Wir werden spater, aus guten Grunden, der einen den Vorzug geben, im Augenblick mussen wir uns mit beiden auseinander- etzen. Die altere und naivere Anwendung bezieht sich auf N wirklich existierende physikalische Systeme, die in wirklicher physikalischer Wechselwirkung miteinander stehen, also z. B. Gasmolekule oder Elektronen oder Plancksche Oszillatoren oder Freiheitsgrade (AtherosziIlatoren) eines "Hohlraumes". Aile N zusammen stellen das betrachtete wirkliche physikalische System dar. Dieser ursprungliche Gesichtspunkt ist an die Namen von MAXWELL, BOLTZMANN und anderen geknupft. Er genugt aber nur zur Behandlung einer sehr beschriinkten Klasse von physikalischen Systemen - in der Tat nur der Gase. Er ist nicht auf ein System anwendbar, das nicht aus einer groBen Anzahl identischer Bestandteile mit "privaten" Ener- gien zusammengesetzt ist. In einem festen Korper ist die Wech- selwirkung zwischen Nachbaratomen so stark, daB man auch nicht gedanklich seine Gesamtenergie in die Privatenergien seiner Atome aufteilen kann, ja schon ein "Hohlraum" (ein "Atherblock" als Sitz der Vorgange im elektromagnetischen Felde) laBt sich nur in OsziIlatoren von vielen - unendlich vie- len - verschiedenen Arten auflosen, so daB es mindestens not- wen dig ware, mit einer Gesamtheit von unendlich vielen ver- schiedenen (weil aus verschiedenen Bestandteilen bestehenden) Gesamtheiten zu arbeiten.

1m Lehrbetrieb del' theoretit;chen Physik (und nieht nul' diesel') werden augenscheinlieh Behauptungen mathe- matiseh-physikalisehen odeI' ahnlichen Inhalts und ein- gefloehtene historisehe Bemerkungen mit durehaus unter- sehiedliehel' Sorgfalt behandelt. 1m ersten Fall wird der Dozent, sofel'll er den Anspruch erhebt, serios zu sein, in der Regel niehts vortragen, von dessen Richtigkeit er sieh nicht vorher pers6nlich iiberzeugt hatte, obwohl er dabei im allgemeinen die Darlegungen del' Lehrbticher bestatigt findet. Historisehe Bemerkungen hingegen wer- den nul' allzu oft kritiklos von den Lehrel'll libernommen und an die Schuler weitergetragen, obwohl ein Blick in die Quellen zeigen wurde, daB es sich in del' Regel urn Gesehiehtslegenden handelt. Als ieh aus Anla13 des 75. J ubilaums der PLANcKschen Quantenhypothese einen Gedenkvortrag konzipiel'te, wllrde mil' das delltlich bewul3t, und ieh fiihIte mich bewogen, das Quellenstlldium auf die Vorgeschichte auszudehllen. Sie beinhaltet die Entwieklung der Warmestrahlungstheorie, die im Zeit- mum von 1860 bis 1900 erfolgte und durch die Namen KIRCHHOFF, BOLTZMANN, W. WIEN, RAYLEIGH und PLANCK gekennzeichnet ist. Aus del' Besehaftigung mit den Werken diesel' groBen Physiker hat sieh dann im Laufe der Zeit das vorliegende Biichlein entwickelt. Seine wissenschaftshistorische Pratention ist be- seheiden. Wir hoffen, wenigstens die gr6bsten der gangigen Irrttimer libel' den historisehen Saehverhalt riehtigge- stellt zu haben. Jedoch war kein Platz, urn auf dem all- gemeinen gesellsehaftlichen und physikgesehiehtliehen Hintergrllnd das personliche Sehicksal, den personlichen 4 Vorwort StH der erwahnten Forscher abzuheben und ihren Bei- trag zum wissenschaftlichen Fortschritt allseitig zu wtirdigen.

