Originally published as Volume 27 of the Princeton Mathematical series. Originally published in 1965. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

In this book, which may be used as a self-contained text for a beginning course, Professor Lefschetz aims to give the reader a concrete working knowledge of the central concepts of modern combinatorial topology: complexes, homology groups, mappings in spheres, homotopy, transformations and their fixed points, manifolds and duality theorems. Each chapter ends with a group of problems. Originally published in 1949. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Many of the developments of modern algebraic geometry and topology stem from the ideas of S. Lefschetz. These are featured in this volume of contemporary research papers contributed by mathematical colleagues to celebrate his seventieth birthday. Originally published in 1957. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

Kenneth Brakke studies in general dimensions a dynamic system of surfaces of no inertial mass driven by the force of surface tension and opposed by a frictional force proportional to velocity. He formulates his study in terms of varifold surfaces and uses the methods of geometric measure theory to develop a mathematical description of the motion of a surface by its mean curvature. This mathematical description encompasses, among other subtleties, those of changing geometries and instantaneous mass losses. Originally published in 1978. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

This book provides a detailed exposition of William Thurston's work on surface homeomorphisms, available here for the first time in English. Based on material of Thurston presented at a seminar in Orsay from 1976 to 1977, it covers topics such as the space of measured foliations on a surface, the Thurston compactification of Teichmuller space, the Nielsen-Thurston classification of surface homeomorphisms, and dynamical properties of pseudo-Anosov diffeomorphisms. Thurston never published the complete proofs, so this text is the only resource for many aspects of the theory.

Thurston was awarded the prestigious Fields Medal in 1982 as well as many other prizes and honors, and is widely regarded to be one of the major mathematical figures of our time. Today, his important and influential work on surface homeomorphisms is enjoying continued interest in areas ranging from the Poincare conjecture to topological dynamics and low-dimensional topology.

Conveying the extraordinary richness of Thurston's mathematical insight, this elegant and faithful translation from the original French will be an invaluable resource for the next generation of researchers and students."

This new-in-paperback introduction to topology emphasizes a geometric approach with a focus on surfaces. A primary feature is a large collection of exercises and projects, which fosters a teaching style that encourages the student to be an active class participant. A wide range of material at different levels supports flexible use of the book for a variety of students. Part I is appropriate for a one-semester or two-quarter course, and Part II (which is problem based) allows the book to be used for a year-long course which supports a variety of syllabuses.
The over 750 exercises range from simple checks of omitted details in arguments, to reinforce the material and increase student involvement, to the development of substantial theorems that have been broken into many steps. The style encourages an active student role. Solutions to selected exercises are included as an appendix, with solutions to all exercises available to the instructor on a companion website.

Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. In den ersten acht Kapiteln werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitat eingefuhrt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhangigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Die in Kapitel 14 und 15 behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile.

Das vorliegende Buch zielt auf eine Vertiefung und Erweiterung geometrischer Kenntnisse von Studierenden der Mathematik und der Physik nach dem Grundstudium, und zwar an Hand unterschiedlicher, attraktiver, elementar-zug nglicher Themen der Geometrie. Bez ge zur Analysis und Physik werden betont, zur Historie einiger bedeutender geometrischer bzw. physikalischer Begriffe oder Fragestellungen gibt es eingehendere Beitr ge. Die generelle Ausf hrlichkeit des Textes sollte es Dozenten erm glichen, den Vortrag auf die Vermittlung der Begriffe, Resultate und Beweisideen zu konzentrieren und f r gewisse Details auf den Text verweisen zu k nnen.

The Kepler conjecture, one of geometry's oldest unsolved problems, was formulated in 1611 by Johannes Kepler and mentioned by Hilbert in his famous 1900 problem list. The Kepler conjecture states that the densest packing of three-dimensional Euclidean space by equal spheres is attained by the "cannonball" packing. In a landmark result, this was proved by Thomas C. Hales and Samuel P. Ferguson, using an analytic argument completed with extensive use of computers. This book centers around six papers, presenting the detailed proof of the Kepler conjecture given by Hales and Ferguson, published in 2006 in a special issue of Discrete & Computational Geometry. Further supporting material is also presented: a follow-up paper of Hales et al (2010) revising the proof, and describing progress towards a formal proof of the Kepler conjecture. For historical reasons, this book also includes two early papers of Hales that indicate his original approach to the conjecture. The editor's two introductory chapters situate the conjecture in a broader historical and mathematical context. These chapters provide a valuable perspective and are a key feature of this work.

