Mathematical Explorations follows on from the author's previous book, Creative Mathematics, in the same series, and gives the reader experience in working on problems requiring a little more mathematical maturity. The author's main aim is to show that problems are often solved by using mathematics that is not obviously connected to the problem, and readers are encouraged to consider as wide a variety of mathematical ideas as possible. In each case, the emphasis is placed on the important underlying ideas rather than on the solutions for their own sake. To enhance understanding of how mathematical research is conducted, each problem has been chosen not for its mathematical importance, but because it provides a good illustration of how arguments can be developed. While the reader does not require a deep mathematical background to tackle these problems, they will find their mathematical understanding is enriched by attempting to solve them.

Now available in a one-volume paperback, this book traces the development of the most important mathematical concepts, giving special attention to the lives and thoughts of such mathematical innovators as Pythagoras, Newton, Poincare, and Godel. Beginning with a Sumerian short story--ultimately linked to modern digital computers--the author clearly introduces concepts of binary operations; point-set topology; the nature of post-relativity geometries; optimization and decision processes; ergodic theorems; epsilon-delta arithmetization; integral equations; the beautiful "ideals" of Dedekind and Emmy Noether; and the importance of "purifying" mathematics. Organizing her material in a conceptual rather than a chronological manner, she integrates the traditional with the modern, enlivening her discussions with historical and biographical detail.

How did we make reliable predictions before Pascal and Fermat's discovery of the mathematics of probability in 1654? What methods in law, science, commerce, philosophy, and logic helped us to get at the truth in cases where certainty was not attainable? In The Science of Conjecture, James Franklin examines how judges, witch inquisitors, and juries evaluated evidence; how scientists weighed reasons for and against scientific theories; and how merchants counted shipwrecks to determine insurance rates. The Science of Conjecture provides a history of rational methods of dealing with uncertainty and explores the coming to consciousness of the human understanding of risk.

This book introduces the reader to Serres' unique manner of 'doing philosophy' that can be traced throughout his entire oeuvre: namely as a novel manner of bearing witness. It explores how Serres takes note of a range of epistemologically unsettling situations, which he understands as arising from the short-circuit of a proprietary notion of capital with a praxis of science that commits itself to a form of reasoning which privileges the most direct path (simple method) in order to expend minimal efforts while pursuing maximal efficiency. In Serres' universal economy, value is considered as a function of rarity, not as a stock of resources. This book demonstrates how Michel Serres has developed an architectonics that is coefficient with nature. Mathematic and Information in the Philosophy of Michel Serres acquaints the reader with Serres' monist manner of addressing the universality and the power of knowledge - that is at once also the anonymous and empty faculty of incandescent, inventive thought. The chapters of the book demarcate, problematize and contextualize some of the epistemologically unsettling situations Serres addresses, whilst also examining the particular manner in which he responds to and converses with these situations.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Dieses Bandchen setzt in keiner Weise mathematische Kenntnisse voraus und mOchte sich an jeden wenden, der mit Verstandnis rechnen gelernt und die Preude daran nicht verloren hat. Seiner ganzen Passung nach durfte es viel leicht den Liebhabern der Kulturgeschichte nicht unwill kommen sein. Dasseldorf, Weihnachten 1922. Ewald Fettwel8. INHALTSVERZEICHNIS 1. Oie ersten Anfange des Zahlens und Rechnens (Fing- rechnen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Das Rechnen bei den vom Griechentum unabhangigen Kulturvolkern. . . . . . . . . . . . . . . 11 3. Das Rechnen bei den Griechen und Romern 19 4. Oie Abazisten des Fruhmittelalters . 30 5. Das Rechnen bei den Indern . . . . . . . 36 6. Das Rechnen bei den Arabern . . . . . . . 40 7. Die Auswirkung der indisch-arabischen Rechenmethoden im Abendland a) das Rechnen mit ganzen Zahlen. . . . . . . . . 44 . b) das Rechnen mit Bruchen und die Brfindung der De. zimalbruchrechnung . . . . . 48 8. Die Ahazisten des Spatmittelalters 51 9. Schluss . . . . . . . . . . . . . 54 1. DIE ERSTEN ANFANGE DESZAHLENSUND RECHNENS (FINGERRECHNEN) Die Menschen haben in den altesten Zeiten in rein an schaulicher Weise mit Hilfe konkreter Gegenstande, z. B. mit Steinchen, Weizenkornern, Schlangenkopfen, Stabchen, Grashalmen, Knotenschnnren, Kerbholzern gezahlt und ge rechnet. Ausdrncke wie das franzosische "calculer" = "mit Steinehen hantieren" und die Bezeichnung der mexikanischen Tarahumaren fur rechnen=, ab haufen" oder "zu Haufen ver teilen" weisen noch darauf hin. Das am weitesten verbreitete und beliebteste Rechenhilfsmittel der Menschheit waren aber die Finger. Sie wurden benutzt, ahnlich wie es jetzt noch unsere Kinder in der Schule machen. Belege dafur lassen sich genug erbringen."

