The past few decades have seen an explosion of research on causal reasoning in philosophy, computer science, and statistics, as well as descriptive work in psychology. In Causation with a Human Face, James Woodward integrates these lines of research and argues for an understanding of how each can inform the other: normative ideas can suggest interesting experiments, while descriptive results can suggest important normative concepts. Woodward's overall framework builds on the interventionist treatment of causation that he developed in Making Things Happen. Normative ideas discussed include proposals about the role of invariant or stable relationships in successful causal reasoning and the notion of proportionality. He argues that these normative ideas are reflected in the causal judgments that people actually make as a descriptive matter. Woodward also discusses the common philosophical practice-particularly salient in philosophical accounts of causation-of appealing to "intuitions" or "judgments about cases" in support of philosophical theses. He explores how, properly understood, such appeals are not different in principle from appeals to results from empirical research, and demonstrates how they may serve as a useful source of information about causal cognition.

This major survey of mathematics, featuring the work of 18 outstanding Russian mathematicians and including material on both elementary and advanced levels, encompasses 20 prime subject areas in mathematics in terms of their simple origins and their subsequent sophisticated development.

Die Ursprunge mathematischen Denkens, d.h. die Bildung abstrakter Begriffe und die Herstellung von Beziehungen zwischen ihnen, liegen nach heutigem Wissen in den Hochkulturen Mesopotamiens und Agyptens im 4. Jahrtausend v. Chr. Hier beginnt der Autor seine Zeitreise durch die Mathematik und verfolgt ihre Geschichte bis in ausgehende 20. Jahrhundert. Mathematische Ideen, Methoden und Ergebnisse sowie die sie tragenden Menschen werden ebenso pragnant und lebendig geschildert, wie die Kulturen und das Umfeld, in denen Mathematik entstand und sich in Wechselwirkung mit der Gesellschaft entwickelte.

Ein spannendes Lesevergnugen fur Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierte

Der erste Band umfasst die Zeit von den Ursprungen bis zur Zeit der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts.

Der zweite Band umfasst die Zeit von Euler bis zur Gegenwart."

Der Band enthalt zum ersten Mal in deutscher Sprache grundlegende Themen der chinesischen und indischen Mathematik, die den Nahrboden fur spatere Fragestellungen bereiten. Die nicht zu uberschatzende Rolle, die islamische Gelehrte bei der Entwicklung der Algebra und der Verbreitung des Ziffernsystems gespielt haben, wird in exemplarischen Episoden veranschaulicht. Unterhaltsam wird geschildert, wie Fibonacci die orientalische Aufgabenkultur nach Italien bringt. Zahlreiche Beispiele demonstrieren das neue kaufmannische Rechnen, dessen Methoden sich in ganz Europa verbreiten. In Deutschland erwachst eine neue Generation von Rechenmeistern, die mit ihren erstmals im Druck verbreiteten Schriften eine ungeheure Popularisierung des Rechnens bewirken. UEberraschende Einblicke in die Historie bieten die Kapitel uber die Vermittlung mathematischen Wissens in Kloestern und Universitaten. Das Buch ist eine Fundgrube fur historisch Interessierte; zahlreiche Aufgaben bieten vergnuglichen Stoff fur Unterricht, Vorlesung und Selbststudium.

Dieser Band fuhrt 16 Aufsatze von Herbert Breger zusammen, die um Leibniz' Arbeiten zur Mathematik und Physik und ihre philosophischen Voraussetzungen kreisen. Drei interessante und ungewoehnliche Aspekte stehen hierbei im Vordergrund: Kontinuum, Analysis und Informales. Leibniz' Kontinuum und seine Analysis sind gerade wegen ihres Unterschieds zur heutigen Mathematik interessant. Anhand zahlreicher Beispiele wird ferner die Frage nach dem Verhaltnis zwischen der mathematischen Rationalitat und der Kunst gestellt und die nach den engen Beziehungen zwischen Mathematik und Philosophie bei Leibniz eroertert. Es wird gezeigt, dass der Leibniz zugeschriebene Brief zum Prinzip der kleinsten Wirkung, der Anlass zu einem Streit zwischen Maupertuis, Samuel Koenig und Voltaire wurde, eine Falschung war. Das Buch erscheint im Leibniz-Jahr 2016, in dem auch der X. Leibniz-Kongress stattfindet.