The properties of metals are determined by their structures which are produced or altered by transformation reactions. If the formation and preservation of these structures shall be control ed, the driving forces of the transformations must be known quantitatively. An estimate of these forces can be made by means of the thermodynamics of alloys. In detail it is shown that by suitable experiments the interatomic forces in alloys can be estimated; with these data and with the aid of simple statistical model calculations the ordered orland decomposed states in solid solution can be predicted. These states influence substantially the stabilities of the different structures in solid solutions; hence also predictions on trans- formations from one structure to another one can be made. Such theoretical results are compared with corresponding experimental data. Finally an ap- plication of the results to a technological problem is presented. Thermodynamik der Eisenmischkristalle 17 WEIGHT PERCENT TITANIUM 10 20 30 40 50 60 70 80 90, II I I I I I II 1117, . L 0 1700' 1665 bfi 0 '16 i..o-'7 160 - . 15'30" 1562 (r-Fe )., a-Fe) f"! 1- /, n 140 1358', (,9-Ti) . I e 8 "'J - ..: .

At the heart of many fields - physics, chemistry, engineering - lies thermodynamics. While this science plays a critical role in determining the boundary between what is and is not possible in the natural world, it occurs to many as an indecipherable black box, thus making the subject a challenge to learn. Two obstacles contribute to this situation, the first being the disconnect between the fundamental theories and the underlying physics and the second being the confusing concepts and terminologies involved with the theories. While one needn't confront either of these two obstacles to successfully use thermodynamics to solve real problems, overcoming both provides access to a greater intuitive sense of the problems and more confidence, more strength, and more creativity in solving them. This book offers an original perspective on thermodynamic science and history based on the three approaches of a practicing engineer, academician, and historian. The book synthesises and gathers into one accessible volume a strategic range of foundational topics involving the atomic theory, energy, entropy, and the laws of thermodynamics.

6.2 Theoretische Grundlagen 6.2.1 EinfUhrung 6.2.2 Voraussetzungen 6.2.3 Die Stromfadengeschwindigkeit 6.3 Das N herungsverfahren von Oswatitsch und Rothstein zur Berechnung.der Geschwindigkeitsverteilung 6.4 Das Grenzschicht-N herungsverfahren "Walz II" 6.4.1 Programmablauf Grenzschichtrechnung 6.4.2 Anmerkungen zu den Unterprogrammen 6.5 Geschwindigkeitsverteilung 6.6 Grenzschicht 6.7 Handhabung der Programme 6.8 Ergebnisse 7. Auslegung der ZweikreisdUse 8. Zusammenfassung 9. Literaturverzeichnis 10. Bildanhang - 1 - 1. Einleitung Das vorliegende Forschungsvorhaben hatte zum Ziel, die Voraus- setzungen fUr gasdynamische Anpassung von SchubdUsen bei Uber- kritischer Expansion durch Strahlbeimischung hinter dem engster Querschnitt zu untersuchen. Ferner soll der Einflue der Tempe- ratur bei der Anpassung geprUft werden. Zur Erzeugung maximalen Schubes mue am DUsenaustritt homogene parallele AbstBmung herrschen. Diese ParallelabstBmung l et sich fUr ein bestimmtes anliegendes Druckverh ltnis durch ent- sprechend geometrische Gestaltung von DUsenkontur, Hals- und Austrittsquerschnitt bei Entspannung bis auf den Umgebungs- durck (PA = po) erreichen. Diese schuboptimale DUse wird als ide ale DUse bezeichnet.

