""The fact remains that everyone who taps at a keyboard, opening a spreadsheet or a word-processing program, is working on an incarnation of a Turing machine."-""TIME"

In this award-winning selection of writings by Information Age pioneer Alan Turing, readers will find many of the most significant contributions from the four-volume set of the "Collected Works of A. M. Turing." These contributions, together with commentaries from current experts in a wide spectrum of fields and backgrounds, provide insight on the significance and contemporary impact of A.M. Turing's work.

Offering a more modern perspective than anything currently available, "Alan Turing: His Work and Impact" gives wide coverage of the many ways in which Turing's scientific endeavors have impacted current research and understanding of the world. His pivotal writings on subjects including computing, artificial intelligence, cryptography, morphogenesis, and more display continued relevance and insight into today's scientific and technological landscape. This collection provides a great service to researchers, but is also an approachable entry point for readers with limited training in the science, but an urge to learn more about the details of Turing's work.
2013 winner of the prestigious R.R. Hawkins Award from the Association of American Publishers, as well as the 2013 PROSE Awards for Mathematics and Best in Physical Sciences & Mathematics, also from the AAPNamed a 2013 Notable Computer Book in Computing Milieux by "Computing Reviews"Affordable, key collection of the most significant papers by A.M. TuringCommentary explaining the significance of each seminal paper by preeminent leaders in the fieldAdditional resources available online

Felix Hausdorff ist eine singulare Erscheinung in der Geschichte der Wissenschaft. Als Mathematiker hat er die Entwicklung der modernen Mathematik des 20. Jahrhunderts wesentlich mitgepragt. Er begrundete die allgemeine Topologie als eigenstandige mathematische Disziplin und bereicherte die Mengenlehre um eine Reihe grundlegender Konzepte und Resultate. Auf den von Hausdorff geschaffenen und spater nach ihm benannten Mass- und Dimensionsbegriff gehen tiefgreifende Folgeentwicklungen in zahlreichen mathematischen Disziplinen zuruck, die bis in die Physik hinein wirken. Diese Hausdorffschen Schoepfungen liegen auch der sogenannten Fraktaltheorie mit ihren faszinierenden Computergraphiken zugrunde. Die Vielseitigkeit von Hausdorffs Wirken zeigt auch die Tatsache, dass in der Mathematik nicht weniger als 13 Begriffe, Theoreme und Verfahren nach ihm benannt sind. Aber Hausdorff war nicht nur Mathematiker. Er war auch ein origineller philosophischer Denker, Literat und Essayist. Unter Pseudonym erschienen ein Aphorismenband, ein erkenntniskritisches Buch, ein Gedichtband, ein erfolgreiches Theaterstuck und eine Reihe bemerkenswerter Essays in fuhrenden literarischen Zeitschriften. Als Jude wurde er unter der nationalsozialistischen Diktatur zunehmend verfolgt und gedemutigt. Als die Deportation in ein Konzentrationslager unmittelbar bevorstand, nahm er sich gemeinsam mit seiner Frau und seiner Schwagerin das Leben.

Spass an der Mathematik haben? Ja, das geht wirklich, wie dieses Buch zeigt! Es erzahlt wie ein Roman eine "mathematische Geschichte". Man koennte behaupten, diese recht verworrene Geschichte drehe sich um eine umstandliche Entwicklung einer Formel, mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi berechnen kann. Aber eigentlich geht es um etwas ganz anderes: Das Buch nimmt den Leser an der Hand, fordert ihn aber durch eingestreute Fragen immer wieder zum Innehalten und Mitdenken auf. Dank der behutsamen Heranfuhrung an die Themen koennen diese Fragen von jedem, der die Herausforderung annimmt, mit Schulkenntnissen gemeistert werden. Man bekommt so einen Einblick in "echte" Mathematik zwischen Geometrie, Algebra, Analysis und Zahlentheorie. Man sieht, wie man an mathematische Fragestellungen herangehen kann. Und man erfahrt, warum Mathematik fruher ganz anders als heute war und wie sie sich erst muhsam entwickeln musste. Anekdoten uber die Menschen hinter der Mathematik gibt's auch, denn der Autor plaudert gerne, philosophiert auch ab und zu und liebt Abschweifungen. Und das Schoenste ist: Am Ende wartet keine Prufung - der Leser kann sich einfach auf die Freude am Forschen und Verstehen einlassen.