Aus dem Vorwort: "Die Ergebnisse, Methoden und Begriffe, die die mathematische Wissenschaft dem Forscher ISSAI SCHUR verdankt, haben ihre nachhaltige Wirkung bis in die Gegenwart hinein erwiesen und werden sie unverandert beibehalten. Immer wieder wird auf Unter suchungen von SCHUR zuruckgegriffen, werden Erkenntnisse von ihm benutzt oder fortgefuhrt und werden Vermutungen von ihm bestatigt... Die Besonderheit des mathematischen Schaffens von SCHUR hat einst MAX PLANCK, als Sekretar der physikalisch-mathematischen Klasse der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, gut gekennzeichnet. In seiner Erwiderung auf die Antrittsrede von SCHUR bei dessen Aufnahme als ordentliches Mitglied der Akademie am 29. Juni 1922 bezeugte er, dass SCHUR "wie nur wenige Mathematiker die grosse Abelsche Kunst ube, die Probleme richtig zu formulieren, passend umzuformen, geschickt zu teilen und dann einzeln zu bewaltigen"."Band II enthalt 34 von Issai Schur im Zeitraum von 1912 bis 1924 verfasste Artikel.

Die Ergebnisse, Methoden und Begriffe, die die mathematische Wissenschaft dem Forscher ISSAr SCHUR verdankt, haben ihre nachhaltige Wirkung bis in die Gegenwart hinein erwiesen und werden sie unverandert beibehalten. Immer wieder wird auf Unter- suchungen von SCHUR zuriickgegriffen, werden Erkenntnisse von ihm benutzt oder fortgefiihrt und werden Vermutungen von ihm bestatigt. Daher ist es sehr zu begriifien, dafi sich der Springer-Verlag bereit erklart hat, die wissenschaftlichen Veroffentlichungen von I. SCHUR als Gesammelte Abhandlungen herauszugeben. Die Besonderheit des mathematischen Schaffens von SCHUR hat einst MAX PLANCK, als Sekretar der physikalisch-mathematischen Klasse der Preufiischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, gut gekennzeichnet. In seiner Erwiderung auf die Antrittsrede von SCHUR bei dessen Aufnahme als ordentliches Mitglied der Akademie am 29. Juni 1922 bezeugte er, dafi SCHUR wie nur wenige Mathematiker die grofie Abelsche Kunst iibe, die Probleme richtig zu formulieren, passend umzuformen, geschickt zu teilen und dann einzeln zu bewaltigen. Zum Gedacntnis an I. SCHUR gab die Schriftleitung der Mathematischen Zeitschrift 1955 einen Gedenkband heraus, aus dessen Vorrede wir folgendes entnehmen (Mathe- matische Zeitschrift 63, 1955/56): Aus Anlafi der 80. Wiederkehr des Tages, an dem Schur in Mohilew am Dnjepr geboren wurde, vereinen sich Freunde und Schiiler, urn sein Andenken mit diesem Bande der Zeitschrift zu ehren, die er selbst begriindet hat.

Aus dem Vorwort: "Die Ergebnisse, Methoden und Begriffe, die die mathematische Wissenschaft dem Forscher ISSAI SCHUR verdankt, haben ihre nachhaltige Wirkung bis in die Gegenwart hinein erwiesen und werden sie unverandert beibehalten. Immer wieder wird auf Unter suchungen von SCHUR zuruckgegriffen, werden Erkenntnisse von ihm benutzt oder fortgefuhrt und werden Vermutungen von ihm bestatigt... Die Besonderheit des mathematischen Schaffens von SCHUR hat einst MAX PLANCK, als Sekretar der physikalisch-mathematischen Klasse der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, gut gekennzeichnet. In seiner Erwiderung auf die Antrittsrede von SCHUR bei dessen Aufnahme als ordentliches Mitglied der Akademie am 29. Juni 1922 bezeugte er, dass SCHUR "wie nur wenige Mathematiker die grosse Abelsche Kunst ube, die Probleme richtig zu formulieren, passend umzuformen, geschickt zu teilen und dann einzeln zu bewaltigen"."Band III enthalt 28 von Issai Schur verfasste Artikel ab 1925 sowie u.a. Inhalte aus dem nicht veroeffentlichten Nachlass.

