The development of many important directions of mathematics and physics owes a major debt to the concepts and methods which evolved during the investigation of such simple objects as the Sturm-Liouville equation 2 2 y" ] q(x)y = zy and the allied Sturm-Liouville operator L = - d /dx + q(x) (lately Land q(x) are often termed the one-dimensional Schroedinger operator and the potential). These provided a constant source of new ideas and problems in the spectral theory of operators and kindred areas of analysis. This sourse goes back to the first studies of D. Bernoulli and L. Euler on the solution of the equation describing the vibrations of astring, and still remains productive after more than two hundred years. This is confirmed by the recent discovery, made by C. Gardner, J. Green, M. Kruskal, and R. Miura [6J, of an unexpected connection between the spectral theory of Sturm-Liouville operators and certain nonlinear partial differential evolution equations. The methods used (and often invented) during the study of the Sturm-Liouville equation have been constantly enriched. In the 40's a new investigation tool joined the arsenal - that of transformation operators.

In der Industrie wurden in den letzten Jahrzehnten die Verfahren der Statis- tischen Qualitatskontrolle mit grossem Erfolg eingefiihrt. Indessen gibt es noch zahlreiche Betriebe, in denen diese Methoden nieht verwendet werden, und dafiir sind verschiedene Griinde verantwortlich. Der Hauptgrund besteht wohl darin, dass viele Techniker keine oder eine unzweckmassige Einfiihrung in die statistischen Verfahren erhalten haben. Dem Verfasser des vorliegenden Buches ist es gelungen, eine Einfiihrung in die Statistische Qualitatskontrolle zu geben, die ein gesundes Gleichgewicht aufweist zwischen den unerliisslichen statistischen Grundlagen und den Anwendungen, auf deren Nutzen es dem technischen Fachmann vor allem ankommt. Das Buch eignet sich zum Selbststudium wie auch als Hilfsmittel fiir einen auf verschiedene technische Anwendungen zielenden Unterricht der Statistik. Genf, Juli 1970 Prof. Dr. A. LINDER 6 Vorwort Dieses Buch ist nicht nur ffir Studenten geschrieben worden, die eine Ein- fiihrung in die Statistik - wie sie in Ingenieurkursen an Technischen Hoch- schulen gelesen wird - suchen, sondern auch ffir qualifizierte Ingenieure, die, in der Industrie tiitig, ein fundamentales Wissen iiber die Techniken der statistischen Qualitiitskontrolle fordem. Es werden keine Vorkenntnisse verlangt und ergiinzende Erkliirungen rein mathematischer Art sind, wo erforderlich, in den Text aufgenommen worden. Mathematische Argumente sind auf ein Minimum reduziert und Beweise etc. in Form von Notizen am Ende der betreffenden Kapitel hinzugefUgt worden. Auf den Gebrauch der klassischen Beispiele - Wiirfel und Kartenspiel - wird verzichtet, und die statistische Theorie ist bei der erst moglichen Gelegenheit in jedem Abschnitt mit praktischen Ingenieurproblemen in Verbindung ge- bracht worden.