Unterstutzt von vielen historischen Dokumenten und Interviews mit Zeitzeugen geht dieses Werk auf ein bedeutsames Thema der Wissenschaftsgeschichte ein: die Entstehung der modernen Finanzmathematik in der zweiten Halfte des letzten Jahrhunderts.Einfuhrend geht der bekannte Finanzmathematiker Hans Foellmer auf die Entstehungsgeschichte dieser neuen akademischen Disziplin ein und berichtet, wie die neoklassische Wirtschaftstheorie in den 1960er Jahren immer weitere Verbreitung findet und mit ihrer Formalisierung junge Mathematiker anzieht. Dieser zunehmende wissenschaftliche Austausch zwischen OEkonomen und Mathematikern, wegweisend hier eine Gruppe um Werner Hildenbrand an der Universitat Bonn, der auch Hans Foellmer angehoert, fuhrt zu einer Mathematisierung und damit grundlegenden AEnderung der Finanzwissenschaft. Vor allem die Theoriebildung erhalt einen enormen Aufschwung, stark unterstutzt durch neugegrundete Fachzeitschriften, was zu einer Festigung der Finanzmathematik als eigenstandige akademische Disziplin fuhrt. Das Buch stellt die Entwicklung dieser modernen Wissenschaft anschaulich, verstandlich und anhand vieler Zeitzeugenberichte dar, geht am Ende aber auch auf Grundlagenfragen ein: Schon seit den 1990er Jahren, und dann vor allem nach der Finanzkrise 2008, stellen Wissenschaftler die Frage, ob sich gesellschaftliche Prozesse oder das Verhalten von Akteuren an Finanzmarkten uberhaupt korrekt mit Methoden der Naturwissenschaften modellieren lassen.

What is algebra? For some, it is an abstract language of x's and y's. For mathematics majors and professional mathematicians, it is a world of axiomatically defined constructs like groups, rings, and fields. "Taming the Unknown" considers how these two seemingly different types of algebra evolved and how they relate. Victor Katz and Karen Parshall explore the history of algebra, from its roots in the ancient civilizations of Egypt, Mesopotamia, Greece, China, and India, through its development in the medieval Islamic world and medieval and early modern Europe, to its modern form in the early twentieth century.

Defining algebra originally as a collection of techniques for determining unknowns, the authors trace the development of these techniques from geometric beginnings in ancient Egypt and Mesopotamia and classical Greece. They show how similar problems were tackled in Alexandrian Greece, in China, and in India, then look at how medieval Islamic scholars shifted to an algorithmic stage, which was further developed by medieval and early modern European mathematicians. With the introduction of a flexible and operative symbolism in the sixteenth and seventeenth centuries, algebra entered into a dynamic period characterized by the analytic geometry that could evaluate curves represented by equations in two variables, thereby solving problems in the physics of motion. This new symbolism freed mathematicians to study equations of degrees higher than two and three, ultimately leading to the present abstract era.

"Taming the Unknown" follows algebra's remarkable growth through different epochs around the globe.

"Alle Formeln und Resultate sind fertig, nur den Weg muss ich noch finden, auf dem ich zu ihnen gelangen werde", soll Gauss einmal gesagt haben. Um den Weg, um die vielen Wege zu den Formeln und Resultaten der Mathematik, geht es in diesem Buch. Geboren aus der Lust am Wissen, genahrt von der Naturphilosophie, begrenzt nur von den Grenzen des Denkens, stellt die Mathematik dessen Werkzeug und Gegenstand dar. Wir folgen ihren Spuren von der Antike bis in unsere Tage. In acht Kapiteln fuhrt das Buch durch zweitausend Jahre Wissenschaft von den Zahlen, den Figuren, den Gleichungen, von Differential und Integral, vom Zufall, von den Raumen, den Mengen und den logischen Schlussen.

Eine Darstellung ausgewahlter und zugleich grundlegender Aspekte der Mathematik in historischer und aktueller Sicht mit Blick auf ihre Bildungsbedeutsamkeit fur den Mathematikunterricht und fur das Lehramtsstudium, aber auch fur diejenigen, die etwas daruber vertiefend erfahren moechten, ohne berufsmassig damit zu tun zu haben.

