Anhand der Anwendungsszenarien Koronarscreening und Blutflussmessung untersucht Jorg Mielebacher die Eigenschaften der wichtigsten auftretenden Bildinhalte, also der Blutgefasse, Herzinnenraume und Herzmuskel."

Holomorphic vector bundles have become objects of interest not only to algebraic and differential geometers and complex analysts but also to low dimensional topologists and mathematical physicists working on gauge theory. This book, which grew out of the author's lectures and seminars in Berkeley and Japan, is written for researchers and graduate students in these various fields of mathematics. Originally published in 1987. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

A sequel to Lectures on Riemann Surfaces (Mathematical Notes, 1966), this volume continues the discussion of the dimensions of spaces of holomorphic cross-sections of complex line bundles over compact Riemann surfaces. Whereas the earlier treatment was limited to results obtainable chiefly by one-dimensional methods, the more detailed analysis presented here requires the use of various properties of Jacobi varieties and of symmetric products of Riemann surfaces, and so serves as a further introduction to these topics as well. The first chapter consists of a rather explicit description of a canonical basis for the Abelian differentials on a marked Riemann surface, and of the description of the canonical meromorphic differentials and the prime function of a marked Riemann surface. Chapter 2 treats Jacobi varieties of compact Riemann surfaces and various subvarieties that arise in determining the dimensions of spaces of holomorphic cross-sections of complex line bundles. In Chapter 3, the author discusses the relations between Jacobi varieties and symmetric products of Riemann surfaces relevant to the determination of dimensions of spaces of holomorphic cross-sections of complex line bundles. The final chapter derives Torelli's theorem following A. Weil, but in an analytical context. Originally published in 1973. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback and hardcover editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

In Hypo-Analytic Structures Franois Treves provides a systematic approach to the study of the differential structures on manifolds defined by systems of complex vector fields. Serving as his main examples are the elliptic complexes, among which the De Rham and Dolbeault are the best known, and the tangential Cauchy-Riemann operators. Basic geometric entities attached to those structures are isolated, such as maximally real submanifolds and orbits of the system. Treves discusses the existence, uniqueness, and approximation of local solutions to homogeneous and inhomogeneous equations and delimits their supports. The contents of this book consist of many results accumulated in the last decade by the author and his collaborators, but also include classical results, such as the Newlander-Nirenberg theorem. The reader will find an elementary description of the FBI transform, as well as examples of its use. Treves extends the main approximation and uniqueness results to first-order nonlinear equations by means of the Hamiltonian lift.

Originally published in 1993.

The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.

This collection of papers constitutes a wide-ranging survey of recent developments in differential geometry and its interactions with other fields, especially partial differential equations and mathematical physics. This area of mathematics was the subject of a special program at the Institute for Advanced Study in Princeton during the academic year 1979-1980; the papers in this volume were contributed by the speakers in the sequence of seminars organized by Shing-Tung Yau for this program. Both survey articles and articles presenting new results are included. The articles on differential geometry and partial differential equations include a general survey article by the editor on the relationship of the two fields and more specialized articles on topics including harmonic mappings, isoperimetric and Poincare inequalities, metrics with specified curvature properties, the Monge-Arnpere equation, L2 harmonic forms and cohomology, manifolds of positive curvature, isometric embedding, and Kraumlhler manifolds and metrics. The articles on differential geometry and mathematical physics cover such topics as renormalization, instantons, gauge fields and the Yang-Mills equation, nonlinear evolution equations, incompleteness of space-times, black holes, and quantum gravity. A feature of special interest is the inclusion of a list of more than one hundred unsolved research problems compiled by the editor with comments and bibliographical information.

Ce livre est une initiation aux approches modernes de l'optimisation mathematique de formes. Il s'appuie sur les seules connaissances de premiere annee de Master de mathematiques, mais permet deja d'aborder les questions ouvertes dans ce domaine en pleine effervescence. On y developpe la methodologie ainsi que les outils d'analyse mathematique et de geometrie necessaires a l'etude des variations de domaines. On y trouve une etude systematique des questions geometriques associees a l'operateur de Laplace, de la capacite classique, de la derivation par rapport a une forme, ainsi qu'un FAQ sur les topologies usuelles sur les domaines et sur les proprietes geometriques des formes optimales avec ce qui se passe quand elles n'existent pas, le tout avec une importante bibliographie.