Wem es - wie mir - zufallt, am Ende seiner eigenen chirurgischen Lauf- bahn an einigen beschaulichen Sommertagen so tief in das Auf und Nieder eines GroBen seines Faches Einblick zu gewinnen, der ist dem ungemein anregenden Verfasser fur das Privileg dieses Vorwortes dank- bar. Vieles las ich -toute 1?roportion gardee -mit seltsamer Betroffenheit in Erinnerung an eigene (fruhere!) Voreingenommenheiten und an Mo- mente ungeduldigen Vorwartsstrebens! 1st Kocher seinem wissenschaftlichen Biographen Trohler im Verlaufe der Quellenforschung zum Stein des AnstoBes geworden? So viel Sen- dungsbewuBtsein und securite dans l'erreuf durften fur den Medizin- historiker, der selber in der strengen wissenschaftlichen Tradition vor- si htigen statistischen Denkens aufgewachsen ist, schwer einzuordnen sem. Das Faszinierende an der Darstellung Trohlers ist die Kunst, Kocher in seine Zeit hineinzustellen, bewundert, gefordert und kritisiert durch seine Lehrer Langenbeck, Spencer Wells und Billroth, seinen Zeitgenossen Hal- sted, dem temporaren Schuler Cushing, sowie seinem internistischen Kri- tiker Sahli in Bern. Die Bilanz dieses Lebens, auch ohne die Verklarung durch den Nobel- preis, ist durch viele Kapitel hindurch positiv. Nicht zufallig ist die Dar- stellung der Schilddrusenforschung mit ihren Irrgangen und ihrer schlieB- lichen Korrektur bei aller Objektivitat romanhaft packend. Die Ruckschau auf Kochers langen Weg zur physiologischen Chirurgie laBt neben vielen Einzelheiten seiner Forschung seine Personlichkeit nie vergessen. Er erscheint in der Gegenuberstellung zu Billroth als der syste- matischere Tatmensch, erreicht aber nicht die warme menschliche Ur- sprunglichkeit und die musische Begabung Billroths. Kor er haftet im Gegensatz dazu ein gewisser Hauch von Kalte und pietistischer Enge an.

Der vorliegende Band III bildet mit dem fruher erschienenen Band II ein Ganzes, was auch ausserlich dadurch zum Ausdruck kommt, dass die Teile und Kapitel anschliessend an die von Band II weiternumeriert sind. Gegenuber der fruheren Darstellung in meiner Monographie Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation" von 1937 hat sich auch in diesem. Band der Stoff auf allen Gebieten stark ausgeweitet. Manches ist ausfuhrlicher dargestellt, anderes ganz neu hinzugekommen, wie die Kapitel uber partielle Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, Kompatibilitatsbedingungen fur Randwertprobleme, Differenzengleichungen, Integralgleichungen im unendlichen Intervall, verschie- dene mit Laplace-Transformation loesbare Integralgleichungen und ganze Funk- tionen vom Exponentialtypus. Letztere bieten ein schier unerschoepfliches Feld fur Anwendungen der Laplace-Transformation, und die dargestellten Unter- suchungen moechten zu weiteren Forschungen auf diesem Gebiet anregen. Bei den Funktionalgleichungen sei besonders auf die Differenzengleichungen verwiesen, deren Behandlung mit Laplace-Transformation hier zum erstellmal in Buchform vollstandig dargestellt ist. An Hand der Theorie der Kettenleiter, der Schrittregler und ahnlicher Probleme ist in letzter Zeit in der Technik ein neu es Interesse an den Differenzengleichungen erwacht, und fur die hier vorliegenden Fragen durfte insbesondere das 22. Kapitel brauchbare Methoden liefern.

Die Anwendung photoelektronischer Abtastmethoden gestattet eine kaum zu uberbietende Flexibilitat in der Verarbeitung des Informationsgehaltes von Bildern. Infolge der sehr verschiedenen Anforderungen, die an die umfang- reichen Apparaturen gestellt werden, ist eine in Konzeption und Ausfuhrung grosse Anzahl unterschiedlicher Abtastsysteme entstanden. Aufloesung, Ton- und Farbwiedergabe, Abtastleistung sind ihre wichtigsten Kennzeichen, auf welche zunachst eingegangen wird. Lichtquellen, Photo detektoren, Speicher- schichten sind ihre gemeinsamen Elemente, die anschliessend diskutiert wer- den. Die Frage der Abtastgeometrie wird ebenfalls behandelt. Vor-und Nach- teile der punktweisen Bildabtastung werden ferner eroertert, und die Meinung wird vertreten, dass die Zukunft bei der digitalen on- und off-line Bildver- arbeitung liegt, welche sowohl die abtastlosen Systeme (Integral systeme) sowie die Anordnungen mit geschlossener Abtastschleife endgultig verdrangen wird. Am Schluss wird eine Auswahl bekannter Abtastsysteme synoptisch dar- gestellt. Photo-electronic scanning methods for imaging purposes The use of image scanning techniques allows unsurpassed flexibility in picture information processing. The very different requirements which have been set to the generally complicated scanning devices have result in a great variety of scanning arrangements. Resolution, tone and colour transfer functions, scanning efficiency are their most important characteristics. Light sources, photodetectors and storage devices are their common elements. The funda- mental relationships are discussed. Advantages and disadvantages of scanning techniques are enumerated. It will be pointed out that future developments will be directed towards on-and off-line digital picture processing, a technique which will make scanless systems (integral systems) and closedloop scanning arrangements obsolete.