This volume offers a new English translation, introduction, and detailed commentary on Sefer Meyasher 'Aqov, (The Rectifying of the Curved), a 14th-century Hebrew treatise on the foundation of geometry. The book is a mixture of two genres: philosophical discussion and formal, Euclidean-type geometrical writing. A central issue is the use of motion and superposition in geometry, which is analyzed in depth through dialog with earlier Arab mathematicians. The author, Alfonso, was identified by Gita Gluskina (the editor of the 1983 Russian edition) as Alfonso of Valladolid, the converted Jew Abner of Burgos. Alfonso lived in Castile, rather far from the leading cultural centers of his time, but nonetheless at the crossroad of three cultures. He was raised in the Jewish tradition and like many Sephardic Jewish intellectuals was versed in Greek-Arabic philosophy and science. He also had connections with some Christian nobles and towards the end of his life converted to Christianity. Driven by his ambition to solve the problem of the quadrature of the circle, as well as other open geometrical problems, Alfonso acquired surprisingly wide knowledge and became familiar with several episodes in Greek and Arabic geometry that historians usually consider not to have been known in the West in the fourteenth century. Sefer Meyasher 'Aqov reflects his wide and deep erudition in mathematics and philosophy, and provides new evidence on cultural transmission around the Mediterranean.

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine spannende Reise durch die Welt der Wissenschaft: von den Fallgesetzen des Galilei bis zu Einsteins Gravitationswellen, von Newtons Axiomen bis zum Wasserstoffatom, von der naturlichen Auslese bis zum Schwarmverhalten, von der Skala der Empfindungen bis zu den Grenzen des Wachstums auf unserem Planeten. Sie lernen Differentialgleichungen als machtiges Instrument kennen, das die Mathematik zur Erforschung der Natur bereitstellt. Ihre Loesungen enthullen, um mit Laplace zu sprechen, die Bewegungen der groessten Weltkoerper und des kleinsten Atoms und vieles von dem, was dazwischen liegt - einschliesslich unserer selbst. Lassen Sie sich von Wolfgang Tschirk begeistern: Er gewahrt Ihnen einen unterhaltsamen Blick auf die Verstandesleistungen jener, die dem Laplaceschen Damon Stuck fur Stuck sein Geheimnis ablauschen. Um Macht und Schoenheit der Differentialgleichungen zu erleben, sollten Sie Affinitat zur Mathematik mitbringen und auch vor Formeln nicht zuruckschrecken. Aber Sie werden sehen: Entgegen ihrem Ruf sind Differentialgleichungen im Grunde leicht zu verstehen und oft sogar leicht zu loesen.

Der mathematische Intuitionismus war die Schoepfung des niederlandischen Mathematikers L. E. J. Brouwer, der damit am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts eine konstruktive Neubegrundung der Mathematik anstiess. Dieses Buch enthalt drei Arbeiten Brouwers aus den 1920er-Jahren, die seine Ansichten und Methoden in ausgereifter Form wiedergeben, sowie Kommentare dazu. Teil I besteht aus seinen im Jahre 1927 gehaltenen Berliner Gastvorlesungen, die die Ouverture zu einem erweiterten und vertieften Intuitionismus darstellen. Teil II entstammt einer geplanten aber unvollendeten Monographie uber die Neubegrundung der Theorie der reellen Funktionen. Teil III bringt abschliessend Brouwers Wiener Vortrag "Mathematik, Wissenschaft und Sprache", in dem er auf Fragen zur philosophischen Grundlage des Intuitionismus einging. Zusammengenommen geben diese drei Texte ein Gesamtbild von Brouwers intuitionistischen Auffassungen zum Hoehepunkt des Grundlagenstreits in der Mathematik.

Per la prima volta sono riuniti e didatticamente rielaborati a fondo in un manuale e in un CD i testi di base della geometria della visione. L'opera raccoglie i testi originali di Euclide (l'Ottica), Menelao (La Sferica), Alberti (De Pictura), Piero della Francesca (De Prospectiva Pingendi), che hanno dato origine al disegno prospettico rinascimentale e alla moderna geometria proiettiva. L'opera offre la possibilita di unire intuizione e ragionamento, costruendo un'immagine chiara dello sviluppo della matematica legata alla visione, dalle origini classiche, al rinascimento, alla moderna geometria proiettiva. Numerose schede e animazioni interattive facilitano l'intuizione degli argomenti, che sono comunque trattati con il massimo rigore e chiarezza, in una esposizione didatticamente molto efficace."