Ein Meilenstein der Archimedes-Forschung wieder verfugbar! Ausgestattet mit einem umfangreichen neuen Vorwort, das auf die neueren Forschungsergebnisse eingeht, wird in diesem wegweisenden Werk die bis heute ungeklarte Kernfrage der Archimedes-Forschung behandelt: Ist Archimedes von der Praxis des Architekten, Geschutz- und Instrumentenbauers uber die Mechanik zur Mathematik gekommen, oder hat er als Mathematiker die Mechanik zu einer mathematischen Disziplin gemacht, fur die er spater Anwendungen suchte? UEber die Rekonstruktion des Lebens und des Werkes von Archimedes werden seine aussermathematischen Aktivitaten und Leistungen mit denen des Mathematikers in einen Zusammenhang gebracht und so die z. T. auseinanderstrebende Ergebnisse der Forschung in den letzten Jahrzehnten harmonisiert. Durch seinen stringenten Aufbau fuhrt das Buch bestens in die Biographie und das Werk von Archimedes ein und zeigt dabei auch, welche z. T. grossen Erkenntnislucken wir heute noch uber Archimedes haben.

Hilberts algebraische Arbeiten "UEber die Theorie der algebraischen Formen" und "UEber die vollen Invariantensysteme" haben einen umwalzenden Einfluss auf das algebraische Denken gehabt. Sie ragen in Methode und Bedeutung uber den Bereich der Invariantentheorie weit hinaus. Ihr wesentlicher Kern besteht in der Anwendung arithmetischer Methoden auf algebraische Probleme. Indem Hilbert den Invariantenkoerper als Spezialfall eines Funktionenkoerpers betrachtet, steht er am Wendepunkt einer historischen Entwicklung, woraus spater die allgemeine Theorie der abstrakten Koerper, Ringe und Moduln erwuchs.Der Band enthalt daruber hinaus eine von Arnold Schmidt verfasste UEbersicht uber Hilberts geometrische Untersuchungen.

Klaus Viertel legt die erste umfassende Ubersicht zur Geschichte der gleichmassigen Konvergenz in der Analysis des 19. Jahrhunderts vor. Der Autor tragt in umfassender Weise die verschiedenen Einzelentwicklungen dieses Begriffs kritisch zusammen und schafft es, den Stand der Forschung als mathematikhistorische Gesamtdarstellung um zahlreiche neue Ergebnisse zu bereichern."

Mathematische Resultate werden haufig in einer Weise dargestellt, die kaum noch Einsicht in die Entdeckungsgeschichte der Resultate gewahrt. Viele typische Vorgehensweisen, die beim Betreiben von Mathematik eine wichtige Rolle spielen, wie z.B. Analogiebildung, induktives Schliessen oder das Aufspuren versteckter Annahmen, haben in der klassischen Anordnung des Wissens nach dem Schema "Definition, Satz, Beweis" keinen Platz. Fur das Lehren und Lernen von Mathematik als einer schoepferischen Tatigkeit kann eine Darstellung des Stoffes hilfreich sein, die starker den Prozess des Entdeckens als das fertige Resultat betont. Stephan Berendonk liefert eine solche dem Entstehen von Mathematik zugewandte Darstellung fur den Eulerschen Polyedersatz.

20 anni fa anzi qualcuno in piu iniziava le sue pubblicazioni Lettera Matematica PRISTEM, espressione di un gruppo di ricerca della Bocconi cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Universita. La Lettera ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e piu giornalistica con l uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei piu ampi processi che riguardano la scuola e la societa.

In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la Lettera e cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale.

Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per anno da un articolo comparso quell anno sulla Lettera . Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall interno, molto piu vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo La Matematica va avanti e la Lettera racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la Lettera ha cercato di dare puntualmente conto.

Der Mathematiker David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. In der ersten deutschsprachigen Monographie zum Thema bietet der Autor neue Deutungen des Hilbertprogramms. Ausgehend von den historischen Quellen stellt er die Frage neu, ob Hilbert eine formalistische Philosophie der Mathematik voraussetzte. Er macht die Fulle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schuler formulierten, diskutiert anspruchsvolle philosophische Implikationen und raumt mit einer Reihe von Fehlinterpretationen auf."

Aus dem Vorwort von E. Zermelo: "In der Geschichte der Wissenschaften ist es gewiss ein seltener Fall, wenn eine ganze wissenschaftliche Disziplin von grundlegender Bedeutung der schopferischen Tat eines einzelnen zu verdanken ist. Dieser Fall ist verwirklicht in der Schopfung Georg Cantors, der Mengenlehre, einer neuen mathematischen Disziplin, die wahrend eines Zeitraumes von etwa 25 Jahren in einer Reihe von Abhandlungen ein und desselben Forschers in ihren Grundzugen entwickelt, seitdem zum bleibenden Besitze der Wissenschaft geworden ist, so dass alle spateren Forschungen auf diesem Gebiete nur noch als erganzende Ausfuhrungen seiner grundlegenden Gedanken aufzufassen sind. Aber auch abgesehen von dieser ihrer historischen Bedeutung sind die Cantorschen Originalabhandlungen noch fur den heutigen Leser von unmittelbarem Interesse, in ihrer klassischen Einfachheit und Prazision ebenso zur ersten Einfuhrung geeignet und darin noch von keinem neueren Lehrbuch ubertroffen, wie auch fur den Fortgeschrittenen durch die Fulle der zugrunde liegenden Gedanken eine genussreich anregende Lekture.""

