durchgesehen und wenig geschickte Formulierungen in eine flussigere Form gebracht zu haben. Hans-Eggert Reimers Frankfurt, im Juli 1991 PS: Dank an Karin, Bernd, Christiane, UHrich und Renate, die auf ihre Art zum Gelingen dieser Arbeit beitrugen. Inhaltsverzeichnis xiu Tabellenverzeichnis XV Abbildungsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Nichtstationaritat von univariaten Zeitreihen 6 2.1 Vorbemerkungen und Definitionen .... 6 2.2 Statistische Theorie von AR(1)-Modellen 10 2.2.1 Konvergenzeigenschaft des KQ-Scha.tzers fur AR(1)-Modelle 10 2.2.2 Ein Exkurs zur Verbindung zwischen Random-Walk- und Wiener-Prozess 12 2.3 Einheitswurzeltests ..................... .

Dieses Buch gibt einen umfassenden Aoeberblick A1/4ber grundlegende Methoden zur Akonometrischen Analyse von Mikrodaten (Individualdaten). Es werden in diesem Lehrbuch ausschlieAlich nichtlineare Modelle dargestellt, die die Besonderheit der zu erklArenden Variablen berA1/4cksichtigen: Probit- und Logit-Modelle sowie loglineare Wahrscheinlichkeitsmodelle fA1/4r qualitative abhAngige Variable, Modelle vom Tobit-Typ fA1/4r gestutzte Variable (zensierte Daten), das Poisson-Modell sowie das Modell der Negativen Binomialverteilung fA1/4r ZAhlvariable und die wichtigsten Modelle zur Analyse der Verweildauer werden ausfA1/4hrlich dargestellt und durch Beispiele erlAutert. Aoebungsaufgaben ergAnzen und vertiefen den Text.

This report outlines economic prospects in developing Asia amid global turbulence and lingering pandemic risks. It discusses the implications of school closures and the invasion of Ukraine, and explores mobilizing taxes for development. Developing Asia's outlook remains positive, with growth of 5.2% expected in 2022 and 5.3% in 2023. Downside risks include spillover from geopolitical tensions, such as via higher-than-expected commodity prices. The Russian invasion of Ukraine has upended the global economic outlook and greatly amplified uncertainty for a world economy still contending with COVID-19. Aggressive monetary policy tightening in the United States could lead to financial instability. In the medium term, scarring from the pandemic poses significant risks, including learning losses from continued school closures that could worsen economic inequality. The region's economies urgently need to mobilize fiscal resources to restore the health of public finances and build a more inclusive and sustainable future. Opportunities to strengthen revenue will depend on specific circumstances, but more efficient value-added tax and better-optimized tax incentives hold promise for many economies. Strengthening personal income and property taxes can raise additional revenue and make tax systems more progressive. Significant opportunities exist to expand the use of tax and other fiscal instruments to tackle environmental and health priorities while raising revenue.

Bei der Realisierung von Projekten und spater dann bei der Ana- lyse der Daten wird uns nicht selten bewuBt, daB wir manches hat- ten besser durchdenken und sorgfaltiger planen mussen. Eine knappe Zusammenfassung wichtiger Planungsstufen sowie weiterer Gesichtspunkte, auch die Auswertung betreffend, erganzt das in den "Statistischen Methoden", knapp "M" genannt, realisierte Konzept. Auch hier wird der Leser sogenannte "intermediate stati- stical methods" antreffen, die in den einfiihrenden Lehrbuchem kaum und in den weiterfiihrenden fiir den Praktiker zu knapp dar- gestellt werden, z. B. der paarweise Vergleich von Mittelwerten an- hand neuerer Methoden (Teil III) mit den zugehOrigen Signifikanz- schranken (Anhang). Die hier vorgestellten Methoden sind wie die 12 Methoden aus M von mittlerem Schwierigkeitsgrad. Nur in we- nigen Fallen liegen sie bereits in den bekannten Programmpaketen (z. B. BMDP, P-STAT, SAS, SPSS) vor. Wiederholungen sind beabsichtigt. Widerspriiche waren nicht ganzlich zu vermeiden. Sie sind vielleicht typisch (a) fur konkurrie- rende Ziele und (b) fur eine rasch wachsende Wissenschaft, die zu- gleich auch wissenschaftliche Methodik ist mit dem Anspruch, nach Moglichkeit Praktiker und Theoretiker nicht zu sehr zu ent- tauschen. Wahrend aus der Praxis stammende Beispiele sicher besser moti- vieren, sind einfache Rechenbeispiele instruktiver, zumal sie ohne Kommentar verstanden und, abgesehen von den Tabellen des An- hangs, praktisch ohne Hilfsmittel nachvollzogen werden konnen.