This classic work is now available in an unabridged paperback edition. Stoker makes this fertile branch of mathematics accessible to the nonspecialist by the use of three different notations: vector algebra and calculus, tensor calculus, and the notation devised by Cartan, which employs invariant differential forms as elements in an algebra due to Grassman, combined with an operation called exterior differentiation. Assumed are a passing acquaintance with linear algebra and the basic elements of analysis.

Das Lehrbuch soll Studierende mit Interesse an den theoretischen Naturwissenschaften, deren Kenntnisse im wesentlichen aus einem Grundkurs der Differential- und Integralrechnung wie etwa fur Ingenieurfacher bestehen, in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen Methoden einfuhren. Dementsprechend sind die Tensoranalysis und die Differentialgeometrie die mathematischen Themen, die Geometrie der Raum-Zeit und das Prinzip der Relativitat im Zusammenhang mit den Grundgesetzen der Elektrodynamik und der Gravitation die physikalischen. Mit Rucksicht auf die Mathematik der Relativitatstheorie, aber auch aus didaktischen Erwagungen, gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser unter einfacheren Anforderungen an das Vorstellungsvermogen mit der Methodik vertraut zu machen, wird zunachst der affine und euklidische Raum den mathematischen Objekten zugrundegelegt, um verallgemeinernd zur komplexeren Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen Raumen hinuberfuhren zu konnen. Die Tensoranalysis in ebenen und gekrummten Raumen wird durch eine Einfuhrung in die spezielle und allgemeine Relativitatstheorie erganzt und abgeschlossen, wobei die Geometrie der Raum-Zeit und die Formulierung der Grundgesetze sowie mathematische Folgerungen zur Sprache kommen.

The present volume contains all but two of the papers read at the conference, as well as a few papers and short notes submitted afterwards. We hope that it reflects faithfully the present state of research in the fields covered, and that it may provide an access to these fields for future investigations.

In der Reihe "TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik" werden bedeutende klassische Arbeiten kommentiert, mit aktuellen Anmerkungen versehen und durch Literaturhin- weise ergiinzt. Dieser erste Band enthillt fotomechanische Nachdrucke von vier Beitragen der Mathe- matiker C. F. GAUSS, B. RIEMANN und H. MINKOWSKI. Diese Arbeiten waren grund- legend filr die Entwicklung und Weiterentwicklung der Differentialgeometrie als innere Geometrie bis zur allgemeinen Rel, ativitatstheorie. Es ist gewiB nicht nur ein Zufall, daB sich filr diese drei Manner die produktive Zeit des Wirkens auf dem genannten Gebiet der Geometrie in der Universitiitsstadt Gottingen vollzog. Durch die folgenden Satze ALBERT EINSTEINS aus seiner Abhandlung tiber die Grund- ztige der Relativitatstheorie aus dem Jahre 1922 lassen sich in einfacher und klarer Weise die diesbeztiglichen Verdienste dieser drei Mathematiker charakterisieren: "GAUSS hat in seiner Fliichentheorie die metrischen Eigenschaften einer in einem dreidimensionalen euklidischen Raum eingebetteten Fliiche untersucht und gezeigt, daB diese durch Begriffe beschrieben werden konnen, die sich nur auf die Flache selbst, nicht aber auf die Ein- bettung beziehen . . . RIEMANN dehnte den GauBschen Gedankengang auf Kontinua beliebiger Dimensionszahl aus; er hat die physikalische Bedeutung dieser Verallgemei- nerung der Geometrie EUKLIDS mit prophetischem Blick vorausgesehen . . . Durch die Einfilhrung der imaginiiren Zeitvariable X4 = it hat MINKOWSKI die Invariantentheorie des vierdimensionalen Kontinuums des physikalischen Geschehens der des dreidimen- sionalen Kontinuums des euklidischen Raumes vollig analog gemacht.

Elliptic equations of critical Sobolev growth have been the target of investigation for decades because they have proved to be of great importance in analysis, geometry, and physics. The equations studied here are of the well-known Yamabe type. They involve Schrodinger operators on the left hand side and a critical nonlinearity on the right hand side.

