The concept of entropy arose in the physical sciences during the nineteenth century, particularly in thermodynamics and statistical physics, as a measure of the equilibria and evolution of thermodynamic systems. Two main views developed: the macroscopic view formulated originally by Carnot, Clausius, Gibbs, Planck, and Caratheodory and the microscopic approach associated with Boltzmann and Maxwell. Since then both approaches have made possible deep insights into the nature and behavior of thermodynamic and other microscopically unpredictable processes. However, the mathematical tools used have later developed independently of their original physical background and have led to a plethora of methods and differing conventions.

The aim of this book is to identify the unifying threads by providing surveys of the uses and concepts of entropy in diverse areas of mathematics and the physical sciences. Two major threads, emphasized throughout the book, are variational principles and Ljapunov functionals. The book starts by providing basic concepts and terminology, illustrated by examples from both the macroscopic and microscopic lines of thought. In-depth surveys covering the macroscopic, microscopic and probabilistic approaches follow. Part I gives a basic introduction from the views of thermodynamics and probability theory. Part II collects surveys that look at the macroscopic approach of continuum mechanics and physics. Part III deals with the microscopic approach exposing the role of entropy as a concept in probability theory, namely in the analysis of the large time behavior of stochastic processes and in the study of qualitative properties of models in statistical physics. Finally in Part IV applications in dynamical systems, ergodic and information theory are presented.

The chapters were written to provide as cohesive an account as possible, making the book accessible to a wide range of graduate students and researchers. Any scientist dealing with systems that exhibit entropy will find the book an invaluable aid to their understanding.

Frontiers in Entropy Across the Disciplines presents a panorama of entropy emphasizing mathematical theory, physical and scientific significance, computational methods, and applications in mathematics, physics, statistics, engineering, biomedical signals, and signal processing.In the last century classical concepts of entropy were introduced in the areas of thermodynamics, information theory, probability theory, statistics, dynamical systems, and ergodic theory. During the past 50 years, dozens of new concepts of entropy have been introduced and studied in many disciplines. This volume captures significant developments in this arena. It features expository, review, and research papers by distinguished mathematicians and scientists from many disciplines. The level of mathematics ranges from intermediate level to research level. Each chapter contains a comprehensive list of references. Topics include entropy and society, entropy and time, Souriau entropy on symplectic model of statistical physics, new definitions of entropy, geometric theory of heat and information, maximum entropy in Bayesian networks, maximum entropy methods, entropy analysis of biomedical signals (review and comparison of methods), spectral entropy and its application to video coding and speech coding, a comprehensive review of 50 years of entropy in dynamics, a comprehensive review on entropy, entropy-like quantities and applications, topological entropy of multimodal maps, entropy production in complex systems, entropy production and convergence to equilibrium, reversibility and irreversibility in entropy, nonequilibrium entropy, index of various entropy, entropy and the greatest blunder ever.

Equilibrium Thermodynamics gives a comprehensive but concise course in the fundamentals of classical thermodynamics. Although the subject is essentially classical in nature, illustrative material is drawn widely from modern physics and free use is made of microscopic ideas to illuminate it. The overriding objective in writing the book was to achieve a clear exposition: to give an account of the subject that it both stimulating and easy to learn from. Classical thermodynamics has such wide application that it can be taught in many ways. The terms of reference for Equilibrium Thermodynamics are primarily those of the undergraduate physicist; but it is also suitable for courses in chemistry, engineering, materials science etc. The subject is usually taught in the first or second year of an undergraduate course, but the book takes the student to degree standard (and beyond). Prerequisites are elementary or school-level thermal physics.