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 18. bis 24. November 1973 eine Tagung uber "Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben" unter der Leitung der Unterzeichneten statt, auf der naturgemass die Fortschritte gegenuber den 1967, 1969 und 1971 durchgefuhrten Tagungen mit gleichem Titel im Vordergrund des Interesses standen. Auf dieser Tagung uber Optimierungsaufgaben wurde die Anwendungsbezo- genheit des Gebietes wieder besonders deutlich. Im Mittelpunkt stand eine Reihe von Vortragen uber nichtlineare Optimierungsaufgaben. Es konnte uber Fortschritte sowohl bei der praktischen Erprobung der Verfahren als auch bei ihrer theoretischen Begrundung berichtet werden. Trotzdem blieben noch manche Fragen offen. Ein weiterer Schwerpunkt war die numerische Behandlung von Problemen der optimalen Steuerung. Besonderen Anklang fanden auch eine Reihe von V or- tragen uber Probleme aus den Anwendungsgebieten. Zum Gelingen der Tagung trug nicht zuletzt die ausgezeichnete Betreuung durch das Personal des Instituts und das fur diese Jahreszeit ungewoehnlich schoene Wetter bei. Ferner sei der beste Dank dem Leiter des. Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, Herrn Professor Dr. M. Barner, und dem Birkhauser Verlag ausgesprochen. Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5 . . B. R. DAMSTE, Wageningen: Minimalisierung durch Anlegung eines Gra- tationsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 9 . . B. FLEISCHMANN, Hamburg: Eine Kombination des Branch-and-Bound- Prinzips und der dynamischen Optimierung an einem Beispiel aus der Produktionsplanung . . . . . . . .. . .......... 11 W. FOERSTER, Southampton: UEber die numerische Loesung nichtIinearer Optimierungsprobleme bei Vorhandensein gewisser Invarianzeig- schaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 13 . .

Heinz Rutishauser ist einer der Pioniere der modernen numerischen Mathe- matik. Urspriinglich als Funktionentheoretiker ausgebildet, trat er 1950 als Mitarbeiter in das kurz vorher gegriindete Institut fiir angewandte Mathematik an der Eidgenossischen Technischen Hochschule ein, wo sein aussergewohn- liches algorithmisches Talent bald zutage trat. Mit knapp gefassten Publikatio- nen fiihrte er Methoden und Fragestellungen in die numerische Mathematik ein, die sich in der Folge als grundlegend erwiesen haben. Die Theorie der Stabilitat bei der numerischen Losung von gewohnlichen Differentialg1eichun- gen, das economizing von Potenzreihen durch die Verwendung von Tsche- byscheff-Polynomen, der Quotienten-Differenzen-Algorithmus, das LR-Ver- fahren, die exakte Begriindung des Romberg-Algorithmus und viele andere Beitrage gehen auf Rutishauser zuriick. Er erkannte auch als erster, dass der Computer selbst zur Aufstellung von Rechenprogrammen beniitzt werden kann, und war massgeblich an der Entwicklung der Programmiersprache ALGOL beteiligt. In seinen letzten Lebensjahren befasste sich Rutishauser mit der Axiomatisierung des numerischen Rechnens und gab damit die yom theore- tischen Standpunkt aus wohl befriedigendste Theorie der Rundungsfehlerfort- pflanzung. Seine gesundheitsbedingte Reisescheu und wohl auch eine gewisse Introvertiertheit verhinderten, dass alle diese Leistungen ihrem Verdienst nach bekannt und gewiirdigt wurden. Nach Rutishausers Hinschied im Jahre 1970 beauftragte seine Witwe, Frau Margrit Rutishauser, die Unterzeichneten, seinen wissenschaftlichen Nachlass zu sichten. Es war uns sofort klar, dass Rutishausers Vorlesungen iiber numeri- sche Mathematik einen wichtigen Bestandteil seines Nachlasses bildeten.