Die theoretische Bestimmung von warmespannungen in zusammenge- setzten Strukturen bei instationaren Temperaturverteilungen ist nicht nur durch den Flugzeugbau, sondern auch in weiten Bereichen des allgemeinen Maschinenbaus notwendig geworden. Standig steigende Leistungsforderungen mach en es unumganglich, auch die thermisch-mechanischen Moglichkeiten voll auszuschop- fen und rechnerisch Grenzen zu ermitteln. Das Hauptaugenmerk sollte bei der Rechenmethode jedoch auf der einfachen ingenieur- maBigen Anwendbarkeit liegen und sollte als Modell physikalisch anschaulich seine Die rasante Entwicklung der Computertechnik hat es in den letzten Jahren moglich gemacht, immer umfangrei- chere Programme zu rechnen. Die standige Komplizierung der Theorien zu den Programmen macht es oft schwer, sich bei der Anwendung eine klare Vorstellung von den zugrundeliegenden phy- sikalischen Vorgangen zu verschaffen. Schon die Interpretation von "black box"-Ergebnissen ist risikovoll, wenn keine inge- nieurmaBige Vorstellung tiber die GroBenordnung und den Charak- ter der Ergebnisse durch einfache Modelle besteht. Bei thermoelastischen Problemen hat sich besonders ftir prakti- sche Anwendungsfalle die anschauliche Idee des "thermischen Balkens" entwickelt. Die anfanglich sehr einfachen Rechenmo- delle mit quasi-eindimensionaler Warmeleitung waren aus der Not- wendigkeit eines moglichst geringen Rechenaufwandes entstan- den([111, l12], l13]). Die heutigen Rechner bieten dagegen ohne Schwierigkeiten eine wesentliche Steigerung des numerischen Auf- wandes. Es haben sich mit diesen neuen Moglichkeiten spezielle numerische Verfahren durchgesetzt. Insbesondere sind dazu die Differenzenverfahren zu rechnen.

Warmelibertragung, Impuls- und Stoffaustausch sind in indu- striellen Feuerungen von liberragender Bedeutung, so daB die Kenntnis der Temperatur-, Geschwindigkeits- und Konzentra- tionsfelder in Ofenraumen von groBem Interesse ist. Sie er- moglicht Rlickschllisse auf Mischungs- und Verbrennungsvorgange und die damit zusammenhangenden Probleme der Temperaturver- teilung im Warmgut und im Of en inner en (Arbeitsraum) sowie auf die ebenfalls bedeutsamen Druckverhaltnisse. Mathematisch werden aIle drei Transportvorgange durch ahnlich aufgebaute Differentialgleichungen beschrieben, deren mathe- matische Behandlung groBe Schwierigkeiten bereitet. Bislang ist es erst flir wenige ausgezeichnete FaIle gelungen, zufrie- denstellende Losungen anzugeben. Es liegt deshalb nahe, experi- mentell vorzugehen. Die unmittelbare Messung vieler EinfluBgroBen stoBt haufig jedoch auf schwierige technische Probleme, sei es auf Grund oft groBer raumlicher Ausdehnung, hoher Betriebstemperatur, schlechter Zuganglichkeit oder von Ahnlichem. Modellversuche bieten sich als Ausweg an, da sie mit vergleichsweise geringem Aufwand zu aufschluBreichen Ergebnissen flihren konnen. Dieser Weg wurde im Ausland schon in den 20iger Jahren be- schritten aber erst Rummel [21] *) hat ein Jahrzehnt spater mit seinen grundlegenden Arbeiten tiber die Mischungsvorgange die Verbindung geknUpft zwischen Stromungs- und Verbrennungs- erscheinungen in industriellen Feuerungen. Er begrlindete auch die Theorie der sogenannten "kalten" Modellversuche und zeigte, daB solche Untersuchungen trotz starker Vereinfachung der Modelltechnik gute Ubereinstimmung mit Ergebnissen an den Ori- ginalen ergaben.