Der Kryo-Vakuumtechnik, der Vakuumerzeugung durch Ailwendungbefer Tempera- turen, wurde bisher in den vakuumtechnischen Lehrbiichern ein nur bescheidener Raum zugemessen. In den letzten J ahren haben aber die Bedeutung des Kryopum- pens und der Stoff dieses Gebietes so stark zugenommen, daB eine eigene, von der konventionellen Vakuumtechnik losgeloste Darstellung erwiinscht schien. Die vor- liegende Monographie iiber die physikalischen Grundlagen, die praktisehen Aus- fiihrungsformen und Anwendungen der Kryo-Vakuumtechnik entstand im Zusammen- hang mit einer langjahrigen Tatigkeit des Verfassers auf diesem Spezialgebiet in Industrie und Forsehung. Bekanntlieh waehst der Bedarf an Hoehvakuumpumpen standig, einmal als Folge neuer Anwendungsgebiete, zum anderen wegen der bei vielen Vakuumverfahren er- hobenen Forderungen nach einer sauberen, von Kohlenwasserstoffen freien Restgas- atmosphare, einem niedrigen Enddruck und - mit Riieksieht auf eine mogliehst kur- ze Pumpzeit - einem hohen spezifischen (auf die Pumpeneintrittsflaehe bezogenen) Saugvermogen. In diesen Eigenschaften sind Kryopumpen allen konventionellen Hoehvakuumpumpen iiberlegen. Die Ausfiihrungsformen der Kryopumpen bieten eine reiehe Auswahl: Sie stehen zur Verfiigung sowohl als mit fliissigem Helium gekiihlte Kiihlfallen (Bad-Kryopumpen) als aueh als Kryopanel, die kontinuierlich dureh einen Heliumstrom, regenerative Refrigeratoren oder Refrigeratoren mit Joule-Thomson-Ventilen oder Expansionse- jektoren gekiihlt werden. Trotz aller Unterschiede dieser Kiihlmethoden besteht eine groI3e Flexibilitat hinsichtlich der konstruktiven Gestaltung der pumpenden Kryo- flache, die stets an den zu evakuierenden Raum angepaBt werden kann. Auf diese Weise kann das volle Saugvermogen dort wirksam werden, wo es gebraueht wir- selbst an schwer zuganglichen Ste-llen ein( r Apparatur.

Wir werden spater, aus guten Grunden, der einen den Vorzug geben, im Augenblick mussen wir uns mit beiden auseinander- etzen. Die altere und naivere Anwendung bezieht sich auf N wirklich existierende physikalische Systeme, die in wirklicher physikalischer Wechselwirkung miteinander stehen, also z. B. Gasmolekule oder Elektronen oder Plancksche Oszillatoren oder Freiheitsgrade (AtherosziIlatoren) eines "Hohlraumes". Aile N zusammen stellen das betrachtete wirkliche physikalische System dar. Dieser ursprungliche Gesichtspunkt ist an die Namen von MAXWELL, BOLTZMANN und anderen geknupft. Er genugt aber nur zur Behandlung einer sehr beschriinkten Klasse von physikalischen Systemen - in der Tat nur der Gase. Er ist nicht auf ein System anwendbar, das nicht aus einer groBen Anzahl identischer Bestandteile mit "privaten" Ener- gien zusammengesetzt ist. In einem festen Korper ist die Wech- selwirkung zwischen Nachbaratomen so stark, daB man auch nicht gedanklich seine Gesamtenergie in die Privatenergien seiner Atome aufteilen kann, ja schon ein "Hohlraum" (ein "Atherblock" als Sitz der Vorgange im elektromagnetischen Felde) laBt sich nur in OsziIlatoren von vielen - unendlich vie- len - verschiedenen Arten auflosen, so daB es mindestens not- wen dig ware, mit einer Gesamtheit von unendlich vielen ver- schiedenen (weil aus verschiedenen Bestandteilen bestehenden) Gesamtheiten zu arbeiten.

1m Lehrbetrieb del' theoretit;chen Physik (und nieht nul' diesel') werden augenscheinlieh Behauptungen mathe- matiseh-physikalisehen odeI' ahnlichen Inhalts und ein- gefloehtene historisehe Bemerkungen mit durehaus unter- sehiedliehel' Sorgfalt behandelt. 1m ersten Fall wird der Dozent, sofel'll er den Anspruch erhebt, serios zu sein, in der Regel niehts vortragen, von dessen Richtigkeit er sieh nicht vorher pers6nlich iiberzeugt hatte, obwohl er dabei im allgemeinen die Darlegungen del' Lehrbticher bestatigt findet. Historisehe Bemerkungen hingegen wer- den nul' allzu oft kritiklos von den Lehrel'll libernommen und an die Schuler weitergetragen, obwohl ein Blick in die Quellen zeigen wurde, daB es sich in del' Regel urn Gesehiehtslegenden handelt. Als ieh aus Anla13 des 75. J ubilaums der PLANcKschen Quantenhypothese einen Gedenkvortrag konzipiel'te, wllrde mil' das delltlich bewul3t, und ieh fiihIte mich bewogen, das Quellenstlldium auf die Vorgeschichte auszudehllen. Sie beinhaltet die Entwieklung der Warmestrahlungstheorie, die im Zeit- mum von 1860 bis 1900 erfolgte und durch die Namen KIRCHHOFF, BOLTZMANN, W. WIEN, RAYLEIGH und PLANCK gekennzeichnet ist. Aus del' Besehaftigung mit den Werken diesel' groBen Physiker hat sieh dann im Laufe der Zeit das vorliegende Biichlein entwickelt. Seine wissenschaftshistorische Pratention ist be- seheiden. Wir hoffen, wenigstens die gr6bsten der gangigen Irrttimer libel' den historisehen Saehverhalt riehtigge- stellt zu haben. Jedoch war kein Platz, urn auf dem all- gemeinen gesellsehaftlichen und physikgesehiehtliehen Hintergrllnd das personliche Sehicksal, den personlichen 4 Vorwort StH der erwahnten Forscher abzuheben und ihren Bei- trag zum wissenschaftlichen Fortschritt allseitig zu wtirdigen.