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 14. bis 20. November 1971 eine Tagung uber unter der Leitung der Unterzeichneten statt. Seit der vorangegangenen Tagung im Sommer 1967 ist es gelungen, weitere Problem klassen der numerischen Behandlung zuganglich zu machen. Trotzdem sind nach wie vor viele Fragen offen. In dem vielseitigen Vortragsprogramm wurde vor allem uber Methoden bei verschiedenen Aufgabentypen (Transportprobleme, gemischt ganzzahlige Probleme, stochastische Optimierungsaufgaben, Kontrollprobleme usw.) bt!- richtet. Besondere Beachtung fanden die Vortrage uber Dualitat und deren Bedeu- tung fur Existenz- und Stetigkeitsaussagen und fur die numerische Einschlies- sung des Optimal wertes. In einer Diskussionsstunde hatten die Tagungsteilnehmer Gelegenheit, auf offene Probleme hinzuweisen und Anregungen zu geben. Die wichtigsten Dis- kussionspunkte waren: 1. Viele der bekannten Methoden fur Optimierungsaufgaben, die ja haufig nicht von Numerikern entwickelt worden sind, mussten genauer als bisher auf ihre numerische Brauchbarkeit uberpruft und evtl. verbessert werden. 2. Bei iterativen Verfahren ist haufig das Aufsuchen einer Ausgangsnaherung viel muhsamer als das Verfahren selbst. Bei der Entwicklung von nume- rischen Methoden sollte man das beachten. 3. Fur ganzzahlige Optimierungsaufgaben sind einige neue (asymptotische) Methoden bekanntgeworden. Trotzdem bleibt die typische Schwierigkeit, dass der Rechenaufwand nicht durch eine nur von der Dimension des Pro- blems abhangende Schranke begrenzt ist.

Aeroelastische Vorgange, die aus der Einwirkung von Luftstroemungen auf elastische Gebilde resultieren, sind eine beinahe alltagliche Erscheinung. Baume und Halme schwanken unter Windeinwirkung, Fahnen und Segel flat- tern im Winde und der Wind schliess lieh" spie lt" die bereits im Altertum be- kannte AEolsharfe in derselben Weise wie er UEberlandleitungskabel zum" sin- gen" anregt. Diese und viele anderp aeroelastische Phanomene treten in allll- liehe I' Form auch in vielen Bereichen der Technik auf und fuhren dol't zu ernsthaften und praktisch sehr bedeutsamen Problemstellungen. Insbesonde- re im Luftfahrzeugbau ist die Beherrschung der dort in einer Vie IJa lt auftn> tenden aeroe lastischen Probleme eine fundamenta le Voraussetzung fur PUle betriebssichere und optimale Konstruktion. Aber auch im Ingenieur-Hochbau fuhrt der Trend zu immer kuhneren und groesseren l3auwerken fortwiil1relld zu lleuen aeroe lastlschen Problemen und aeroe las tische Gesichtspunkte treten da- bei oft als begrenzende Faktoren auf. Der Be ginn gezie Her aeroe lastischer Untersuchungen und die ersten An- satze zur Entwicklung einer theoretischen Grundlage fur das VersUindnis ae- roelastischer Vorgange fallt in die fruhen zwanziger Jahre. Das Gebiet del' Aeroelastik ist also eine relativ junge Wissenschaft, die besondel's in den ver- gangenen 15 Jahren eine geradezu sturmische Entwicklung erlebte uud sich weiterhin in der Entwicklung befindet. Nichtsdestoweniger hat die Aeroelastik nunmehr insgesamt ein Stadium erreicht, das eine zusammenfassende und ge- nerelle Behandlung ihrer fundamentalen Grundlagen ermoeglicht.