Eine vergleichende Gegenuberstellung der gemessenen und berechneten Kohlenstoffaktivitat der festen, reinen Eisen-Kohlenstoff-Legierung ist nach einer erneuten, thermodynamisch begrundeten Auswertung bis hin zum UberschuBanteil der Entropie die Auswertungsbasis fUr die Bestimmung der partiellen energetischen GraBen des Kohlenstoffs. Vorhandene Unterschiede im Experiment besonders aber in der sich anschlieBenden Auswertungsm ethode zum angelsachsischen Schrifttum wurden aufgezeigt. Die in der eigenen Auswertung anfallenden energetischen GraBen des Kohlenstoffs werden als konzentrationsabhangig, aber temperatur - abhangig erkannt. - 24 - Literaturangaben 1. J. K. Rao und B. P. Jalan: Metallg. Trans. 1972 vol. 3 S. 2465/77 2. She Ban"ya, J. F. Elliott und J. Chipman: Trans. TMS - AIME 1969 vol. 245 S. 1199/1206 3. . L. S. Darken und R. P. Smith: J. Am. Chern. Soc. 1946 vol. 68 S. 1172/75 4. R. H. Fowler und E. A. Guggenheim: Statistical Thermodynamics, The Mc. Millan Co. New York 1939 5. J. Chipman und E. F. Brush: Trans. TMS -AIME 1968 vol. 242 S. 35/41 6. L. S. Darken: Trans. TMS - AIME 1967 vol. 239 S. 80/89 7. S. Tackeuchl und S. Kachi: Sci. Rept. Res. Inst. TohokuUniv. Serie A 1950 vol. 2 S. 691/718 8. D. R. Poirier: Trans TMS AIME 1968 vol. 2 S. 685/90 9. L. Kaufman, S. V. Radcliffe und M. Cohen: AIME Symposium on Decomposition of Austenit/V. Zackay Ed. 1962 S. 313/52 10. R. Speiser und J. W. Spretnak: Trans. ASM 1955 vol. 47 S. 493/507 11. E. ScheH: Archlv Eisenhtitt. 1960 vol. 22 S. 37/52 12. M. Temkin und L.

1m Hinblick auf den in der Fachliteratur widersprUchlich angegebenen in- kongruenten bzw. kongruenten Schmelzpunkt von Mullit, sollte in der vor- liegenden Arbeit das Schmelzverhalten des Mullits in normaler Atmosphare erneut untersucht werden. Dazu wurden Schmelzversuche sowohl mit Mischungen aus 72 bis 80 Gew. 0/0 A1 0 und 28 bis 20 1'0 Si0 als auch mit synthetischen 2: I-Mulliten im Tem- 2 3 2 0 0 peraturbereich von 1820 bis 1970 C durchgefUhrt. Die Festlegung der Ver- suchsparameter erfolgte in der Weise, da13 sich in der Probe moglichst schnell ein thermodynamisches Gleichgewicht einstellte und au13erdem eine partielle Reduktion vermieden wurde. Der Phasenbestand wurde vornehm- lich am abgeschreckten Probenmaterial mit Methoden der Rontgenbeugung sowie der Auf- und Durchlichtmikroskopie ermittelt. Das Auftreten Von Korund - als Kriterium fUr ein inkongruentes Schmelzel. des Mullits - konnte nur beobachtet werden, wenn die Ausgangsmischungen mehr Al 0 enthielten als dem 2:1-Mullit als Al 0 -reichster Verbin- 2 3 2 3 dung entsprach. Somit ist das Schmelzverhalten von Mullit auch in Luft un- ter Atmospharendruck kongruent. Die Versuchsergebnisse bestatigen die Angaben von Aramaki und Roy, die A1 0 /Si0 -Mischungen in geschlossenen Edelmetallbehaltern erhitzten und 3 2 2 0 fUr den Mullit einen kongruEmten Schmelzpunkt bei 1850 C feststellten.