In diesem essential beschreibt Heinz Klaus Strick anhand von zahlreichen Beispielen aus verschiedenen Teilgebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, warum es bei stochastischen Fragestellungen immer wieder dazu kommt, dass Aussagen uber Wahrscheinlichkeiten paradox erscheinen, also scheinbar im Widerspruch zu den eigenen Vorstellungen uber Zufallsvorgange stehen. Dabei stellt sich heraus, dass es sich in solchen Fallen oft nur um die Verwechslung von Wahrscheinlichkeiten oder um falsche Modellierungen von zufallsbedingten Vorgangen handelt. Nach der Lekture des essentials werden der Leserin/dem Leser mit Sicherheit manche Phanomene nicht mehr "paradox" vorkommen.

1824 gelang einem jungen Norweger namens Niels Henrik Abel der endgultige Beweis, dass algebraische Gleichungen funften Grades im allgemeinen nicht durch Wurzeln auflosbar sind. In diesem Buch zeigt Peter Pesic auf, welche Bedeutung diesem Ereignis in der Geschichte des Denkens zukommt. Es ist aber auch eine bemerkenswerte menschliche Geschichte, denn Abel war einundzwanzig, als er seinen Beweis auf eigene Kosten veroffentlichte, und funf Jahre spater starb er, verarmt und deprimiert, kurz bevor sein Beweis begann, weite Anerkennung zu finden. Abels Versuche, die mathematische Elite seiner Zeit zu erreichen, erlebten eine verachtliche Abweisung; es war ihm nicht moglich, eine Anstellung zu finden, die es ihm erlaubte, in Ruhe zu arbeiten und seine Verlobte zu heiraten.

Aber Pesics Geschichte beginnt lange vor Abels Zeit und setzt sich bis zum heutigen Tage fort, denn Abels Beweis anderte die Art und Weise, wie wir uber Mathematik und ihren Bezug zur "wirklichen" Welt nachdenken.

Beginnend bei den Griechen, bei denen die Idee der mathematischen Beweise entstand, zeigt Pesic, wie die Mathematik ihre Ursprunge im realen Leben nahm (den Formen von Sachen, den Buchfuhrungsbedarf von

Kaufleuten) und dann uber diese Ursprunge hinaus auf etwas Umfassenderes zu zielen. Die Versuche der Pythagoraer, mit irrationalen Grossen umzugehen, kundigen das langsame Entstehen der abstrakten Mathematik an. Pesic konzentriert sich auf die umstrittene Entwicklung der Algebra - der sogar Newton widerstand - und der allmahlichen Anerkennung ihres Nutzens und ihrer Schonheit in der Abstraktrion, die Realitaten in Dimensionen jenseits menschlicher Erfahrung zu beschworen scheint. Pesic erzahlt diese Geschichte hauptsachlich als eine Geschichte der Ideen; mathematische Details werden ausserhalb des Haupttextes ausgefuhrt. Das Buch enthalt auch eine neue, kommentierte Ubersetzung von Abels originalem Beweis. "

"This work is an enormously significant contribution to the history of mathematics. No other work surveys the vast landscape of Mesopotamian mathematics from a position of the modern understanding of the past, incorporating the latest scholarship and yet still managing to be so accessible to nonspecialists. Robson's book is an outstanding guide that can be consulted by anyone interested in the field."--Duncan J. Melville, St. Lawrence University

"A very significant contribution to the history of ancient mathematics, and to the history of mathematics in general. I anticipate this book will be very, very useful to readers outside the field and general readers, because it is very clearly and incisively written, it gives clear indications about where to find the primary sources, and it summarizes previous historiography very effectively. There is no comparable book."--Serafina Cuomo, Birkbeck College, London

"A truly exciting and highly readable intellectual history of ancient Iraq. Eleanor Robson's "Mathematics in Ancient Iraq" is destined to become a classic. The book will have a wide readership among people interested in Near Eastern archaeology, the origins of writing, the history of education, and the history of science. This is truly a magnificent read."--Gary Urton, Harvard University