During the summer of 1965, an informal seminar in geometric topology was held at the University of Wisconsin under the direction of Professor Bing. Twenty-five of these lectures are included in this study, among them Professor Bing's lecture describing the recent attacks of Haken and Poincare on the Poincare conjectures, and sketching a proof of Haken's main result.

Nearly one hundred years ago Jacques Hadamard used infinite sequences of symbols to analyze the distribution of geodesics on certain surfaces. That was the beginning of symbolic dynamics. In the 1930's and 40's Arnold Hedlund and Marston Morse again used infinite sequences to investigate geodesics on surfaces of negative curvature. They coined the term symbolic dynamics and began to study sequence spaces with the shift transformation as dynamical systems. In the 1940's Claude Shannon used sequence spaces to describe infor mation channels. Since that time symbolic dynamics has been used in ergodic theory, topological dynamics, hyperbolic dynamics, information theory and complex dynamics. Symbolic dynamical systems with a finite memory are stud ied in this book. They are the topological Markov shifts. Each can be defined by transition rules and the rules can be summarized by a transition matrix. The study naturally divides into two parts. The first part is about topological Markov shifts where the alphabet is finite. The second part is concerned with topological Markov shifts whose alphabet is count ably infinite. The techniques used in the two cases are quite different. When the alphabet is finite most of the methods are combinatorial or algebraic. When the alphabet is infinite the methods are much more analytic. This book grew from notes for a graduate course taught at Wesleyan Uni versity in the fall of 1994 and is intended as a graduate text and as a reference book for mathematicians working in related fields."

Dieses Buch stellt eine umfassende und leicht lesbare Einfuhrung in die Graphentheorie dar, die aus einer zehnjahrigen Lehr- und Forschungstatigkeit des Autors hervorgegangen ist. Durch sorgfaltige UEberarbeitung, bedeutende Erweiterungen und Aktualisierungen seines ersten Lehrbuches Graphen und Digraphen hat der Autor sein zweites Werk zu diesem Thema geschaffen. Das Hauptziel ist es, dem Leser, insbesondere dem Studierenden, Methoden zu ubermitteln und ihn fur graphentheoretisches Denken zu interessieren. Obwohl der Text nur Vertrautheit mit Elementarmathematik (Grundbegriffe der Mengenlehre, vollstandige Induktion, elementare Kombinatorik) verlangt, enthalt er neben dem gesamten klassischen Bestand der Graphentheorie eine Fulle neuer und moderner Aspekte, die zum grossen Teil erstmalig in dieser Form zusammengefasst worden sind. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel uber Hamiltonsche Graphen, Turniertheorie, Faktortheorie, Dominanz und Irredundanz, Kanten- und Totalfarbung, Ramsey-Theorie und lokal-semi-vollstandige Digraphen. Daruber hinaus werden eine Vielzahl von Algorithmen vorgestellt, die interessante Anwendungen in Wirtschaft, Technik und Naturwissenschaften besitzen. Ausfuhrliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine gelungene didaktische Aufbereitung machen das Werk durchsichtig und verstandlich. Mehr als 250 Aufgaben, uber 400 gezielte Literaturhinweise und wertvolle historische Angaben sind zum grossen Nutzen des Lesers eingefugt.

A complete overview of the fundamentals of three-dimensional descriptive geometry From an overview of the history of descriptive geometry to the application of the principles of descriptive geometry to real-world scenarios, Fundamentals of Three-Dimensional Descriptive Geometry provides a comprehensive look at the topic. Used throughout the disciplines of science, engineering, and architecture, descriptive geometry is crucial for everything from understanding the various segments and inter-workings of structural systems to grasping the relationship of molecules in a chemical compound. For those requiring a full accounting of the fundamentals of three-dimensional descriptive geometry, this text is a definitive and comprehensive resource.

Dieses Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor regelmassig an der RWTH Aachen fur Studenten der Mathematik und Informatik gehalten hat. Folgende Themen werden ausfuhrlich behandelt: Baume, Euler- und Hamiltonsche Graphen, Matching- und Faktortheorie, UEberdeckungen, AbsorptionsmengeAEn, planare Graphen, Kanten- und Eckenfarbungen, mehrfacher Zusammenhang und Netzwerktheorie. Das Werk bietet eine moderne und exakte Einfuhrung in die Theorie der endlichen Graphen und Digraphen, welche nahezu alle fundamentalen Begriffsbildungen und die wichtigsten klassischen Ergebnisse enthalt. Neben neuen und kurzen Beweisen bekannter Resultate findet der Leser einige aktuelle Forschungsergebnisse, die in keinem anderen Lehrbuch zu finden sind. Daruber hinaus werden eine Vielzahl von graphentheoretischen Algorithmen vorgestellt, die hochinteressante Anwendungen in Wirtschaft, Technik und Naturwissenschaften haben. Das Buch setzt ausser Vertrautheit mit Elementarmathematik (vollstandige Induktion, elementare Kombinatorik, Matrizen und Determinanten) keine besonderen Kenntnisse voraus.