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

A fascinating memoir from the man who revitalized visual geometry, and whose ideas about fractals have changed how we look at both the natural world and the financial world.
Benoit Mandelbrot, the creator of fractal geometry, has significantly improved our understanding of, among other things, financial variability and erratic physical phenomena. In "The Fractalist, " Mandelbrot recounts the high points of his life with exuberance and an eloquent fluency, deepening our understanding of the evolution of his extraordinary mind. We begin with his early years: born in Warsaw in 1924 to a Lithuanian Jewish family, Mandelbrot moved with his family to Paris in the 1930s, where he was mentored by an eminent mathematician uncle. During World War II, as he stayed barely one step ahead of the Nazis until France was liberated, he studied geometry on his own and dreamed of using it to solve fresh, real-world problems. We observe his unusually broad education in Europe, and later at Caltech, Princeton, and MIT. We learn about his thirty-five-year affiliation with IBM's Thomas J. Watson Research Center and his association with Harvard and Yale. An outsider to mainstream scientific research, he managed to do what others had thought impossible: develop a new geometry that combines revelatory beauty with a radical way of unfolding formerly hidden laws governing utter roughness, turbulence, and chaos.
With full-color inserts and black-and-white photographs throughout.

An erster Stelle bringt dieses Doppelheft der Mater i a I i e n einen Abschnitt aus dem in Vorbereitung befindlichen Aufsatze von A. Ga 11 e uber die geodatischen Arbeiten von Gauss; da es sich um einen Gegenstand handelt, der uber die Geodasie hinaus greift und ein selbstandiges Interesse besitzt, schien es angebracht, diesen Abschnitt .dem eigentlichen Aufsatze vorauszuschicken. Das Zahlenrechnen greift in die ganze Tatigkeit von Gauss in der reinen wie in der angewandten Mathematik ein, und darum war dem Verfasser die gutige Unterstutzung der Mitarbeiter an der Herausgabe der Werke von Gauss, sowie einiger anderer Gelehrten sehr willkommen; er mochte auch an dieser Stelle M. Brendel, F. Klein, L. Kruger, A. Loewy, P. Maennchen, L. Schlesinger, P. Stackel und G. Witt fur verschiedene Bemerkungen und Hin weise seinen verbindlichen Dank zum Ausdruck bringen. An zweiter Stelle erscheint der Aufsatz von P. Stackel uber Gauss als Geometer, der sich den Aufsatzen von Bach mann uber die zahlentheoretischen und von Schlesinger uber die funktionentheoretischen Arbeiten von Gauss anreiht. Der Ver fasser ist F. Klein und L. Schlesinger fur das grosse Interesse verpflichtet, dass sie seiner Arbeit wahrend ihrer Entstehung ent gegenbrachten, nicht minder auch fur eine Reihe wertvoller Be merkungen, die sie wahrend der Korrektur beigesteuert haben. An der Korrektur beteiligten sich ferner F. Engel, A. Galle und A."

In 1983 Gerry Kennedy set off on a tour through Russia, China, Japan and the USA to visit others involved in the global anti-war movement. Only dimly aware of his Victorian ancestors: George Boole, forefather of the digital revolution and James Hinton, eccentric philosopher and advocate of polygamy, he had directly followed in the footsteps of two dynasties of radical thinkers and doers.Their notable achievements, in which the women were particularly prominent, involved many spheres. Boole's wife, Mary Everest, niece of George Everest, surveyor of the eponymous mountain, was an early advocate of hands-on education. Of the five talented Boole daughters, Ethel Voynich, wife of the discoverer of the enigmatic, still unexplained Voynich Manuscript, campaigned with Russian anarchists to overthrow the Tsar. Her 1897 novel The Gadfly, filmed later with music by Shostakovich, sold in millions behind the Iron Curtain. She was rumoured to have had an affair with the notorious 'Ace of Spies', Sidney Reilly. One of Ethel's sisters married Charles Howard Hinton: a leading exponent of the esoteric realm of the fourth dimension and inventor of the gunpowder baseball-pitcher.Of their descendants, Carmelita Hinton also pioneered progressive education in the USA at her school in Putney, Vermont. Her children dedicated their lives to Mao's China. Appalled by the dropping on Japan of the atomic bomb that she had helped design, Joan Hinton defected to China and actively engaged in the Cultural Revolution. William Hinton wrote the influential documentary Fanshen based on his experience in 1948 of revolutionary change in a Shanxi village. Other members of the clan became renowned in their fields of physics, entomology and botany. Their combined legacy of independent and constructive thinking is perhaps typified by the invention of the Jungle Gym: the climbing-frame now used by children the world over. In The Booles and the Hintons the author embarks on a quest to reveal the stories behind their remarkable lives.