"This is a wholly original work, the first to integrate all the recent work from the history of mathematics in this area with archaeological scholarship. The result is a remarkably rich portrayal of mathematics in ancient Iraq. The breadth of coverage is striking, both in chronological terms but also in broad intellectual ones. The book is very well written and handsomely illustrated."--JeremyGray, The Open University

A panoramic survey of the vast spectrum of modern and contemporary mathematics and the new philosophical possibilities they suggest. A panoramic survey of the vast spectrum of modern and contemporary mathematics and the new philosophical possibilities they suggest, this book gives the inquisitive non-specialist an insight into the conceptual transformations and intellectual orientations of modern and contemporary mathematics. The predominant analytic approach, with its focus on the formal, the elementary and the foundational, has effectively divorced philosophy from the real practice of mathematics and the profound conceptual shifts in the discipline over the last century. The first part discusses the specificity of modern (1830-1950) and contemporary (1950 to the present) mathematics, and reviews the failure of mainstream philosophy of mathematics to address this specificity. Building on the work of the few exceptional thinkers to have engaged with the "real mathematics" of their era (including Lautman, Deleuze, Badiou, de Lorenzo and Chatelet), Zalamea challenges philosophy's self-imposed ignorance of the "making of mathematics." In the second part, thirteen detailed case studies examine the greatest creators in the field, mapping the central advances accomplished in mathematics over the last half-century, exploring in vivid detail the characteristic creative gestures of modern master Grothendieck and contemporary creators including Lawvere, Shelah, Connes, and Freyd. Drawing on these concrete examples, and oriented by a unique philosophical constellation (Peirce, Lautman, Merleau-Ponty), in the third part Zalamea sets out the program for a sophisticated new epistemology, one that will avail itself of the powerful conceptual instruments forged by the mathematical mind, but which have until now remained largely neglected by philosophers.

This book presents a broad selection of articles mainly published during the last two decades on a variety of topics within the history of mathematics, mostly focusing on particular aspects of mathematical practice. This book is of interest to, and provides methodological inspiration for, historians of science or mathematics and students of these disciplines.

Originally published in 1960, as the second edition of a 1957 original, this textbook is aimed at those without advanced mathematical training and provides a comprehensive introductory account of digital computers, what they are capable of doing and how they are made to do it. It begins with a discussion of programming - the preparation of instructions for the computer. This leads on to a consideration of systems of number storage, from the simple decimal system of desk calculating machines to the varieties of binary storage systems used in modern high-speed computers. The final chapter considers points, which arise in applying computers to engineering calculations, and gives details of some of the problems already solved in this way. Throughout the book the emphasis is on the applications of computers to routine work rather than to advanced research. This book will be of value to students of the history of computer science.

Dieses Buch macht einen Spaziergang durch die vielfaltige Welt der Zahl Drei. Sie zeigt sich hierbei in vielen unterschiedlichen Verkleidungen, denn von der Musik uber die bildende Kunst bis hin zur Geschichte spielt die Drei eine wichtige, meist unverzichtbare Rolle. Das Buch geht darauf ein und zeigt, dass diese Zahl bemerkenswerte Eigenschaften hat, die auch Nicht-Mathematikern zuganglich sind und die hier im leichten Ton des Spaziergangers ausgebreitet werden: Musikalische Harmonien werden mathematisch gedeutet, die Konstruktion von Fraktalen wird durch einfache Programme demonstriert, ein beruhmtes Gemalde der italienischen Renaissance wird in Bezug auf die Drei analysiert, die antike chinesische Wehrtechnik wird mit moderner, effizienter Computerarithmetik zusammengefuhrt. Papierfaltungen, die Heiligen Drei Koenige sowie die papstliche Tiara durfen hier naturlich nicht fehlen. Der mathematischen Sorgfalt, der Vorgehensweise und den Techniken der Mathematik wird besonderes Augenmerk gewidmet, ohne dass der Text durch mathematische Einzelheiten uberladen wird. So wird aus der Diskussion der Zahl Drei ein Streifzug durch vertrautes Gelande mit unerwarteten Ausblicken.