E. Wicke hat Uberzeugend dargelegt, daB die technische Geschwin- digkeit von Heterogenreaktionen nach physikalisch-chemischen Methoden und Gesichtspunkten behandelt werden kann, wenn die chemischen Geschwindigkeitsgleichungen mit den Gleichungen des Stoff- und Warmetransports Uberlagert werden. Diese Methode wird nachstehend auf isotherme Systeme mit Reak- tionen erster Ordnung angewendet. Die Systeme bestehen aus SchUttungen kompakter oder poraser Korner, die ihrerseits che- misch homogen bzw. aus einem indifferenten StUtzmaterial aufge- baut sind, des sen Poren mit einer chemisch reagierenden Kompo- nente ausgefUllt sind. Das fluide Medium ist ein Gas oder eine F1Ussigkeit. Die SchUttung wird Uber- oder durchstramt. Die Be- schrankung auf isotherme Reaktionen erster Ordnung gestattet eine verhaltnismaBig einfache mathematische Behandlung und RUck- GBPUhrung aller simultanen Differentialgleichungen auf quadrier- bare Formen. Die bewuBte Beschrankung auf integrable Probleme bezweckt eine durchsichtige physikalisch-chemische Interpreta- tion der Endformeln. Die theoretischen Uberlegungen flihren zu vier Grundtypen isothermer Heterogenreaktionen erster Ordnung, die unter dem Gesichtspunkt der technischen Anwendung auch ex- perimentell untersucht wurden. Das gesamte Versuchsprogramm wurde wahrend der Jahre 1961 bis 1968 am Lehrstuhl fUr Metallurgie der Kernbrennstoffe und Theo- retische HUttenkunde in sechs koordinierten Einzeluntersuchun- gen in Zusammenarbeit mit Frau Dr.-Ing. Strathmann, geb. Schem- mell, und den Herren Dr.-Ing. I. Barin, Dr.-Ing. R. Harbe, Dr.- Ing. R. Rotterdam, Dr.-Ing. D. Seegert, Dr.-Ing. G. Weinhold und Dr.-Ing. R. Wetzel durchgefUhrt, in deren Namen wir die Er- gebnisse vorlegen.

Beim W rmen von Stahl auf hohere Temperaturen, wie sie fUr das Schmieden von Stahl benotigt werden, tritt auoh in gut geregelten direkt brennstoffbeheizten Of en normalerweise ein Verzundern des W rmgutes ein, das durchschnittlioh 2 des Einsatzgewichtes betr gt. Bei einer Masse von etwa 900 000 t GesenkschmiedestUcken, die in Deutschland j hrlioh hergestellt werden, bedeutet das einen zus tzlichen Stahlverbrauch von rund 20 000 t. Neben diesem Werkstoffverlust ist mit einer Sch digung des Ofenmauerwerks, einer Erhohung des Gesenkver- schleiSes und einer Beeintr chtigung der SchmiedestUokober- fl che sowie der MaShaltigkeit zu reohnen. AuSerdem kommt ea im allgemeinen zu einer gleichermaBen unerwUnsohten Randent- kohlung der Erzeugnisse, die bei naohtr glichem Harten eine Weichhautbildung zur Folge hat und die WerkstoffgUte herab- setzt. Die genannten Auswirkungen der Verzunderung und Entkohlung uBern sich in einer GUte- und Lebensdauerverminderung der Of en und Gesenke sowie in hoherem AusschuB bei den Sohmiede- stUcken. Die dadurch entstehenden Kosten werden noch stark vergroSert durch die Arbeitsg ge zum Zunderentfernen vor und nach dem Schmieden und die MaSnahmen zum Beseitigen der Randentkohlung. Die Verzun erung und Randentkohlung atellen also insgesamt einen erheblichen Kostenfaktor da, besonders beim mehrfachen und langzeitigen W rmen und beim Schmieden von hoher- und hochlegierten St hlen, so daB es berechtigt erscheint, mit Nachdruck nach Moglichkeiten zur Vermeidung der Oxydation beim W rmen von Gesenkschmiederohlingen zu suchen. 2. Ziel und Abgrenzung der Aufgabe Ein oxydationsarmes W rmen ist Uber die EinfluSgroSen der Verzunderung und Entkohlung - die Ofenatmosph re, die Ver- weilzeit im Of en, die Temperatur, den Werkstoff und die Werkstoffoberfl che - zu erreichen.

Low-Grade Thermal Energy Harvesting: Advances in Thermoelectrics, Materials, and Emerging Applications provides readers with fundamental and key concepts surrounding low-grade thermal energy conversion while also reviewing the latest research directions. The book covers the most promising and emerging technologies for low-grade heat recovery, harvesting and conversion, including wearable thermoelectrics and organic thermoelectrics. Each chapter includes key materials, principles, design and fabrication strategies for low-grade heat recovery. Special attention on emerging materials such as organic composites, 2D materials and nanomaterials are also included. The book emphasizes materials and device structures that enable the powering of wearable electronics and consumer electronics. The book is suitable for materials scientists and engineers in academia and R&D in manufacturing, industry, energy and electronics.