Seit 1978 untersuchte Alex Stolba mit seinen Mitarbeitern das Verhalten der Haus- schweine. In der vorliegenden Publikation werden die Ergebnisse dieser ethologi- schen Arbeiten zusammenfassend dargestellt. Insbesondere wird auf die langjahri- gen Erfahrungen eingegangen, die mit dem von Stolba entwickelten Stolba-Fami- lienstall fur Hausschweine gemacht wurden. Hausschweine, die aus einer Kastenstandhaltung in ein naturnahes Freigehege ein- gesetzt wurden, zeigten dort ein vielfaltiges und an die naturliche Umwelt ange- passtes Verhalten. Sie schlossen sich zu den fur Wildschweine typischen Rotten zu- sammen. Innerhalb der Rotte waren die sozialen Beziehungen zwischen verwand- ten Tieren besonders eng. Obwohl den Schweinen taglich eine Ration Kraftfutter zugefuttert wurde, verbrachten sie 71 % der taglichen Aktivitatszeit mit Erkunden und Nahrungssuche. Dabei zeigten sie ein sehr differenziertes Verhaltensrepertoi- re. Insgesamt konnten 103 Verhaltenselemente beobachtet werden, die alle auch beim Wildschwein beschrieben worden sind. Vor dem Abferkeln isolierten sich die Muttersauen von der Rotte und bauten an einer geschutzten Stelle ein Geburtsnest. Erst drei bis vier Wochen nach dem Ab- ferkeln schlossen sie sich mit ihren Wurfen wieder der Rotte an. Wenig spater be- gann sich der Eber sexuell fur die laktierenden Sauen zu interessieren. Die Sauen wurden im Mittel am 58. Tag nach dem Abferkeln gedeckt, einen Monat bevor sie mit dem Saugen aufhoerten und ihre Ferkel naturlich entwoehnten.

Ais Bindeglied zwischen den zwei grossen sich gegenseitig befruchtenden Ge bieten der -Reinen- und der -Angewandten- Mathematik hat sich die Funk tionalanalysis einen festen Platz erobert und ist heute auch aus der -Numeri schen Mathematik- nicht mehr fortzudenken. Das zeigte sich auch bei den fol genden Arbeitstagungen am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach (Schwarzwald): 17. bis 23. November 1968 Tagung fiber Nichtlineare Aufgaben der Numerischen Mathematik (Tagungsleiter: L. COLLATZ und H. WERNER) 8. bis 14. Juni 1969 Tagung fiber Numerische Methoden der Approximationstheorie (Tagungsleiter: L. COLLATZ und G. MEINARDUS) 16. bis 22. November 1969 Tagung fiber Iterationsverfahren in der Numerischen Mathematik (Tagungsleiter: L. COLLATZ und H. UNGER) Die hier wiedergegebenen Vortrage gaben einen Oberblick fiber einige der vielen in neuerer Zeit entstandenen Teildisziplinen der Numerischen Mathematik. Die Tagungsleiter und die Tagungsteilnehmer danken dem Leiter des Mathe matischen Forschungsinstituts Oberwolfach, Herrn Prof. Dr. M. BARNER, und allen seinen Mitarbeitern in Freiburg und in Oberwolfach dafilr. dass die Ta gungen im gewohnten harmonischen Rahmen in der vertrauten Atmosphare des Oberwolfacher Hauses stattfinden konnten. Ferner sei dem Birkhauser Verlag besonders gedankt filr die gute Ausstattung dieses Buches und die stete Forde rung. Tagung tiber Nichtlineare Aufgaben der Numerischen Mathematik vom 17. bis 23. November 1968 Leiter: L. COLLATZ lind H. WERNER V ortragsauszuge BROSOWSKJ, B., K. -H. HOFFMANN, E. SCHAFER lind H. WEBER: Stetigkei- siitze fUr metrische Projektionen . . . . . . . . . . . . . . . II BROSOWSKI, B., K. -H. HOFFMANN, E. SCHAFER lind H. WEBER: Metrische Projektionen auf Iineare TeiIriiume von CO [Q, H] . . . . . . . ."