Pythagorean thought, from the civilisation of Ancient Greece, is still prevalent in religion, poetry, philosophy, music, architecture and the classical sciences today. This fascinating and insightful collection of essays by experts in their fields explores the Pythagorean tradition, drawing out connections in form, number and geometry as well as light, colour, music and poetry. The contributors include Robert Lawlor, Keith Critchlow, Kathleen Raine, Anne Macaulay and Arthur Zajonc. Previously published as Rediscovering Sacred Science.

zu der hinterlassenen Abllamllullg VOll Abel, S. 57-81. -- 1 Die Definition der Ordnung eines algebraischen Ausdrucks, wie sie auf Seite 67 gegeben ist, ist incorrcct und nach der auf S. 10 angefiihrten zu berichtigen. Die Ordnung eines algebraischen Ausdrucks ist also nicht gleich der Anzahl der in ihm ausser den bekannten Groessen auftretenden Wurzelgroessen, sondern vielmehr, wenn man sich des Symbols V-Wie ublich zur Bezeichnung der Wurzelgroessen bedient, gleich der groessten von denjenigen Zahlen, welche angeben, wie viele solcher Wurzelzeichen sich in dem gegebenen algebraischen Ausdruck uber einander erstrecken. Dabei wird vorausgesetzt, dass, wenn ein Wurzelzeichen einen Index hat, welcher eine zusammengesetzte Zahl ist, dasselbe nach der Formel 1Jtn m -V-= VFso weit umgeformt werde, bis siimtliche Wurzelzeiehen Primzahl exponenten tragen, und dass sich keines dieser Wurzelzeichen durch Ausfuhrung der durch dasselbe angedeuteten Operation beseitigen Hisst. Kommen in einem algebraischen Ausdruck mehrere solcher auf einander oder auf algebrai. che Ausdrucke niederer Ordnung nicht reducierbarer Wurzelgroessen vor, in denen jene, die groesste Anzahl der iiber einander sich erstreekenden 'Wurzelzeichen angebenden Zahlen einander gleich sind, so giebt die Anzahl derselben den Grad des algebraischen Ausdrucks an. - Ist In die Ordnung des algebraischen Ausdrucks und bezeichnet man die einzelnen Wurzelgroessen in der Reihenfolge, wie sie numerisch berechnet werden ter mussen, um den Wert der Wurzelgroesse m Ordnung zu erhalten, mit ""m-l . . . .

What did it mean to be reasonable in the Age of Reason? Classical probabilists from Jakob Bernouli through Pierre Simon Laplace intended their theory as an answer to this question--as "nothing more at bottom than good sense reduced to a calculus," in Laplace's words. In terms that can be easily grasped by nonmathematicians, Lorraine Daston demonstrates how this view profoundly shaped the internal development of probability theory and defined its applications.

For centuries, the sorites paradox has spurred philosophers to think and argue about the problem of vagueness. This volume offers a guide to the paradox which is both an accessible survey and an exposition of the state of the art, with a chapter-by-chapter presentation of all of the main solutions to the paradox and of all its main areas of influence. Each chapter offers a gentle introduction to its topic, gradually building up to a final discussion of some open problems. Students will find a comprehensive guide to the fundamentals of the paradox, together with lucid explanations of the challenges it continues to raise. Researchers will find exciting new ideas and debates on the paradox.

A dynamic exploration of infinity In Infinity and the Mind, Rudy Rucker leads an excursion to that stretch of the universe he calls the "Mindscape," where he explores infinity in all its forms: potential and actual, mathematical and physical, theological and mundane. Using cartoons, puzzles, and quotations to enliven his text, Rucker acquaints us with staggeringly advanced levels of infinity, delves into the depths beneath daily awareness, and explains Kurt Goedel's belief in the possibility of robot consciousness. In the realm of infinity, mathematics, science, and logic merge with the fantastic. By closely examining the paradoxes that arise, we gain profound insights into the human mind, its powers, and its limitations. This Princeton Science Library edition includes a new preface by the author.