Einleitung.- Educanda: Erziehungs- und Bildungssituation.- Grundbildung: Elemente des Wissens.- Weiterbildung: Hoefische und akademische Naturphilosophie.- Wissenschaftliche Teilhabe: (Un)Moeglichkeiten.- Lernende: Situation und Verhalten.- Anleitung: Lehrer, Mentoren und Briefpartner.- Lehrbucher: Geometrie, Algebra und der Kalkulus.- Lekturen: Physik und Naturphilosophie.- Aneignung: Naturphilosophie.- Vermittlung: Institutions de physique.- Vermittlung: Rezeption der Institutions de physique.- Schluss.

Wahrend einer Konferenz zum "Jiidischen Nietzscheanismus" 1995 in Greifs wald hatte mich EGBERT BRIESKORN eingeladen, in der Edition der Gesam melten Werke FELIX HAUSDORFFS dessen philosophische Schriften mit einer Einleitung herauszugeben. FELIX HAUSDORFF hatte darin eng an NIETZSCHE angeschlossen, und er hatte in Greifswald sein erstes Ordinariat fUr Mathematik erhalten - ich sagte spontan und, wie sich bald herausstellen soUte, leichtsinnig ja. Statt nur mit einer kurzen Einleitung hatte ich es bald auch mit langwieri gen Erschlief&ungen des Werks und seiner Kommentierung zu tun. Doch je mehr ich mich in FELIX HAUSDORFFS Schriften einarbeitete, desto mehr notigten sie mir Respekt ab: in ihrer Klarheit, ihrer Redlichkeit, ihrer vornehmen Beschei denheit, ihrer gedanklichen Selbstandigkeit und vor allem in ihrer erstaunlichen Aktualitat. Vielleicht ist nach iiber hundert Jahren nun die Zeit gekommen, in der sie fiir die philosophische Orientierung so fruchtbar werden konnen, wie sie es verdienen. Bei der Kommentierung haben viele helfende Hande mitgewirkt. Mein Dank gilt zuerst den studentischen und wissenschaftlichen Hilfskraften: MIRKO GRON DER und KATRIN STELTER haben die Hauptarbeit in der Recherchierung der Belege iibernommen, JUDITH KARLA und TANJA SCHMIDT eine Vielzahl von Nachweisen beigesteuert, WOLFGANG SCHNEIDER und RALF WITZLER an den Vorarbeiten mitgewirkt. Doz. Dr. REINHARD PESTER (friiher Greifswald, jetzt Berlin) hat uns bei den Nachweisen zu LOTZE, Prof. Dr. MARTIN HOSE (frii her Greifswald, jetzt Miinchen) bei Zitaten aus der griechischen Literatur, Prof. Dr. GISELA FEBEL (friiher Stuttgart, jetzt Bremen) bei Zitaten aus der franzosischen Literatur, Prof. Dr. WALTER ERHART, Prof. Dr."

We live an information-soaked existence - information pours into our lives through television, radio, books, and of course, the Internet. Some say we suffer from 'infoglut'. But what is information? The concept of 'information' is a profound one, rooted in mathematics, central to whole branches of science, yet with implications on every aspect of our everyday lives: DNA provides the information to create us; we learn through the information fed to us; we relate to each other through information transfer - gossip, lectures, reading. Information is not only a mathematically powerful concept, but its critical role in society raises wider ethical issues: who owns information? Who controls its dissemination? Who has access to information? Luciano Floridi, a philosopher of information, cuts across many subjects, from a brief look at the mathematical roots of information - its definition and measurement in 'bits'- to its role in genetics (we are information), and its social meaning and value. He ends by considering the ethics of information, including issues of ownership, privacy, and accessibility; copyright and open source. For those unfamiliar with its precise meaning and wide applicability as a philosophical concept, 'information' may seem a bland or mundane topic. Those who have studied some science or philosophy or sociology will already be aware of its centrality and richness. But for all readers, whether from the humanities or sciences, Floridi gives a fascinating and inspirational introduction to this most fundamental of ideas. ABOUT THE SERIES: The Very Short Introductions series from Oxford University Press contains hundreds of titles in almost every subject area. These pocket-sized books are the perfect way to get ahead in a new subject quickly. Our expert authors combine facts, analysis, perspective, new ideas, and enthusiasm to make interesting and challenging topics highly readable.