A significant development in the study of such equations occurred in the 1980s. It was discovered that the sequence splits into a solution of the limit equation--a finite sum of bubbles--and a rest that converges strongly to zero in the Sobolev space consisting of square integrable functions whose gradient is also square integrable. This splitting is known as the integral theory for blow-up. In this book, the authors develop the pointwise theory for blow-up. They introduce new ideas and methods that lead to sharp pointwise estimates. These estimates have important applications when dealing with sharp constant problems (a case where the energy is minimal) and compactness results (a case where the energy is arbitrarily large). The authors carefully and thoroughly describe pointwise behavior when the energy is arbitrary.

Intended to be as self-contained as possible, this accessible book will interest graduate students and researchers in a range of mathematical fields."

Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen schonen und uberraschenden Einsichten gefuhrt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Krummung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bemuht, die Darstellung moglichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsfahigen Kalkul zu entwickeln.""

It was 1976--twenty-five years after R. Buckminster Fuller introduced geodesic domes when literary critic Hugh Kenner published this fully-illustrated practical manual for their construction. Now, some twenty-five years later, "Geodesic Math and How to Use It "again presents a systematic method of design and provides a step-by-step method for producing mathematical specifications for orthodox geodesic domes, as well as for a variety of elliptical, super-elliptical, and other nonspherical contours.
Out of print since 1990, "Geodesic Math and How To Use It "is California's most requested backlist title. This edition is fully illustrated with complete original appendices.

An introductory textbook on the differential geometry of curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space, presented in its simplest, most essential form, but with many explanatory details, figures and examples, and in a manner that conveys the theoretical and practical importance of the different concepts, methods and results involved. With problems at the end of each section, and solutions listed at the end of the book. 99 illustrations.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Study 79 contains a collection of papers presented at the Conference on Discontinuous Groups and Ricmann Surfaces at the University of Maryland, May 21-25, 1973. The papers, by leading authorities, deal mainly with Fuchsian and Kleinian groups, Teichmuller spaces, Jacobian varieties, and quasiconformal mappings. These topics are intertwined, representing a common meeting of algebra, geometry, and analysis.

Bei der Herausgabe dieses Buches mochte ich an dieser Stelle Herrn L. Berwald in Prag, Herrn D. J. Struik in Delft und Herrn R. WeitzenbOck in Blaricum, die mich durch das Mitlesen der Korrek turen sowie durch viele wichtige Bemerkungen aufs wirksamste unter stiitzt haben, meinen verbindlichsten Dank aussprechen. Einen freundschaftlichen GruB dem mathematischen Kreise in Hamburg, wo es mir vergonnt war, im Sommersemester dieses Jahres iiber die mehrdimensionale Affingeometrie zu lesen. Manche anregende Bemerkung zum vierten Abschnitt brachte mir diese schOne Zeit, die mir immer in freudiger Erinnerung bleiben wird. Der Verlagsbuchhandlung Julius Springer meinen besonderen Dank fiir die sorgfaltige Behandlung der Korrekturen, die mir die sauere Arbeit des Korrigierens fast zu einer Freude machte. Delft, im Dezember 1923. J. A. Schouten. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . 1 I. Der algebraische Tei des Kalkiils. 1. Die allgemeine Mannigfaltigkeit Xn . . 8 2. Der Begriff der Ubertragung . . . . . . 9 3. Die euklidischaffine Mannigfaltigkeit En . 9 4. Kontravariante und kovariante Vektoren . 12 5. Kontravariante und kovariante Bivektoren, Trivektoren usw. 17 6. Geometrische Darstellung kontravarianter und kovarianter p-Vektoren bei Einschrankung der Gruppe 20 7. Allgemeine GriiBen . . . . . . . . . . 23 8. Die Uberschiebungen . . . . . . . . . 28 9. Geometrische Darstellung der Tensoren 32 10. GriiBen zweiten Grades und lineare Transformationen 33 11. Die Einfiihrung einer MaBbestimmung in der En . . 36 12. Die Fundamentaltensoren. . . . . . . . . . . . . 38 13. Geometrische Darstellung alternierender GriiBen bei der orthogonalen und rotationalen Gruppe. Metrische Eigenschaften . . . . . . . . 41 14. Metrische Eigenschaften eines Te-nsors zweiten Grades. . . . . . ."