Das Buch enthiilt eine Einfiihrung in die Topologie. Es beginnt mit einem vor- bereitenden Kapitel iiber mengentheoretische Topologie, dessen Stoffauswahl weitgehend durch die Bediirfnisse der nachfolgenden Kapitel bestimmt ist. 1m Hauptteil, der der algebraischen Topologie gewidmet ist, werden die folgen- den Themen behandelt: Homotopie, Fundamentalgruppe, Abbildungsgrad, Kategorien und Funktoren, die singulare Homologietheorie mit ganzzahligen Koeffizienten sowie verschiedene Anwendungen. Die Anwendungen bet ref- fen unter anderem geometrische A us sagen im euklidischen Raum, Methoden zur Berechnung von Homologiegruppen, die Euler-Poincare-Charakteristik, den Abbildungsgrad von Brouwer sowie den Abbildungsgrad von Leray und Schauder. Der Text entstand aus Vorlesungen des Verfassers an den Universitaten Bonn und Dortmund und einem Kurs fiir die Fernuniversitat Hagen. Ohne das Kapitel iiber mengentheoretische Topologie entspricht der Stoffumfang etwa dem einer einsemestrigen Vorlesung. Es werden element are Kenntnisse aus der Gruppentheorie sowie iiber metrische Raume vorausgesetzt. Zur Organisation des Buches: Die vier Kapitel sind mit romischen Ziffern gekenntzeichnet. Jedes Kapitel ist in Paragraphen unterteilt, die jeweils mit 1 beginnend geziihlt werden. Die Definitionen, Satze, Beispiele und Bemer- kungen sind in jedem Paragraphen unter Voranstellung der Paragraphenzif- fer fortlaufend durchnumeriert. Beim Zitieren innerhalb eines Kapitels wird diese Kennzahl benutzt. Wird aus einem anderen Kapitel zitiert, so wird der Kennzahl die romische Ziffer des Kapitels vorangestellt. Hinweise auf das Li- teraturverzeichnis am Ende des Buches werden durch den Namen des Autors zuweilen unter Hinzufiigung des Erscheinungsjahres gegeben. Das Ende ei- nes Beweises wird durch das Zeichen 0 angezeigt. Es steht ebenfalls hinter solchen Satzen, denen kein Beweis folgt.

In den letzten Dekaden hat das Gebiet der klassischen dynamischen Systeme eine beachtliche Renaissance erlebt, und manches, was beim erst en Erscheinen dieses Kur- ses als mathematisch zu hochgestochen erschien, ist heute Gemeingut der aktiven Physiker geworden. Das Ziel der Neuauflage ist es, . dieser Entwicklung zu dienen, indem ich versucht habe, das Buch leserfreundlicher zu gestalten und Fehler auszu- merzen. Da schon die erste Auflage ffir eine einsemestrige Vorlesung reichlich beladen war, wurde neues Material nur in dem Mafie aufgenommen, als anderes weggelassen oder vereinfacht werden konnte. Eine Erweiterung muf3te jedoch das Kapitel mit dem Be- weis des KAM-Satzes erfahren, urn dem neuen Trend in der Physik Rechnung zu tragen. Dieser besteht nicht nur in der Verwendung feinerer mathematischer Hilfs- mittel, sondern auch in einer Neubewertung des Wortes "fundamental". Was frfiher als Schmutzeffekt abgetan wurde, erscheint heute als Folge eines tieferen Prinzips. Ja so- gar diese Keplerschen Gesetze, welche die Radien der Planetenbahnen bestimmen und die man als mystischen Unsinn gerne verschwieg, scheinen in Richtung einer Wahrheit zu deuten, die sich oberflachlicher Betrachtung verschlief3t: SchachteluI). g vollkomme- ner platonischer Korper ffihrt zu Verhaltnissen von Radien, die irrational sind, aber algebraischen Gleichungen niederer Ordnung genfigen. Gerade solche Irrationalzahlen lassen sich am schlechtesten durch rationale approximieren, und Bahnen mit diesem Radiusverhaltnis sind gegenfiber gegenseitigen Storungen am robustesten, da sie am wenigsten unter Resonanzeffekten leiden. In letzter Zeit wurden einige fiberraschende Resultate fiber chaotische Systeme gefunden, doch hat ten deren Beweise leider den Rahmen dieses Buches gesprengt und muf3ten unterbleiben.