The properties of metals are determined by their structures which are produced or altered by transformation reactions. If the formation and preservation of these structures shall be control ed, the driving forces of the transformations must be known quantitatively. An estimate of these forces can be made by means of the thermodynamics of alloys. In detail it is shown that by suitable experiments the interatomic forces in alloys can be estimated; with these data and with the aid of simple statistical model calculations the ordered orland decomposed states in solid solution can be predicted. These states influence substantially the stabilities of the different structures in solid solutions; hence also predictions on trans- formations from one structure to another one can be made. Such theoretical results are compared with corresponding experimental data. Finally an ap- plication of the results to a technological problem is presented. Thermodynamik der Eisenmischkristalle 17 WEIGHT PERCENT TITANIUM 10 20 30 40 50 60 70 80 90, II I I I I I II 1117, . L 0 1700' 1665 bfi 0 '16 i..o-'7 160 - . 15'30" 1562 (r-Fe )., a-Fe) f"! 1- /, n 140 1358', (,9-Ti) . I e 8 "'J - ..: .

At the heart of many fields - physics, chemistry, engineering - lies thermodynamics. While this science plays a critical role in determining the boundary between what is and is not possible in the natural world, it occurs to many as an indecipherable black box, thus making the subject a challenge to learn. Two obstacles contribute to this situation, the first being the disconnect between the fundamental theories and the underlying physics and the second being the confusing concepts and terminologies involved with the theories. While one needn't confront either of these two obstacles to successfully use thermodynamics to solve real problems, overcoming both provides access to a greater intuitive sense of the problems and more confidence, more strength, and more creativity in solving them. This book offers an original perspective on thermodynamic science and history based on the three approaches of a practicing engineer, academician, and historian. The book synthesises and gathers into one accessible volume a strategic range of foundational topics involving the atomic theory, energy, entropy, and the laws of thermodynamics.

Die theoretische Bestimmung von warmespannungen in zusammenge- setzten Strukturen bei instationaren Temperaturverteilungen ist nicht nur durch den Flugzeugbau, sondern auch in weiten Bereichen des allgemeinen Maschinenbaus notwendig geworden. Standig steigende Leistungsforderungen mach en es unumganglich, auch die thermisch-mechanischen Moglichkeiten voll auszuschop- fen und rechnerisch Grenzen zu ermitteln. Das Hauptaugenmerk sollte bei der Rechenmethode jedoch auf der einfachen ingenieur- maBigen Anwendbarkeit liegen und sollte als Modell physikalisch anschaulich seine Die rasante Entwicklung der Computertechnik hat es in den letzten Jahren moglich gemacht, immer umfangrei- chere Programme zu rechnen. Die standige Komplizierung der Theorien zu den Programmen macht es oft schwer, sich bei der Anwendung eine klare Vorstellung von den zugrundeliegenden phy- sikalischen Vorgangen zu verschaffen. Schon die Interpretation von "black box"-Ergebnissen ist risikovoll, wenn keine inge- nieurmaBige Vorstellung tiber die GroBenordnung und den Charak- ter der Ergebnisse durch einfache Modelle besteht. Bei thermoelastischen Problemen hat sich besonders ftir prakti- sche Anwendungsfalle die anschauliche Idee des "thermischen Balkens" entwickelt. Die anfanglich sehr einfachen Rechenmo- delle mit quasi-eindimensionaler Warmeleitung waren aus der Not- wendigkeit eines moglichst geringen Rechenaufwandes entstan- den([111, l12], l13]). Die heutigen Rechner bieten dagegen ohne Schwierigkeiten eine wesentliche Steigerung des numerischen Auf- wandes. Es haben sich mit diesen neuen Moglichkeiten spezielle numerische Verfahren durchgesetzt. Insbesondere sind dazu die Differenzenverfahren zu rechnen.