In this third installment of his classic 'Foundations' trilogy, Michel Serres takes on the history of geometry and mathematics. Even more broadly, Geometry is the beginnings of things and also how these beginnings have shaped how we continue to think philosophically and critically. Serres rejects a traditional history of mathematics which unfolds in a linear manner, and argues for the need to delve into the past of maths and identify a series of ruptures which can help shed light on how this discipline has developed and how, in turn, the way we think has been shaped and formed. This meticulous and lyrical translation marks the first ever English translation of this key text in the history of ideas.

Lo scibile matematico si espande a un ritmo vertiginoso. Nel corso degli ultimi cinquant'anni sono stati dimostrati piu teoremi che nei precedenti millenni della storia umana. Per illustrare la ricchezza della matematica del Novecento, il presente volume porta sulla ribalta alcuni dei protagonisti di questa straordinaria impresa intellettuale, che ha messo a nostra disposizione nuovi e potenti strumenti per indagare la realta che ci circonda.

Presentando matematici famosi accanto ad altri meno noti al grande pubblico - da Hilbert a Godel, da Turing a Nash, da De Giorgi a Wiles - i ritratti raccolti in questo volume ci presentano personaggi dal forte carisma personale, dai vasti interessi culturali, appassionati nel difendere l'importanza delle proprie ricerche, sensibili alla bellezza, attenti ai problemi sociali e politici del loro tempo.

Ne risulta un affresco che documenta la centralita della matematica nella cultura, non solo scientifica ma anche filosofica, artistica e letteraria, del nostro tempo, in un continuo gioco di scambi e di rimandi, di corrispondenze e di suggestioni.

Medieval Europe was a meeting place for the Christian, Jewish, and Islamic civilizations, and the fertile intellectual exchange of these cultures can be seen in the mathematical developments of the time. This sourcebook presents original Latin, Hebrew, and Arabic sources of medieval mathematics, and shows their cross-cultural influences. Most of the Hebrew and Arabic sources appear here in translation for the first time. Readers will discover key mathematical revelations, foundational texts, and sophisticated writings by Latin, Hebrew, and Arabic-speaking mathematicians, including Abner of Burgos's elegant arguments proving results on the conchoid--a curve previously unknown in medieval Europe; Levi ben Gershon's use of mathematical induction in combinatorial proofs; Al-Mu'taman Ibn H?d's extensive survey of mathematics, which included proofs of Heron's Theorem and Ceva's Theorem; and Muhy? al-D?n al-Maghrib?'s interesting proof of Euclid's parallel postulate. The book includes a general introduction, section introductions, footnotes, and references. The Sourcebook in the Mathematics of Medieval Europe and North Africa will be indispensable to anyone seeking out the important historical sources of premodern mathematics.

From the Preface: The longest paper in volume I is 'On the Theory of the Syzygetic Relations of Two Rational Integral Functions, comprising an application to the Theory of Sturm's Functions', and to this many of the shorter papers in the volume are contributory...the volume contains also Sylvester's dialytic method of elimination, his Essay on Canonical Forms, and early investigations in the theory of Invariants. It also contains celebrated theorems as to Determinants and investigations as to the Transformation of Quadratic Forms and the recognition of the Invariant factors of a matrix.Among the Papers contained in Volume 2 are the author's Lecture on Geometry, delivered before the Gresham Committee, the author's seven lectures on the Partition of Numbers, in outline, the long memoir on Newton's Rule, the Presidential Address to the Mathematical and Physical section of the British Association at Exeter, and a set of papers 'Nugae Mathematicae.'Volume 3 deals very largely with the author's enumerative method of obtaining the complete system of concomitants of a system of quantics, with the help of generating functions; the brief but very luminous papers...on the Constructive Theory of Partitions. ..his Commemoration Day Address at Johns Hopkins University (1877)...investigations on chemistry and algebra, the paper on Certain Ternary Cubic-Form Equations, and the paper on Subinvariants and Perpetuants.Volume 4 contains Sylvester's Constructive Theory of Partitions, papers on Binary Matrices, and the Lectures on the Theory of Reciprocants. There is an added Index to the four volumes, and Biographical Notice of Sylvester.