Der vorliegende zweite Band der Reihe "TEUBNER-ARCHlY zur Mathematik" ent hillt fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfaBt allejene Publikationen CANTORS, durch die er - nach einer heute allgemein akzeptierten Auffassung - zum Begriinder der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese fUr die Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original leicht zugiinglich machen. Das ist zum ersten die Arbeit "Uber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen" aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an frtihere Publikationen CANTORS tiber trigonometrische Reihen ankntipft und durch die deutlich wird, daB es zuniichst konkrete analytische Probleme waren, die CANTOR auf die Be trachtung mengentheoretischer Begriffe fUhrten. Sie enthiilt einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verkntipfte Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen zum Bereich der reellen Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetig keitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P' einer (Iinearen) Punktmenge P eingeftihrt, der heute einer der grundlegenden BegritTe der mengentheore tischen Topologie ist und der in den spiiteren Publikationen CANTORS bei der Herausbil dung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentIiche Rolle spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen ftihrte."

Die Theorie der konvexen Mengen stellt insofern eine besonders reizvolle mathe- matische Disziplin dar, als es in ihrem Rahmen moglich ist, aus wenigen, anschau- lich unmittelbar einsichtigen Voraussetzungen geometrisch wie analytisch in glei- cher Weise wichtige SchluBfolgerungen herzuleiten. Es erscheint daher nicht ver- wunderlich, daB es dem interessierten Laien hierbei schneller als bei anderen mathe- matischen Gebieten gelingen diirfte, sich einzuarbeiten und zu den Gegenstanden aktueller Forschung vorzustoBen. Eine Hilfestellung hierzu zu geben ist das Ziel dieses Buches. Es will kein neuer Ergebnisbericht im Stil des klassischen Werkes von BONNESEN-FENCHEL [3], sondern eine Einfiihrung in die Theorie der konvexen Untermengen eines affinen bzw. euklidischen Raumes sein. Urn diesem Anspruch gerecht zu werden, wurde besonderer Wert darauf gelegt, die behandelten Gegenstande so ausfiihrlich und vollstandig wie moglich darzustellen. Dies hatte bei dem begrenzten Umfang des Buches natiirlich eine zugegebener- maBen subjektive Stoffauswahl zur Folge, in welcher die Inhaltslehre und die Symmetrisierung konvexer Mengen eine bevorzugte Rolle spielen. Die diesbeziig- lichen Uberlegungen gipfeln im Nachweis der Giiltigkeit der verallgemeinerten Ungleichungen von BRUNN-MINKOWSKI nebst Gleichheitsdiskussion. Dagegen wurde auf eine eingehendere Behandlung der Theorie der konvexen Polytope verzichtet; diese findet sich in den Lehrbiichern von B. GRUNBAUM [7] und McMuL- LEN -SHEPHARD [1]. Weiter blie ben funktionalanalytische Verallgemeinerungen auBer Betracht; in diesem Zusammenhang sei der Leser auf das Buch von F. VALEN- TINE [2] verwiesen. Auch auf Fragen iiber konvexe Korper mit Gitterpunkten, die in letzter Zeit durch Arbeiten von H. HADWIGER und J.

Das vorliegende WTB stellt eine Einfuhrung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Loesung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund- fragen dieser Problematik beschaftigte man sich bereits in der zweiten Halfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfalle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge- ruckt und Anlass zur Ausarbeitung einer nunmehr an- wendungsreifen Theorie gegeben. Zur starkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwartig darauf an, sie in ihren Grundzugen einem breiteren Kreis von Anwendern zuganglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er- fullen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tatige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Loesung von Differentialgleichungen nur in Sonderfallen gelingt, besitzen die Naherungsmethoden eine grosse Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Naherungsmethoden. Bei der angenaherten Loesung von Differentialgleichungs- problemen haben sich die numerischen Methoden im all- gemeinen bewahrt. Benutzt man sie jedoch zur approxi- mativen Berechnung der Loesungen von Differential- gleichungen in Umgebung von Singularitaten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Naherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Grunden wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewahlt.