Dieses Studienbuch OEkonometrie soll den Studierenden der OEkonometrie die Moeglichkeit geben, ihre Kenntnisse durch die Bearbeitung konkreter Problemstellungen zu vervollkommnen, zu erweitern und zu vertiefen. Es ist als Leitfaden fur eine UEbungsveranstaltung im Rahmen der Grundausbildung zur OEkonometrie konzipiert und hat ausschliesslich Eingleichungsmodelle zum Gegenstand. Es beschreibt das klassische Modell der linearen Einfachregression sowie das klassische Modell der linearen Mehrfachregression. Ferner behandelt es Erganzungen zum klassischen Modell der linearen Mehrfachregression, insbesondere die multiple und partielle Korrelation, die Kollinearitat, die Fehlspezifikation und qualitative Variablen als exogene Variablen und a-priori-Restriktionen, Erweiterungen des klassischen Modells der linearen Mehrfachregression, insbesondere das verallgemeinerte Modell der linearen Mehrfachregression, die reine Heteroskedastie sowie das autoregressive Schema erster Ordnung. Den Problemstellungen und Loesungsvorschlagen ist jeweils ein kurzer Lehrtext vorangestellt. Diese Lehrtexte geben die wesentlichen Aussagen der oekonometrischen Theorie fur Eingleichungsmodelle in systematischer Anordnung wieder und vermitteln die in diesem Buch zugrundeliegenden Grundbegriffe sowie die verwendete Notation.

Das vorliegende Lehrbuch ist der 2. Band einer 2-teiligen Einfuhrung in die Statistik. Es wendet sich an Studienanfanger und soll die inhaltlichen Probleme, die hinter der statistischen Begriffsbildung stehen, vermitteln und das Verstandnis der mathematischen Bezuge foerdern. Band 2 behandelt die Grundlagen der induktiven Statistik. Er geht auf die Wahrscheinlichkeitskonzeption der Subjektivisten und der Objektivisten ein. Neben Beispielen fur parametrische Klassen werden auch das Konzept suffizienter Statistiken, naturlich konjugierte a-priori-Verteilungen und objektivistische Testtheorien in verstandlicher Weise erlautert. Abschliessend behandelt der Band das Schatzproblem, Modelle in der OEkonomie sowie verallgemeinerte lineare Modelle. Dieses 2-bandige Lehrbuch liefert das Grundwissen der Statistik in anschaulicher Weise.

Develop the analytical skills that are in high demand in businesses today with Camm/Cochran/Fry/Ohlmann's best-selling BUSINESS ANALYTICS, 5E. You master the full range of analytics as you strengthen descriptive, predictive and prescriptive analytic skills. Real examples and memorable visuals clearly illustrate data and results. Step-by-step instructions guide you through using Excel, Tableau, R or the Python-based Orange data mining software to perform advanced analytics. Practical, relevant problems at all levels of difficulty let you apply what you've learned. Updates throughout this edition address topics beyond traditional quantitative concepts, such as data wrangling, data visualization and data mining, which are increasingly important in today's business environment. MindTap and WebAssign online learning platforms are also available with an interactive eBook, algorithmic practice problems and Exploring Analytics visualizations to strengthen your understanding of key concepts.

Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria- blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo- mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para- meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan- ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie- ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls- var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben- funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die- sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu- fallsvariablen X ' --- 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli- 1 n cher schreiben: 0 = D(X, x, ---, X ) oder auch D (X, ---, X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum- fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x, x, --., 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x, ---, x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).