Seitdem die Notwendigkeit erkannt wurde, in den Mathematikunterricht der Grund schule geometrische Inhalte aufzunehmen, werden dort auch topologische Probleme behandelt. Das Einbeziehen von topologischen Fragestellungen neben den euklidischen Inhalten wird dabei meist entwicklungspsychologisch begriindet, da z. B. Begriffe wie offen und abgeschlossen vor euklidischen Begriffen wie geradlinig und senkrecht zu einander gebildet werden. Behandelt werden dabei einfache Probleme, bei denen man ohne groBen Begriffsapparat auskommt. Auf diese Weise kommen zum einen Aufga ben, die der Schulung des raumlichen Vorstellungsvermogens dienen, zum anderen neue Typen von stark anwendungsbezogenen Sachproblemen mit meist offener Auf gabenstellung in den Unterricht. Dieses Buch vermittelt einen Dberblick tiber die sogenannte anschauliche Topologie, die sich mit topologischen Problemen im Anschauungsraum beschaftigt. AuBerdem wird gezeigt, wie man der Topologie als Grundstruktur auf einem moglichst anschau lichen Weg eine axiomatische Fundierung geben kann. Dabei werden nur diejenigen elementaren Begriffe der allgemeinen Topologie behandelt, die notig sind, urn den Zusammenhang zwischen anschaulicher und allgemeiner Topologie deutlich werden zu lassen. Die meisten Abschnitte sind - entsprechend der Konzeption der ML-Reihe - in drei Teile gegliedert: Auf eine anschauliche HinfOOrung in einem A-Teil folgt eine strenge DurchfOOrung im B-Teil. AbschlieBend werden im C-Teil Beispiele fUr eine mogliche Behandlung in der Schule gegeben."

Das Ziel dieses Buches ist, die eigentlich elementargeometrischen Methoden der Differentialtopologie darzustellen. Es richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in Analysis und allgemeiner Topologie. Wir beweisen Einbettungs-, Isotopie-und Transversalitatssatze und behandeln als wichtige Techniken den Satz von Sard, Partitionen der Eins, dynamische Systeme und (nach Serge Langs Vorbild) Sprays, die zusammenhangende Summe, Tubenumgebungen, Kra- gen und das Zusammenkleben von berandeten Mannigfaltigkeiten langs des Randes. Wir haben, wie wohl heute jeder jungere Topologe, aus Milnors Schriften [4, 5, 6J selbst viel gelernt, wovon sich mancherlei Spuren im Text finden, und auch Serge Langs vorzugliche Darstellung [3J haben wir gelegentlich benutzt - was angstlich zu vermeiden einem Buch uber Differentialtopologie ja auch nicht gut tun koennte. Die jedem Kapitel reichlich beigefugten UEbungsaufgaben sind fur einen Anfanger nicht immer leicht; im Text werden sie nicht be- nutzt. Nicht behandelt sind in diesem Buch die Analysis auf Mannig- faltigkeiten (Satz von Stokes), die Morse-Theorie, die algebraische Topologie der Mannigfaltigkeiten und die Bordismentheorie. Wir hoffen aber, dass sich unser Buch als eine solide Grundlage fur die nahere Bekanntschaft mit diesen weiterfuhrenden Gebieten der Differentialtopologie erweisen wird. In diesem korrigierten Nachdruck sind zahlreiche kleine Versehen, die uns bekanntgeworden sind, berichtigt und einige Aufgaben hin- zugekommen. Fur Hinweise danken wir Kollegen und vielen interes- sierten Lesern. Theodor Broeckt'r Regensburg, im August 1990 Klaus Janich Inhaltsverzeichnis 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen. Ii 13 2. Der Tangentialraum 3. Vektorraumbundel . 22 * 4. Lineare Algebra fur Vektorraumbundel 34 Lokale und tangentiale Eigenschaften. 45 5.

In his work on rings of operators in Hilbert space, John von Neumann discovered a new mathematical structure that resembled the lattice system "Ln." In characterizing its properties, von Neumann founded the field of continuous geometry.

This book, based on von Neumann's lecture notes, begins with the development of the axioms of continuous geometry, dimension theory, and--for the irreducible case--the function D(a). The properties of regular rings are then discussed, and a variety of results are presented for lattices that are continuous geometries, for which irreducibility is not assumed. For students and researchers interested in ring theory or projective geometries, this book is required reading.